martes, 24 de agosto de 2010

Problema Matemáticas Examen Admisión UNI 2010-II

En el reciente examen de admisión UNI 2010-II (examen de matemáticas) se propuso un problema de números complejos cuya respuesta no se encuentra entre las alternativas dadas. Intuyo que ha habido un problema de digitación. ¿Qué corrección debería hacerse a este problema para que la respuesta se encuentre en una de las alternativas propuestas?

PROBLEMA
Sean los números complejos z = x + yi y u = x + yi, x>0 y los conjuntos:

¿Cuál de las siguientes gráficas representa AB?

De acuerdo a la definición del conjunto A, el módulo del conjugado del número complejo z sumado con la cantidad imaginaria 4i está entre 1 y 2. Teniendo presente esto y que el módulo de un número complejo es igual a la raíz cuadrada de los cuadrados de su parte real y de su parte imaginaria, tenemos que:

La representación de esta región es una corona circular de radios 1 y 2 centrada en el punto (0; 4).

De acuerdo a la definición del conjunto B, el módulo del complejo u = x - yi sumado con la cantidad imaginaria 4i es mayor o igual a 0.

De esta relación se deduce que, debido a que el término cuadrático siempre es mayor o igual a 0, x debe ser mayor que 0.

Creo que esta última conclusión no era el espíritu del problema y por lo tanto aquí debe haber un problema de digitación que no se corrigió oportunamente.

Siguiendo la línea de nuestro razonamiento, la gráfica que representa la intersección de los conjuntos A y B es la que se muestra a continuación (que no aparece en la alternativas).

La clave que mas se aproxima a la respuesta es la que aparece como alternativa B, pero tiene el inconveniente que contradice la condición del problema (x>0).

Esta entrada es a sugerencia de mi amigo y colega Sneiter Bazán, por lo que la comunidad involucrada en los ciclos de preparación UNI le queda agradecido.

3 comentarios:

Vladimir Terán Altamirano dijo...

Hola, felicitaciones por el blog. Le hemos hecho un enlace aquí:

http://examendeadmision.blogspot.com

Gratos saludos

Luis M. Ortega D. dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Orlando dijo...

Saludos Vladimir

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