CEPREUNI

Admisión UNI 2012-1: Pregunta polémica . . . mis comentarios

2012-02-19T10:30:00.011-08:00

Estos son mis comentarios respecto de la pregunta de Física, del tipo verdadero/falso, que vino en el último examen de la UNI y generó toda una polémica en varios foros en internet como comentamos en un enlace anterior.

El fotón viaja a la velocidad de la luz en cualquier medio

Esta afirmación fue tomada como falsa por TRILCE y verdadera por PAMER y SACO. TRILCE argumenta que la tomó como falsa considerando la frase "velocidad de la luz" como la constante universal velocidad de la luz en el vacío, simbolizado con la letra c, y según esto, efectivamente, la luz, y los fotones que transporta, se propaga a una velocidad menor que c en otro medio que no sea el vacío.

Yo hubiese marcado esta sentencia como verdadera, considerándola como una pregunta capciosa y sin hacer la consideración que TRILCE hizo, argumentando que la física moderna considera el fotón como la partícula elemental portadora de todas las formas de radiación electromagnética y que se propaga junto con la luz, es decir el fotón viaja a la velocidad de la luz.

Un móvil viaja a la velocidad de la partícula que este representa. ¿Verdadero o Falso?

Según la UNI la sentencia el fotón viaja a la velocidad de la luz en cualquier medio es FALSA

El fotón posee una masa muy pequeña comparable con la del electrón

Esta afirmación fue tomada como falsa por las tres instituciones antes mencionadas.

Los fotones son consideradas partículas sin masa ni carga eléctrica, denominadas comúnmente "partículas relativistas", que presentan tanto propiedades corpusculares como ondulatorias (dualidad onda-corpúsculo). Existen otras partículas relativistas con propiedades diferentes a las del fotón, como por ejemplo, los neutrinos, que no son visibles al ojo humano.

Pero el hecho comprobado de que los cuerpos celestes curvan la trayectoria de un rayo de luz al pasar cerca de él avala la idea muy arraigada de que el fotón tiene una masa real.

Los fotones no tienen masa pero si tienen un momentum lineal. Suena raro ¿no?

Esto es debido a que esta es una partícula especial porque no posee masa pero se puede determinar una masa equivalente debido a que posee cantidad energía que según Planck E = h.f y de acuerdo de la relatividad especial E = m.c². Según esto:

A partir de esto se deduce que para que la masa equivalente de un fotón sea la de un electrón (9,11 x 10^-31 kg) su longitud de onda λ debe ser de 2,4 pm (picómetros) y cae dentro de la región de los rayos gamma.

Esta ha sido la principal discrepancia entre los postulantes y docentes que han analizado esta pregunta: ¿El fotón tiene o no tiene masa?

Desde mi punto de vista esta afirmación es FALSA porque la masa equivalente de un fotón puede ser mayor o menor que la de un electrón. Pero la pregunta se refiere a la masa real o equivalente. He alli la ambigüedad de la sentencia.

Según la UNI la sentencia el fotón posee una masa muy pequeña comparable con la del electrón es FALSA

El fotón no tiene masa pero transporta energía

A esta afirmación fue tomada como verdadera por TRILCE y SACO y falsa por PAMER.

Es obvio que el fotón como partícula portadora de todas las formas de radiación electromagnética transporta energía, pero ¿tiene o no tiene masa? ¿Masa real o masa equivalente? Caemos una vez mas en la misma ambigüedad.

Desde mi punto de vista, y sospechando que en la sentencia anterior y en esta se refieren a la masa real del fotón tomaría esta como verdadera.

Según la UNI la sentencia el fotón no tiene masa pero transporta energía es VERDADERA

A causa de su naturaleza dual como partículas y ondas, por lo general los fotones aparecen como líneas onduladas.

Enlaces relacionados:

Concepto Físico y Químico de materia
Problema UNI 2009-II origina discrepancias

Admisión UNI 2012-1: Pregunta polémica

2012-02-18T07:20:00.018-08:00

En la última prueba del día de ayer (Física y Química) hubo una pregunta de Física que generó toda una polémica en varios foros en internet.

PROBLEMA
En relación a las propiedades del foton, se tienen las siguientes proposiciones:
I. Viaja a la velocidad de la luz en cualquier medio.
II. Posee una masa muy pequeña comparable con la del electrón
III. No tiene masa pero transporta energia
Son correctas
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) I y II

Esta pregunta ha sido tan polémica que tres academias diferentes (Pamer, Trilce y Saco Oliveros) sacaron una respuesta diferente a esta pregunta (la Pitagóras no ha colgado su versión en la web).

Las versiones de estas academias respecto de este problema son:

Respuestas tan disímiles merece un análisis y un comentario de mi parte ¿no?, pero antes de hacerlo creo que es ilustrativo ver los comentarios de los participantes. Observen el comentario de Admisión Uni, que representa la versión oficial de la UNI.

Enrique Alata creo q es VFV
Orlando Ramirez Otra version . . . uhmm. No creo ya alguien haya sacado 20 en fiisca
Enrique Alata pero si hay tantas dudas la UNI sale a aclarar creo no?
Admision Uni La clave a esa pregunta es ---Solo la tres----
Leonardo Vega Centeno Farfan la primera no era falsa?
Francisco Olsen Candiotti Si por eso solo la III es verdadera
Leonardo Vega Centeno Farfan claro solo 3 era
Marco Gutierrez Vargas·Solo la III Fuente Vallejo
Alvaro Chillcce Bendezu si asi es leo era solo 3 =)
Leonardo Vega Centeno Farfan por fin! hice una X
Erico Freddy Palacios Loayza las tres son falsas FFF no hay respuesta
Escate Niño de Guzman yo creoq es fvv
Escate Niño de Guzman hagame caso soy mecatronico
Francisco Olsen Candiotti Escate Niño de Guzman la II y la III son opuestas como van a ser verdaderas las dos!
Escate Niño de Guzman no creo a dice posee una masa muy peke;a
Orlando Ramirez Este problema se presta para desmenuzarlo y analizar sus partes . . . Ya en años anteriores se han suscitado dituaciones como esta
Erico Freddy Palacios Loayza la II y la III no necesariamnete son opuestas, sigo en FFF
Francisco Olsen Candiotti Una dice posee masa muy pequeña, o sea, sí posee masa y la otra dice no posee masa
Escate Niño de Guzman aya entonce es fvf
Escate Niño de Guzman tiens razon
Admision Uni no entiendo despues de darles las respuesta oficial directamente de la fuente aun siguen preguntando cual es la respuesta???
Alvaro Chillcce Bendezu sii es solo tres tiene ke ser esa......... por ke sino la luz tendria peso y eso no es correcto .........
Francisco Olsen Candiotti Sí, la UNI ya se pronunció además
Brian Avila Pacaya FOTON= PAQUETE DISCRETO DE ENERGIA, por ende no posee masa!!! cual es el problema!
Escate Niño de Guzman si tienen masa mira yo experimento y mido su masa todos los dias en la uni
Orlando Ramirez No quiero ser aguafiestas pero la fuente puede equivocarse . . . Esta bueno el debate
Francisco Olsen Candiotti Que alguien cite un texto reconocido de física, si es que creen que la fuente ha errado
Escate Niño de Guzman sears zemansky fisica para universitarios
Alvaro Chillcce Bendezu oe pero a nivel cepre toda esas vainas aveces no nos enseñan pe oe..........
Enrique Alata SI ENSEÑAN !
Jesus En' B solo III
Diego Vergaray D'Arrigo teoria cepre ¬¬ , aparte ya fuee , lo hecho hecho sta xD jajajaja
Orlando Ramirez El efecto Compton se explica considerando la naturaleza corpuscular de la radiación y las relaciones de la mecánica relativista, esto es, asi como una particula al moverse tiene una onda asociada (ondas de materia) un foton, que solo existe cuando se esta propagando, posee un masa que es igual a h/lamda.c
Víctor Luis Yáñez FFV...
Orlando Ramirez Un foton tiene masa
Erico Freddy Palacios Loayza Señores la fuente suele equivocarse, eso se ha visto en examenes pasados y luego en su solucionario oficial modificarlo, sino que admision me desmienta.
Alvaro Chillcce Bendezu asi es si tambien tiene razon eso si a pasado =)
Orlando Ramirez
Ahora una tercera version:
Segun Pamer: VFF
Segun Trilce: FFV
Segun Saco Oliveros: VFV
Elthoon Velasquez Calle ffv
Alvaro Chillcce Bendezu ¬¬ asi es ffv
Elthoon Velasquez Calle cuando un foton es´ta en un medio diferente al vacío viaja mas lento

Libros Pre Timoteo Valentín CUAL ES ORLANDO!!!!!!!!!!!!!!!
Gerson Josehp Valle Urcos stoy seguro q es FFV
JuanCarlos Carrasco Martinez FFV
Johan Quispe Navarrete TODAS SON FALSAS!
JuanCarlos Carrasco Martinez pamer ta mal xd
César Giglio Solo 3...
César Giglio Al ojo :B
Johan Quispe Navarrete pamer TA CAGAO ! pero aun asi sacara computo xD
César Giglio Ahora Johan no me vengas con masas relativistas porque solo son modelos matemáticos xd!
Giancarlo Ricse Gutarra jajja na bro ah sale I-II ah jajj ala xampa ps!
Orlando Ramirez
Ahora una tercera version:
Segun Pamer: VFF
Segun Trilce: FFV
Segun Saco Oliveros: VFV
Emilio Grandy
I. Nada viaja a la velocidad de la luz, es un límite. Para eso, tendría q tener masa infinita.
II. Su masa es pequeña, pero comparable a la del NEUTRON, no a la del electron
III. Tiene masa calculada
por tanto, todas son falsas (igual que en la vida) xD
Alexander Reyes Flores FFV!
Emilio Grandy como no va a tener masa?
Alexander Reyes Flores No tiene masa solo transporta energia
Alexander Reyes Flores eso es un FOTON!
Raul Castillo Rojas preguntelenle a CLOVIS d la cepre xD!
Oscar Gómez Cagona la pregunta jajajaja T_T , menos mal ingrese x cepre xD
Emilio Grandy
El fotón solo transporta energia (modelo de planck)
No estoy serguro si viaja a la misma velocidad en cualquier medio (la luz no lo hace), pero de hecho las II y III son falsas.
Oscar Gómez nonono los fotones no se transportan en la misma velocidad
Oscar Gómez ddepend del medio
Oscar Gómez oe pero segun quimica , la luz , oem , etc no tienen maasa xq no son materia ???
Emilio Grandy segun quimica, un electron, al pasar de un nivel a otro, emite o absorbe fotones, que son paquetes de energía, no tiene masa xq no son materia. Pero seria muy achorado meter dualidad onda-particula xD
Oscar Gómez por eso pe
Oscar Gómez no creo q le metan esa webada por eso yo hubiera marcado q no tiene masa
Emilio Grandy claro, sería lo más logico. En todo caso, imaginen tratar de pesar la luz xD
Oscar Gómez ffv
Raul Castillo Rojas hago q refleje n un espejo y justo choque l rayo reflejado n una balanza ps :P
Jesus Amoretti Vidal FFV
Oscar Gómez buena profe , poniendo orden aqui xD
Diego Cuya FFV
Jose Antonio Llancari Gomez fvf
Jane Carrasco Quintana FVF
Pablo Palacios Uhm...masa en reposo nula =)
Pedro Palacios Avila fucking purist!

Mi punto de vista respecto de esta pregunta en este enlace

Admisión UNI 2012-1: 1er puesto cómputo general

2012-02-17T18:31:00.022-08:00

El cómputo general UNI 2012-I es ESPINO LIZAMA RICARDO JUNIOR, (dos primeros alumnos) de la academia TRILCE, con un puntaje final acumulado de 1453.60 y un promedio de 18.17. Ingresó a Ing Mecatrónica y se equivocó en una pregunta de física y dos preguntas de química en la última prueba.

Su performance por examen fue el siguiente:

Aptitud Académica y Cultura General: 395.600 (15.824)
Matemática: 600.000 (20.00)
Física y Química: 458.000 (18.32)

El segundo puesto es GUANILO BRIONES STEPHANO (ordinario) de la academia PAMER, con un puntaje final acumulado de 1448.80 y un promedio de 18.11. Ingresó a Ing Electrónica y no respondió dos preguntas de física en la última prueba.

El tercer puesto es VEGA HUAYANAY OSCAR (ordinario) de la academia PAMER, con un puntaje final acumulado de 1442.80 y un promedio de 18.035. Ingresó a Ing Civil y se equivocó en dos preguntas de química en la última prueba.

El cuarto puesto es BOCA SARAVIA ALEXANDER (ordinario) de la academia PAMER, con un puntaje final acumulado de 1432.00 y un promedio de 17.90. Ingresó a Ing Petroquímica y se equivocó en una pregunta de física y dos preguntas de química en la última prueba.

El quinto puesto es GARCIA SULCA JOSE (ordinario) de la academia SACO OLIVEROS, con un puntaje final acumulado de 1431.60 y un promedio de 17.89. Ingresó a Ing Mecatrónica y se equivocó en una pregunta de química en la última prueba.

El sexto puesto es RODRÍGUEZ MALLQUI MARCO (ordinario) de la academia CESAR VALLEJO, con un puntaje final acumulado de 1420.40 y un promedio de 17.75. Ingresó a Ing Mecatrónica y se equivocó en una pregunta de química en la última prueba.

El séptimo puesto es ALATA FERRIL GIANCARLO (ordinario) de la academia PITÁGORAS, con un puntaje final acumulado de 1412.40 y un promedio de 17.65. Ingresó a Ing Industrial y se equivocó en cinco preguntas de física en la última prueba.

Enlaces relacionados:

www.matematicasyolimpiadas.com

Admisión UNI 2012-1: Examen de ciencias

2012-02-17T13:59:00.009-08:00

Esta mañana se realizó el tercera prueba (Física y Química) del proceso de admisión UNI 2012-I y se espera que cerca de las 10:00 pm del día de hoy se den los resultados por la web y en los listados dentro de la misma universidad.

Pero para que vayan estimando su nota y que no los agarre desprevenidos, les dejo un enlace en donde se accede al solucionario de esta tercera prueba.

Cortesia acadenia PAMER
Cortesía academia Trilce
Cortesía academia Saco Oliveros
Cortesía academia Cesar Vallejo

Observen la resolución del problema 20 de Fisica. La Pamer, la Trilce y Saco Oliveros dan diferente respuesta (¿?)

Admisión UNI 2012-1: A horas de la última prueba

2012-02-16T21:20:00.007-08:00

A escasas horas del inicio de la última prueba del proceso de admisión UNI 2012-I, la carrera por el computo está entre estos postulantes.

ALATA FERRIL GIANCARLO GIANNI: Postulante que ya ingresó a la UNI hace un año y medio (2010-II) cuando estaba en la academia PITÁGORAS, pero a estas alturas de este proceso ya no me queda claro de que academia proviene (¿?).
ESPINO LIZAMA RICARDO JUNIOR: Postulante de 15 años que proviene de la academia TRILCE y participante en olimpiadas iberoamericanas de matemática.
GUANILO BRIONES STEPHANO: Postulante de 16 años que proviene de la academia PAMER y obtuvo el 1er puesto en el área de ingenierias en el reciente examen de admisión a la UNMSM.
BOCA SARAVIA ALEXANDER: Postulante de 15 años que proviene de la academia PAMER y obtuvo el 1er puesto en el área de humanidades en el reciente examen de admisión a la UNMSM.
VEGA HUAYANAY OSCAR: Postulante de 15 años que proviene de la academia PAMER y que ingresó a la facultad de derecho en el reciente examen de admisión a la UNMSM.

Dentro de algunas horas sabremos el desenlace de este proceso y veremos algunas caras felices y otras "largas", pero debemos seguir adelante esforzánonos por ser cada día mejores personas.

Enlace relacionado:

Estadísticas UNI para el tercer examen

Admisión UNI 2012-1: carrera por el cómputo general

2012-02-15T14:06:00.023-08:00

Culminada la 2da etapa del proceso de admisión, estos son los postulantes que pugnan por ser el computo general UNI 2012-I.

Como se aprecia en este cuadro, son varios los postulantes que obtuvieron una nota perfecta (20) en esta 2da prueba de matemáticas (ver columna etiquetada con NOTA2: N2).

Hasta ahora se mantiene en el primer lugar ALATA FERRIL GIANCARLO GIANNI, que postuló a la UNI e ingresó a ingeniería química (2do puesto en su canal con una nota de 15,22) en Agosto del año 2010, seguido muy de cerca por ESPINO LIZAMA RICARDO JUNIOR, de la academia TRILCE. Ambos hicieron un puntaje perfecto (600 puntos) en esta prueba de matemáticas y solo hay una diferencia de 7 puntos en el acumulado entre estos postulantes.

El día viernes será la prueba de ciencias en donde cada pregunta buena de Física vale 15 puntos y de Química vale 10 y como resulta fácil deducir, va a ser una final de fotografía.

En la siguiente tabla se aprecia como el performance de ALATA FERRIL GIANCARLO GIANNI hasta la 2da prueba el año 2010 (2010-II).

Prueba de matemáticas (cortesia de la academia Trilce).

PD: Me comentan que ALATA FERRIL GIANCARLO ha estado en un ciclo semestral UNI este último semestre en la academia Cesar Vallejo (sede Los Olivos). Según otra versión este postulante ha estado preparándose en esta última etapa en la academia Pitágoras. Uhmmmm

Admisión UNI 2012-I: Culminada la 2da prueba . . .

2012-02-15T10:42:00.005-08:00

Culminado el 2da prueba del proceso de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería, y faltando solo la prueba de ciencias (Física y Química), un par de parodias de temas clásicos de rock de los 80's, como para relajarse un poco . . . solo un poco.

Tema original: I will survive! (Sobreviviré!). Esta parodia trata acerca de los conceptos físicos de velocidad y aceleración y su relación con el concepto matemático de derivada de una función.

Tema original: Total Eclipse Of The Heart (Eclipse total del amor). Esta parodia trata del método del cálculo denominado Integración por partes

Finalmente un video del famoso concurso ¿Quién quiere ser millonario? en donde el no saber matenáticas le costó a un participantes US$15000. La preguntas era ¿Cual de estos números cuadrados (16; 25; 36 ó 49) cumple que es la suma de dos números cuadrados mas pequeños? La respuesta es 25 = 16 + 9, pero lo curioso del caso es que ni el participante ni la mayoría del público encuestado acierta con la respuesta. Los postulantes a la UNI si estoy seguro. . .

Admisión UNI 2012-1: carrera por el cómputo general

2012-02-13T21:32:00.010-08:00

Culminada la 1ra etapa en el proceso de admisión UNI 2012-I, estos son los postulantes que mayor puntaje han obtenido en esta prueba. ¿En este grupo se encontrará el cómputo general? Puede ser, pero todavia nada esta dicho, asi que a seguir luchando.

El primero de esta lista es ALATA FERRIL, GIANCARLO GIANNI, de la academia PAMER y curso estudios en el colegio PROLOG, que postuló el año 2010 e ingreso a ingeniería química (2do puesto en su canal con una nota de 15,22) en la modalidad ordinario. Actualmente es considerado con un alumno de la UNI (su código es 20101013E) ¿Será este postulante el cómputo en este año? veremos.

Admisión UNI 2012-1

2012-02-11T08:16:00.001-08:00

La Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) realizará el 13, 15 y 17 de febrero el Examen de Admisión 2012 - I, en el cual miles de estudiantes de todo el país competirán por 552 vacantes ordinarias, en sus 28 especialidades agrupadas en 11 Facultades.

Las carreras profesionales que presentan mayores vacantes ordinarias son: Ingeniería Civil (60), Económica (30), Industrial (27), Sistemas (27) y Arquitectura (27). Ver cuadro general de vacantes.

El proceso de admisión ordinario consta de tres pruebas:

Como se aprecia en el cuadro superior, que se ha construido en base a fuentes oficiales, la primera prueba (Lunes 13) consta de dos partes (aptitud académica y cultura general) y estarán en juego 500 puntos. La segunda prueba (Miercoles 15) es de matemática y estarán en juego 600 puntos. La tercera prueba (Viernes 15) es de ciencias (física y química) y estarán en juego 500 puntos.

Cada pregunta respondida correctamente acumula puntos y respondida incorrectamente resta puntos.

SUERTE A TODOS LOS POSTULANTES

Enlaces relacionados:

25 Preguntas de Actualidad 2012
Lo que mas viene en la UNI en el examen de Física
Comentarios examen Química UNI
Tema que siempre viene: química aplicada y contaminación ambiental
Examen admisión UNI - 2011-II (Aptitud académica y Cultura General)
Examen admisión UNI - 2011-II (Matemática)
Examen admisión UNI - 2011-II (Física y Química)

Problema de geometría

2012-02-04T07:11:00.000-08:00

Hace unos días circuló por un grupo en internet una versión que el siguiente problema de geometría aparentemente estaba mal propuesto y que no podía ser resuelto.

PROBLEMA
En el gráfico, TL // PA. Si T es punto de tangencia, calcule x.

Resolución

Primeramente permítanme recordar algunos teoremas respecto de los ángulos en una circunferencia.

1) La medida del ángulo inscrito DCE es igual a la del ángulo semiinscrito DEF (ver Fig 1). De esto se concluye que la mdedida de todos los ángulos inscritos en la circunferencia que pasan por los puntos D y E son iguales (ver Fig 2). La siguiente animación muestra el arco capaz de un ángulo de 90^o (en este caso el segmento que subtiende al ángulo es un diámetro).

2) De lo anterior se concluye que si tenemos un cuadrilátero en donde se cumple que los ángulos formados por cada una de sus diagonales y dos de sus lados opuestos, y son opuestos a un tercer lado, tienen igual medida, dicho cuadrilátero es inscriptible o cíclico.

Ya en el problema en mención, trazamos el segmento BT. Por ángulos correspondientes entre rectas paralelas se concluye que las medidas de los ángulos APQ y LTQ son iguales.

Por otro lado, de la observación 1 mencionada anteriormente se concluye que las medida de los ángulos LTQ y LBT también son iguales.

De la observación 2 mencionada anteriormente se concluye que el cuadrilátero BCTP es inscriptible y por tanto la medida de su ángulo interior CTP es de 110^o, suplementario a 70^o.

Finalmente, como la suma de las medidas de los ángulos que se encuentran a un lado de una misma recta es 180^o, se concluye que x es 50^o.

Movimiento parabólico sobre una montaña congelada

2012-01-28T18:41:00.000-08:00

Mi colega de curso, el Prof Oswaldo Farro, ha traducido un problema propuesto en la fase local de las olimpiadas rusas de física, que me parece interesante y comparto con ustedes.

El problema es el siguiente:

PROBLEMA
Una montaña congelada con dos pendientes forman un ángulo γ con respecto a la horizontal. Cada pendiente tiene la forma de un rectángulo de lados a y 2a. Un jugador de jockey ubicado en el punto A quiere lanzar un disco al arco que se encuentra en el punto B de tal forma que el disco no se despegue del hielo durante su movimiento. ¿Con qué velocidad y qué ángulo respecto del lado AO el jugador debe lanzar el disco para conseguir su objetivo? Considerar que la cima de la montaña está ligeramente redondeada y las dimensiones del disco y la fricción se desprecian.

Resolución

Antes que nada diremos que todo cuerpo que se mueve sobre un plano inclinado libre de rozamiento lo hace con una aceleración constante g' que es una componente de la aceleración de la gravedad (ver figura I).

Por otro lado, cuando se lanza un cuerpo en forma tangencial a una superficie cilíndrica completamente lisa, siempre hay la posibilidad que este se despegue de ella. Esta circunstancia depende de la velocidad con que es lanzada y de la curvatura de dicha superficie. La figura II muestra que si el valor de la velocidad de lanzamiento V_θ es muy pequeña (caso 1), este no logra cruzar el domo de la superficie cilindrica (resbala, se detiene y luego regresa); en cambio, si este valor es muy grande, este se despega de la superficie en el instante del lanzamiento (caso 3).

Determinemos el mínimo valor que debe tener la velocidad V_θ para que el cuerpo se despegue de la superficie en el instante del lanzamiento. Este valor será mínimo cuando el radio de curvatura de la trayectoria en el instante del lanzamiento es R y la aceleración centrípeta es g' cos γ (ver figura III).

Con una velocidad mayor, el cuerpo se despegará de la superficie en el instante del lanzamiento.

De esto se deduce que si el radio de la superficie cilíndrica es pequeño, la velocidad de lanzamiento V_θ que cumple con la condición de que el cuerpo no se despegue de la superficie es practicamente cero.

Según esto, para que el disco no se despegue de la montaña de hielo en ningún momento, cuando este llegue a la cima de la montaña su velocidad en la dirección de la aceleración de g' debe ser practicamente nula, y por tanto, el movimiento de subida y de bajada por la montaña serán semiparábolas idénticas, como se muestra en la figura IV.

De las ecuaciones del movimiento parabólico:

se deduce que:

Observe que este ángulo no depende de la aceleración de la gravedad.

Reemplazando en la relación (1) y teniendo presente que la aceleración de la gravedad g en este caso es g sen γ, se deduce que:

Equilibrio de un sistema casquete - barra

2012-01-07T12:03:00.000-08:00

Hace unos días mi amigo y colega Max Soto Romero de la Academia Trilce me planteó un problema de equilibrio, que a primera vista me pareció "extraño" o inusual.

El problema era el siguiente:

PROBLEMA
Un sistema está formado por un cascarón semiesférico de radio R y una barra de longitud L que se encuentra parcialmente dentro de él. Si la masa del cascarón es M y la de la barra es m, y el sistema se encuentra en equilibrio en la posición indicada, encontrándose la barra dispuesta en forma horizontal, determinar el ángulo θ que forma la barra con el radio del cascarón que pasa por el punto de contacto entre estos. Considere que la barra es uniforme y homogénea y que no existe rozamiento.

Resolución

Para resolver este problema, primero analicemos el estado de equilibrio de la barra uniforme y homogénea.

Antes de construir el DCL de la barra, que es el primer paso para resolver un problema de equilibrio, señalemos que la fuerza de reacción normal F_n debido al contacto entre dos cuerpos siempre es perpendicular a la superficie de apoyo.

Como la barra interactúa con tres cuerpos (dos interacciones por contacto y una a distancia), sobre esta actúan tres fuerzas: dos fuerzas de reacción normal y una fuerza de gravedad (peso). La figura adjunta muestra el DCL de la barra:

El segundo paso para resolver un problema de equilibrio es aplicar las condiciones de equilibrio. De la 1ra condición de equilibrio se deduce que si sobre un cuerpo en equilibrio solo actúan tres fuerzas, estas, al ser graficadas uno a continuación del otro, deben formar un triángulo cerrado.

Como la resultante de las fuerzas verticales F_g y F_n es vertical, para que se cumpla la 1ra condición de equilibrio, la tercera fuerza F^'_n también debería ser vertical. De esto se concluye que la fuerza de reacción normal entre la barra y la superficie interior del casquete debe ser nula (F^'_n=0) y por tanto F_g = F_n.

Por otro lado, de la 2da condición de equilibrio se deduce que, si sobre un cuerpo en equilibrio solo actúan dos fuerzas (F_g y F_n) estas deben ser colineales. Por tanto, como F_g actúa en el punto medio de la barra, el punto de apoyo de la barra se encuentra también en su punto medio.

Antes de analizar el estado de equilibrio del sistema como conjunto, debo señalar que el centro de gravedad del cascarón semiesférico se encuentra en el punto G ubicado sobre su eje de simetría a una distancia R/2 de su centro de curvatura, es decir Y_G = R/2 (esto se demuestra por métodos de integración que escapan a los alcances de este blog, aunque estoy tratando de demostrarlo por métodos "mas elementales").

A continuación se muestra el DCL del sistema casquete-barra (no se grafican las fuerzas internas de contacto entre las partes del sistema).

Como el sistema casquete-barra interactúa con tres cuerpos exteriores (una interacción por contacto y dos a distancia), sobre este actúan tres fuerzas verticales: una fuerza de reacción normal F_ny dos fuerzas de gravedad (pesos de las partes).

Aplicando la 2da condición de equilibrio al sistema, respecto del punto de apoyo P:

De esto se deduce, por consideraciones estrictamente geométricas, que existe una relación definida entre la longitud L de la barra y el radio R del casquete para que se cumpla la condición del problema.

Como comentario final mencionaré que este problema sale de los cánones normales y ha dado que hablar al mundillo preuniversitario.

Felicitaciones por hacer algo diferente Max . . . and go on.

Preparándose para la Olimpiada de Física 2012

2011-12-26T13:11:00.000-08:00

2da entrega de problemas de preparación del Club Richard Feynman, que dirige nuestro amigo Hugo Luyo Sanchez (Mathematicorum y Yo), con miras a la Olimpiada de Física del próximo año.

Descargar documento

AC/DC y el espíritu navideño de sus promotores

2011-12-21T10:07:00.000-08:00

A todos los que les gusta el rock como yo, saben quien es AC/D: legendario grupo de rock metalero de los 70's que aún hoy se encuentra en actividad.

Cuentan que el nombre de esta banda lo sugirió la hermanita menor (Margaret) de los miembros fundadores del grupo, los hermanos de origen escocés Malcon y Angus Young. Ella había visto esta sigla en la parte trasera de su aspiradora, la clásica abreviatura de "alternating current/direct current" (corriente alterna/corriente continua) y según ella este nombre encajaba con la "electricidad del grupo". Antiguamente no era raro que los artefactos funcionasen con cualquiera de estos dos tipos de corrientes: corriente alterna(CA) y corriente continua(CC).

Pero la temática de nuestro blog no es la música, aunque esta forma parte de nuestra vida, así que hoy hablaremos de los orígenes de estos dos tipos de corriente y del célebre enfrentamiento que hubo por ellas entre Thomas Alva Edison, empresario y prolífico inventor norteamericano, y Nikola Tesla, inventor e ingeniero originario de una región de la Europa central (actual Croacia) y considerado por muchos como uno de los genios-inventores mas grandes del siglo XX.

Cuenta la historia que Tesla viajo de Francia, en donde trabajó en una de las compañías de Thomas Alva Edison, a los Estados Unidos con el objetivo de exponerle a Edison sus ideas acerca de su motor de inducción de corriente alterna, pero este lo contrató para que rediseñara sus ineficientes generadores de corriente continua y no para desarrollar sus ideas acerca de la corriente alterna. Resulta obvio que no llegaron a trabajar mucho tiempo juntos.

Empeñado Tesla en mostrar la superioridad de la CA sobre la CC de Edison se desarrolló lo que se conoce como "guerra de las corrientes". En 1893 se hizo en Chicago una exhibición pública de la corriente alterna, demostrando su superioridad sobre la corriente continua de Edison.

En esta guerra mediática, la electrocución de Topsy, un elefante de circo de cierto mal genio que ya estaba programado para la muerte, fue quizá el golpe más bajo en la campaña de Edison en contra de Tesla.

Lo que comenzó como una discusión sobre si la corriente alterna (CA) o la corriente continua (CC) podría ser más práctico atender las necesidades energéticas del país, por la década de 1890, se convirtió en una guerra de acusaciones, con Edison argumentando que la corriente alterna era peligrosa ya que podría electrocutar personas.

Al final, CA de Tesla sistema ganó, no porque era mejor para electrocutar a alguien, sino que esta clase de corriente era más fácil de transmitir y más fácil de convertir a diferentes voltajes.

La biografía de Nikola Tesla, y su áspera relación con Thomas Alva Edison, es muy interesante desde el punto de vista histórico, pero los dejo con una animación acorde con el espíritu navideño que nos envuelve en estos días, en la que Tesla y Edison se pelean por encender las luces del árbol de navidad de Rockefeller Center, pero al final se dan la mano (en la vida real nunca sucedio esto).

Desde este humilde blog les deseamos que pasen una ¡feliz navidad!

El secreto de Tesla

Sin lugar a dudas, Tesla fue un personaje enigmático, excéntrico (nunca daba la mano) y dueño de una imaginación magnífica.

Al igual que otras mentes brillantes que tienden a realizar grandes cálculos e invenciones en su cabeza, Tesla se vio presa de un desorden obsesivo-compulsivo en la última parte de su vida. Vivia obsesionado con su trabajo y dormía muy poco, lo cuál eventualmente lo llevó al agotamiento y a desarrollar las enfermedades psicosomáticas y neurosis obsesivas.

Es importante subrayar el episodio en el que Tesla, habiendo conseguido una patente sobre los generadores de corriente alterna que le daría millones de dólares decide romper el contrato que lo beneficiaba con US$1 por cada generador CA y con esto ayudar a George Westinghouse, cuya compañía (Westinghouse Electric) estaba cerca de declararse en bancarrota.

A continuación la película El secreto de Tesla (1980), que trata acerca de la vida de este genio olvidado y su relación con Thomas Alva Edison, George Westinghouse y J.P Morgan, con subtítulos en español.

Problema que aparentemente faltan datos

2011-12-19T06:38:00.000-08:00

En un post anterior, resalté un problema propuesto por Hugo Luyo Sanchez (Mathematicorum y Yo), en donde aparentemente faltaban datos, aunque él recalcaba una y otra vez que no era así.

Todos nosotros aprendemos durante muestra vida algoritmos para resolver diferentes tipos de problemas, es decir aprendemos modelos de resolución de problemas concretos. Pero si por alguna razón un determinado problema no encaja en ninguno de estos algoritmos, solemos pensar que se requiere información adicional para resolverlo (problema de suficiencia de datos).

Por ejemplo, para resolver un problema de equilibrio, uno de los algoritmos de resolución es el siguiente:

Primero, realizar el diagrama de cuerpo libre (DCL) del cuerpo o del sistema que se encuentra en equilibrio.

Segundo, construir un polígono cerrado de fuerzas, con las fuerzas que han sido identificadas en el paso anterior.

Tercero, resolver el poligono, esto es determinar una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en equilibrio, asumiento que todas las demás son conocidas.

Estos pasos son conocidos por todo aquel que tiene nociones de Estática, pero todos estamos acostumbrados a que nos den los datos y encontrar la incognita en un problema. No estamos acostumbrados a encontrar los datos a partir de un gráfico, y el problema en mensión es de este tipo.

La gran mayoría a tratado de resolver este probelma matemáticamente, y algunos hasta han tratado de encontrar la ¡ecuación de la catenaria!, cuando la resolución es realmente simple si hacemos uso del gráfico, suponiendo claro está que este también es una fuente de información.

El extremo de una cuerda fija a una pared vertical y el otro extremo es jalado por una fuerza horizontal de 20 N. La forma de la cuerda flexible es como se muestra en la figura. Hallar su masa. No faltan datos.

RESOLUCION

Resulta obvio que sobre la cuerda solo actúan tres fuerzas: la fuerza horizontal mencionada, la fuerza de gravedad F_g y la tensión T en su extremo superior, que tiene una dirección tangente a la curva en ese punto.

Hagamos el DCL de la cuerda, teniendo presente que las líneas de acción de las tres fuerzas deben ser concurrentes, y construyamos el polígono cerrado de fuerzas, que es un triángulo vectorial en este caso.

Para determinar el ángulo θ, que forma la tension T con la vertical, asumimos que el gráfico se encuentra construido a escala y usamos un transportador. Asumiendo un margen de error, vemos que el ángulo θ es aproximadamente 25^o.

Finalmente, por trigonometría se concluye que F_g = 20 ctg 25^o = 42,9 N y por tanto su masa será 4,38 kg.

Olimpiada de Física: Trilce a la caza de talentos

2011-12-12T14:51:00.000-08:00

El día de ayer domingo 12 se efectuó en la academia Trilce un examen de evaluación a todos aquellos alumnos que, estando aún en el colegio, destacan en Física y deseen representar a nuestro país en la XVII Olimpiada Iberoamericana de Física a realizarse del 17 al 22 Septiembre de 2012 en Granada, España.

Como recordarán, en esta olimpiada internacional cada país iberoamericano tiene derecho a estar representado por un equipo de hasta cuatro estudiantes (no-universitarios) que sean menores de 18 años y que no hayan participado anteriormente en eventos de este tipo.

Me comenta Max Soto, que junto con Hugo Luyo son los mas entusiastas en estos menesteres, que la academia Trilce va a apoyar a los que resulten preseleccionados con asesorias especiales para enfrentar airosamente esta competencia.

Ver evaluación

2da gran unificación de la física: Ecuaciones de Maxwell

2011-12-02T15:15:00.000-08:00

Lo que actualmente conocemos como ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones que describen por completo los fenómenos electromagnéticos en un solo cuerpo conceptual unificado denominado teoría electromagnética clásica.

La gran contribución del físico escocés James Clerk Maxwell (1831 - 1879) fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.

Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la electricidad, el magnetismo y hasta la luz, son manifestaciones del campo electromagnético. Desde ese momento, todas las otras leyes y ecuaciones clásicas de estas disciplinas se convirtieron en casos simplificados de estas ecuaciones. Su trabajo sobre electromagnetismo ha sido llamado la "segunda gran unificación en física",después de la primera llevada a cabo por Isaac Newton.

Pero las ecuaciones de Maxwell no tenían inicialmente la forma vectorial y elegante de 4 ecuaciones que tienen ahora. Un físico actual encontraría dificultades a la hora de reconocer las 20 ecuaciones que Maxwell propuso inicialmente.

El gran genio que revolucionó el electromagnetismo fue Oliver Heaviside que reescribió las ecuaciones de Maxwell en su forma actual.

Pero, ¿sabías que porqué pasaron 23 años que se aceptara la teoría del electromagnetismo de Maxwell?

Leer artículo: Via francisthemulenews

Si deseas aprender mas sobre esto, y no le tienes miedo a las matemáticas, haz clic en este link.

Problemas físicos imposibles

2011-11-21T16:47:00.000-08:00

Existen ciertos problemas que por la concepción errónea del problema NO tienen solución, debido a que analizando físicamente el problema se llega a una contradicción con una de las condiciones del problema o no se cumple alguna de estas.

Hace unos días mi colega y amigo Walter Chancafe del Colegio y Academias Saco Oliveros me comentó un problema que había sido propuesto en su academia del ciclo semestral y que según él no tenía solución, pero que según el punto de vista de algunos de los profesores que enseñan en dicho ciclo, si lo tenía.

El problema era el siguiente:

PROBLEMA
La figura muestra un sistema en equilibrio que consta de una barra rígida de peso despreciable unido mediante una cuerda a un esfera de masa m. Si la barra se encuentra articulada en su extremo inferior, determinar el módulo de la fuerza horizontal F que mantiene el sistema en equilibrio.
(tan θ = 1/2; g: aceleración de la gravedad)

¿Te atreverías a descubrir porqué este problema es IMPOSIBLE?

Otro problema que es imposible, pero que esta conclusión no es tan obvia como el anterior, es el siguiente:

PROBLEMA
La figura muestra un recipiente herméticamente cerrado, que contiene un líquido de densidad ρ_l en reposo respecto de él, que desciende respecto del plano inclinado libre de toda clase de rozamiento. Si dentro del líquido existe un cuerpo de densidad ρ_c (ρ_c < ρ_l) que se encuentra unido al recipiente mediante una cuerda, determinar el ángulo ε que define su posición de equilibrio relativo.

Enlace relacionado: Fuerza de empuje en sistemas acelerados

Preparándose para la Olimpiada de Física 2012

2011-11-17T17:03:00.000-08:00

1ra entrega de problemas de preparación del Club Richard Feynman, que dirige nuestro amigo Hugo Luyo Sanchez (Mathematicorum y Yo), con miras a la Olimpiada de Física del próximo año.

Descargar documento

Interesante problema de investigación. Te felicito Hugo:

El extremo de una cuerda fija a una pared vertical y el otro extremo es jalado por una fuerza horizontal de 20 N. La forma de la cuerda flexible es como se muestra en la figura. Hallar su masa. No faltan datos.

Ver resolución

Ondas Mecánicas

2011-11-12T11:34:00.000-08:00

Recordemos la definición de una onda mecánica:

Una onda mecánica es una perturbación o alteración de las propiedades mecánicas de un medio material (posición, velocidad y energía de sus átomos o moléculas) que se propaga a a través de este, originando progresivas perturbaciones locales, transportando energía y cantidad de movimiento pero sin transporte de materia.

Todas las ondas mecánicas requieren:

Alguna fuente que cree la perturbación.
Un medio por el cual se propaga la perturbación.

Ejemplos de ondas mecánicas son las ondas sonoras, las ondas que se propagan en una cuerda tensa y las ondas en las superficies de los liquidos.

En la animación mostrada arriba se simula el sonido generado por la vibración de un diapasón. En este caso la fuente que lo genera es el diapasón, y el medio por el cual se propaga es el aire.

En la animación mostrada arriba se simula un pulso de onda generada en una cuerda tensa. En este caso no se muestra la fuente que lo genera, que puede ser la mano de una persona, y el medio por el cual se propaga es la cuerda.

Las ondas electromagnéticas no son ondas mecánicas, pues no requieren un medio material para propagarse (pueden propagarse en el vacío) y, por otro lado, cuando se propaga a través de un medio material, no necesariamente produce una alteración de sus propiedades mecánicas.

Simulación de una onda electromagnética

Clasificación de las ondas

Atendiendo a la forma como se propaga la perturbación, las ondas se clasifican en: ondas longitudinales y ondas transversales.

Las ondas longitudinales son aquel tipo de ondas que se caracterizan porque las partículas del medio oscilan en la misma dirección en que se propaga la perturbación. Como ejemplo tenemos a las ondas que se propagan en un resorte perturbado con un impulso longitudinal en un extremo.

En la figura superior se aprecia un resorte dispuesto horizontalmente en el que se ha generado una perturbación horizontal en el extremo izquierdo. Se aprecia que la perturbación se propaga hacia la derecha y cada uno de los puntos del resorte oscilan horizontalmente, hacia la derecha y hacia la izquierda.

Otro ejemplo típico de onda longitudinal son las ondas sonoras. Ver simulacion

Las ondas transversales son aquel tipo de ondas que se caracterizan porque las partículas del medio oscilan en dirección perpendicular a la dirección de propagación de la perturbación. Como ejemplo las ondas que se propagan en una cuerda tensa.

En la figura superior se aprecia un resorte dispuesto horizontalmente en el que se ha generado una perturbación vertical en el extremo izquierdo. Se aprecia que la perturbación se propaga hacia la derecha y cada uno de los puntos del resorte oscilan verticalmente, hacia arriba y hacia abajo. Ver simulacion

Las ondas longitudinales (como el sonido) se propagan en medios con resistencia a la compresión (gases, líquidos y sólidos) y las transversales necesitan medios con resistencia a la flexión, como la superficie de un líquido, y en general cualquier medio sólido. Los gases y los líquidos no transmiten las ondas transversales.

Independientemente del medio de propagación, la frecuencia de una onda es igual a la frecuencia de la fuente que la emitió.

No todas las ondas encajan en esta clasificación. Por ejemplo, mientras que las ondas que viajan en las profundidades del océano son ondas longitudinales, las ondas que viajan a lo largo de la superficie de los océanos son llamadas ondas superficiales. Una onda superficial es una onda en el que las partículas del medio experimenta un movimiento circular. Este tipo de ondas no son ni longitudinales ni transversales.

Ver simulacion

Elementos de una onda

En todo movimiento ondulatorio se distinguen los siguientes elementos:

La longitud de onda (λ) es la distancia que existe entre dos puntos consecutivos de la perturbación que oscilan en la misma fase, es decir que se encuentran en el mismo estado de vibración. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m).
La amplitud (A) es la distancia de una cresta a donde la onda está en equilibrio. La amplitud es usada para medir la energía transferida por la onda. Cuando mayor es la amplitud, mayor es la energía transferida (la energía transportada por una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud).
El período (T) es el tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a su longitud de onda o lo que es igual al tiempo que tarda cada punto de la perturbación en realizar una oscilación completa. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo (s).
La frecuencia (f) es el número de longitudes de onda que avanza la onda en cada segundo o lo que es igual al número de oscilaciones completas que realiza cada punto de la perturbación en cada segundo. Su unidad de medida es el Hertz (Hz). El período y la frecuencia son inversos entre sí.
La velocidad de propagación (V) es la distancia que recorre la perturbación en cada segundo. Como el tiempo que tarda la propagación en avanzar una longitud de onda λ es T, entonces:

Velocidad de propagación en una cuerda tensa

Se verifica experimentalmente que cuando una cuerda uniforme y homogénea se encuentra tensada y fija en uno de sus extremos y en el otro se produce una perturbación transversal, se origina una onda transversal que viaja con una rapidez constante v denominada velocidad de fase.

Se demuestra que esta velocidad de fase v es directamente proporcional a la raiz cuadrada de la tensión F de la cuerda e inversamente proporcional a la raiz cuadrada de la densidad lineal de masa μ de la cuerda (masa por unidad de longitud: m/L).

En el video de arriba (cortesía de UNSW) se muestra a dos cuerdas idénticas que se encuentran sometidas a tensiones que se encuentran en la relación de 1 a 4, debido a que en sus extremos se han colocado bloques de 2 y 8 kg. Si en el extremo de cada una de estas se origina simultáneamente una perturbación, se aprecia que esta avanza hasta el extremo opuesto y se refleja verificándose que el tiempo que tarda el primero en retornar al punto de partida siempre es el doble que la del segundo, lo que implica que sus velocidades se encuentran en relación de 1 a 2.

La velocidad de fase de una onda en una cuerda tensa es directamente proporcional a la raiz cuadrada de la tensión a la que se encuentra sometida.

Ecuación de una onda transversal

El objetivo de este item es obtener una ecuación que involucre tres variables (dos de posición y una de tiempo) que permite determinar determinar una de ellas sabiendo las otras dos.

La posición y de un punto de la onda depende de la posición x y del tiempo t.
El punto de la onda que se encuentra en la posición x oscila con un período T.
En un tiempo t la amplitud es períodica en x.

Uno de los determinantes de la forma de una onda es el movimiento de la fuente generadora de la perturbación que origina la onda.

Consideremos el caso que la fuente ejecuta un movimiento armónico simple. La ecuación del movimiento de un punto ubicado en el origen de coordenadas x=0 es.

Según esta ecuación el punto ubicado en el origen de coordenadas se mueve inicialmente en la dirección +y. Un punto ubicado a una distancia horizontal x del origen de coordenadas experimentará el mismo movimiento después de un tiempo t = t - x/v. Por lo tanto la ecuación del movimiento de este punto será:

En general la ecuación de una onda transversal unidimensional que se propaga a lo largo del eje x, cuyo extremo izquierdo oscila armónicamente en la dirección del eje y, y que en el instante t=0 este se mueve hacia arriba, es:

Donde ω = 2π f es la frecuencia angular y k = 2π/λ se denomina número de onda definido como el número de ondas que existen cada 2π metros de longitud. En esta fórmula se usa el signo menos (-) cuando la onda se propaga a la derecha y signo más (+) cuando la onda se propaga a la izquierda.

A partir de la definición de ω y de k se deduce que la velocidad de fase de la onda es:

No confundir esta velocidad con la velocidad dy/dx que es la velocidad transversal de un elemento de la onda.

Al igual que en el caso anterior, en esta fórmula se usa el signo menos (-) cuando la onda se propaga a la derecha y signo más (+) cuando la onda se propaga a la izquierda.

Enlaces relacionados:
Energía, potencia e intensidad de una onda

Problema desafío de Física

2011-11-02T07:38:00.000-07:00

En el website de El Tamiz han colocado un problema muy interesante de física, y siguiendo una metodología similar al que usé en el problema reto que propuse anteriormente, el plazo máximo de entrega de su solución es este domingo 6 de noviembre (enviar solución a desafios@eltamiz.com).

PROBLEMA
Un bloque pesado de masa M va al encuentro de otro muy pequeño de masa m < M que se encuentra inicialmente en reposo sobre una superficie completamente lisa, a una distancia d de la pared vertical. Luego de efectuarse un choque elástico entre estos, el bloque pequeño avanza hacia la derecha y choca elásticamente con la pared vertical, luego de lo cual vuelve a chocar elásticamente con el bloque mayor, y así sucesivamente.Determinar:
A) ¿A qué distancia de la pared se detiene el bloque mayor?
B) ¿Cuántos choques se realizaron hasta ese momento?
Considerar que m/M no es despreciable, pero (m/M)² si los es.

Resolución de problema reto de Física No 02

2011-10-31T18:08:00.000-07:00

El Viernes 30 de Septiembre del pte propuse un problema reto de Física del tema de cinématica para que sea resuelto usando solo matemática elemental. El problema fue el siguiente:

PROBLEMA
Una partícula es lanzada horizontalmente con una cierta velocidad constante v_o desde el punto A, de una superficie cilíndrica de radio R, cuyo eje es una recta horizontal que pasa por O. Determinar el ángulo θ, que define la posición del punto A, para que el tiempo que dicha partícula permanece en el aire dentro del cilindro sea máximo. Despreciar toda clase de rozamiento.Expresar en téminos de la siguiente constante:

Habiéndose cumplido el plazo dado para su resolución (30 de Octubre), Fernando Alva Gallegos y Yunelly Gonzales Rivera han llegado a la solución del problema, pero ninguno ha demostrado matemáticamente que la trayectoria que hace que el tiempo de vuelo sea máximo es aquella en donde los puntos A y B pertenecen a un diámetro.

Mi resolución consta de dos pasos:

Primero, demostraremos que, de todas las parábolas cuyo vértice se encuentra sobre la circunferencia, la de tiempo máximo es aquella en donde los puntos A y B pertenecen a un diámetro.

Segundo, conocida la trayectoria de tiempo máximo, determinaremos el ángulo θ que define la posición de lanzamiento.

Para determinar la trayectoria de tiempo máximo, asumamos que el segmento AB, cuya longitud es d, no pasa por el centro de la circunferencia y forma con la vertical un ángulo genérico ε.

Necesitamos establecer una relación matemática entre el tiempo t y la distancia d para, una vez analizado su estructura algebraica, determinar el valor de d que cumple con la condición del problema.

Recordando que la proyección horizontal de todo movimiento parabólico es un MRU y la vertical es un MVCL tenemos:

Eliminando ε de estas ecuaciones (elevando al cuadrado miembro a miembro y sumando), obtenemos la siguiente ecuación de 2do grado:

Resolviendo esta ecuación, usando fórmula para solución general de la ecuación de segundo grado, tenemos que:

Analizando esta expresión se deduce que, debido a que v_o y g son constantes, el tiempo t será máximo cuando d sea máximo, esto es, cuando d = 2R, y cuando se cumple esto, el ángulo ε se convierte en el ángulo θ.

Para determinar el ángulo θ que define la posición de lanzamiento que hace que el tiempo de vuelo sea máximo, usemos las relaciones (1) y (2), pero ahora considerando d = 2R y ε = θ.

Eliminado t de estas ecuaciones:

Teniendo presente la condición v_o² = 4 kgR:

Finalmente, transformando esta expresión a cosenos y resolviendo la ecuación de 2do grado que se obtiene, tenemos que:

Varias personas han intuido que la trayectoria que cumple con la condición del problema es aquella en que AB es un diámetro, pero nadie lo pudo demostrar fehacientemente.

La intuición o corazonada es buena en el sentido que nos guía y nos da las pautas iniciales para seguir una línea de investigación, pero esta debe ser demostrada y corroborada, o, en todo caso formular una hipótesis de esta intuición.

El mundo físico está lleno de ejemplos que desafían la intuición y el "sentido común". Cualquiera que ha estudiado física cuántica o relatividad sabe esto.

Problema concurso de Física

2011-10-25T18:46:00.000-07:00

El Viernes 30 de Septiembre del pte propuse un problema reto de Física del tema de cinématica para que sea resuelto usando solo matemática elemental.

Han transcurrido mas de tres semanas desde entonces (el plazo se vence este Domingo 30) y algunos me han hecho algunos comentarios, pero nadie me ha enviado una resolución formal a mi correo personal.

El premio simbólico que ofrecí inicialmente como recompenza al esfuerzo intelectual fue de US$10.00 (diez dólares americanos), y ahora duplico este monto (US$20.00).

Reitero mi invitación y los exorto a que envién sus resoluciones.

CEPREUNI: 1er Examen Parcial 2012-1 (Física)

2011-10-24T19:07:00.000-07:00

El día de ayer se realizó en las instalaciones de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) el primer examen parcial del ciclo 2012-1 de la CEPRE-UNI.

El único comentario es que el examen, en la parte que corresponde a la parte de fisica, ha estado bastante "digerible", por no decir "fácil".

Mi colega y amigo Max Soto Romero ha resuelto los 4 primeros problemas (de los 8) del curso de Física en video.

Descargar 1er Examen Parcial 2011-2 (Física)

Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento

2011-10-16T20:46:00.000-07:00

Hace unos días un amigo y colega de física (Max Soto Romero), muy conocido en el ámbito preuniversitario de nuestro medio, me comentó que un problema de física del capítulo de trabajo mecánico, del actual seminario de la CEPREUNI (seminario Nro 02: problema 63), estaba mal propuesto.

El texto del problema es el siguiente:

PROBLEMA
Si el bloque de masa m₁ = 2 kg desciende con velocidad constante, calcule el trabajo (en J) de la fuerza de rozamiento en el tramo AB.
A) -16 B) -20 C) -24 D) -28 E) -32

Mi punto de vista es que este problema NO TIENE SOLUCIÓN, con la información proporcionada.

Coincido con Max que al parecer el que propuso este problema ha querido modificar un problema anterior y lo hecho a perder ("la cagó" como decimos coloquialmente en nuestro medio).

Como el bloque desciende con rapidez constante, el valor de la tensión de la cuerda coincide con el peso del bloque 1, esto es, el módulo de la tensión en todo momento es F = 20 N (aproximando la gravedad a 10 m/s²).

El trabajo realizado por la tensión que actúa sobre el bloque 2, cuya dirección se encuentra cambiando permanentemente en el tiempo, es igual al trabajo realizado por la fuerza vertical constante F al actuar sobre el extremo de la cuerda que desciende desde el punto D hasta el punto D'.

De la geometría del problema se deduce que la distancia que desciende extremo de la cuerda que se encuentra unido al bloque 1 es Δl = 1,875 - 1,125 = 0,75 m.

De aquí se deduce que el trabajo realizado por la tensión de la cuerda que actúa sobre el bloque 2 es:

Si el bloque 2 también se moviera con velocidad constante, el trabajo neto sería cero y por tanto el trabajo realizado por el rozamiento sobre el bloque 2 sería de -15 J, pero esto no es así ya que su velocidad es variable.

Se demuestra que si el bloque 1 baja con una rapidez constante v, esta rapidez es una componente rectangular de la rapidez con que se mueve el bloque 2, mientras se mueve apoyado sobre la superficie horizontal. De esto se deduce que la velocidad del bloque 2 es v sec θ, y como el ángulo θ va amentando, la rapidez con que se mueve el bloque 2 va aumentando.

En muy raras ocasiones encontramos problemas en el seminario de la CEPREUNI en donde la respuesta no aparece en las alternativas, o que parte del texto ha sido mal digitado y es inintelegible, pero casi siempre esto es imputable a la persona que lo digitó. Este no es el caso y debido a esto este se ha originado este comentario.

Olimpiada Iberoamericana de Física 2011: Medallero

2011-10-14T20:13:00.000-07:00

El medallero oficial en la reciente XVI Olimpiada Iberoamericana de Física realizado en la ciudad de Guayaquil-Ecuador, del 26 de Septiembre al 1 de Octubre, es el siguiente:

Prueba teórica: Parte1, Parte 2

Fuente: XVI OIBF

Tiempo que tarda el sistema en llegar al suelo

2011-10-13T12:51:00.001-07:00

Luego de haber visto un video que se ha hecho muy popular en el internet, se me ha ocurrido plantearles el siguiente problema.

PROBLEMA
Un sistema resorte - plataforma se encuentra en reposo suspendido de una fuerza vertical F en la forma que se indica en la figura. Si de pronto dicha fuerza deja de actuar, determinar el tiempo que tarda el sistema en llegar al suelo. Considerar que la longitud natural del resorte es despreciable en comparación con L y que su masa es igual a la de la plataforma que se encuentra en su parte inferior.Dar respuesta considerando que:

Enlace sugerido

Demostración física del teorema de Pitágoras

2011-10-12T07:54:00.001-07:00

Sin duda muchos recuerdan el enunciado del Teorema de Pitágoras. Si no es así, puedes hacer memoria junto a Homero Simpson que trata de recordarlo en el siguiente video:

Una demostración manual muy antigua de este teorema se muestra a contibuación.

Este es el teorema mas conocido de la geometría y es el que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, ya que en la Edad Media se pedía una demostración geométrica original de este teorema para alcanzar el grado de Magíster matheseos (ver algunas demostraciones).

En el blog de Hugo Luyo Sanchez, Mathematicorum y Yo, he encontrado una interesante demostración de este teorema usando leyes físicas.

Ver demostración

Video relacionado:Pitágoras y su filosofia de los unos

Premio Nobel de Física 2011

2011-10-04T16:22:00.000-07:00

El Premio Nobel de Física 2011 se entregó hoy 4 de octubre de forma compartida a dos equipos de investigadores que paralelamente investigaban el mismo tema: de una parte, al científico Saul Perlmutter del Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley y Universidad de California en Estados Unidos, por su trabajo “Cosmología de la Supernova”; de otra parte al científico Brian P. Schmidt, de la Universidad Nacional de Australia en Weston Creek, en conjunto con Adam G. Riess de la Universidad John Hopkins de Maryland, por el descubrimiento de las Grandes Supernovas y la aceleración de la expansión del Universo.

La Real Academia de Ciencias de Suecia declaró en un comunicado que otorgaba hoy el premio “por el descubrimiento de la expansión acelerada del Universo a través de observaciones de supernovas distantes. Se han estudiado varias decenas de estrellas que explotan, llamadas supernovas y descubrieron que el Universo se está expandiendo a un ritmo cada vez más acelerado”.

En 1998 se descubrió que algo está acelerando la expansión cósmica y a ese algo se le ha bautizado como energía oscura. Se estudiaron unas 50 supernovas cuya luminosidad era más débil de la esperada según los modelos teóricos, por alguna razón parecía que estaban más lejos de lo esperado. La explicación más razonable era que la expansión del universo se estaba acelerando. Desde 1998 gran número de estudios cosmológicos han verificado la hipótesis de la energía oscura, que parece una hipótesis robusta, aunque nadie sepa realmente qué es.

Leer mas vía La gran época; El Mundo

Enlace relacionado: Un universo en expansión

Problemas reto de Física No 02

2011-09-30T19:56:00.000-07:00

Les propongo un problema de física elemental y los invito a proponer una solución usando solo matemática elemental, es decir, sin usar las herramientas del cálculo infinitesimal.

El premio simbólico por este esfuerzo es de US$10.00 (diez dólares americanos) que será enviado, via Western Union, al destino de la persona que envie la resolución más original.

El plazo para presentar sus resoluciones será el 30 de Octubre del 2011.

PROBLEMA
Una partícula es lanzada horizontalmente con una cierta velocidad constante v_o desde el punto A, de una superficie cilíndrica de radio R, cuyo eje es una recta horizontal que pasa por O. Determinar el ángulo θ, que define la posición del punto A, para que el tiempo que dicha partícula permanece en el aire dentro del cilindro sea máximo. Despreciar toda clase de rozamiento.Expresar en téminos de la siguiente constante:

XVI Olimpiada Iberoamericana de Física

2011-09-28T09:44:00.000-07:00

El día de ayer se inició la versión XVI de la Olimpiada Iberoamericana de Física, con sede en la ciudad de Guayaquil-Ecuador, en el que participan jóvenes estudiantes preuniversitarios de los países iberoamericanos.

Cada país participante tiene derecho a estar representado por un equipo de hasta cuatro estudiantes no-universitarios que sean menores de 18 años y que no hayan participado anteriormente en eventos de este tipo (Olimpiada Internacional de Física (IPhO) o Olimpiada Iberoamericana de Física (OIbF)).

El examen consta de una prueba experimental, que se tomó el día de ayer y otra teórica, que se está tomando en estos momentos y cuyo contenido comentaremos mas adelante.

Los estudiantes que nos representan (Perú) son:

Román Vicharra Cristian (Saco Oliveros)
Sarmiento Cardenas, Miguel (Pamer)
Huayta Zapata, Giancarlos (Bertold Brecht)
Ocopa Yugra, Jesús (Prolog)

Todos estos son colegios denominados "preuniversitarios", tan criticados por algunos en nuestro medio, pero son de estos que salen alumnos que sacan la cara por nuestro país en olimpiadas internacionales de matemáticas y ciencias, como esta.

Tiempo máximo que el cuerpo permanece en el aire

2011-09-25T21:58:00.000-07:00

Hace algunos meses publiqué un post en acerca de máximos y mínimos y deje este problema propuesto. Hoy, por una iniciativa del Prof. Renato Brito (Brasil) que me hizo ver su resolución (correcta), les presento la mía.

PROBLEMA
Una partícula es lanzada sucesivas veces desde un punto fijo A de una superficie cilíndrica de radio R, cuyo eje es una recta horizontal que pasa por O, con diferentes velocidades iniciales pero todas en una misma dirección definida por el ángulo θ. Determinar el tiempo máximo que puede permanecer en el aire antes de chocar con el cilindro. Despreciar toda clase de rozamiento.

Resolución

Analicemos el movimiento parabólico considerándolo como la composición de un movimiento horizontal (MRU) y de un movimiento vertical (MVCL).

Definamos la posición del punto de impacto con la posición del extremo inferior del segmento que pasa por el centro de la circunferencia que forma un ángulo ε con la horizontal.

De la geometría del problema se deduce que el desplazamiento horizontal x = R (cos θ + cos ε) y el desplazamiento vertical y = R (sen θ - sen ε).

Descompongamos la velocidad de lanzamiento vo en componentes rectangulares y analicemos el movimiento horizontal (MRU) y vertical (MVCL).

En el eje x:

En el eje y:

Eliminando v_o de estas ecuaciones (reemplazando la 1ra en la 2da), agrupando términos semejantes y teniendo en cuenta la fórmula del seno de una suma de ángulos, tenemos que:

De esta expresión se deduce que el tiempo t será máximo cuando el ángulo θ + ε sea 90^o, y por tanto:

Este resultado se puede generalizar, esto es, para cualquier posición A en donde se lance la partícula, la trayectoria de tiempo máximo será aquella en la que la dirección de lanzamiento, definido por el ángulo θ, y la de la recta que pasa por el punto de impacto y el centro del cilindro, definido por el ángulo ε, cumpla que: θ + ε sea 90^o.

Una resolución alternativa

Me han enviado desde Brasil una resolución alternativa y elegantisima de este problema que con su permiso paso a publicarlo.

La idea subyacente es analizar el movimiento parabólico descomponiéndolo en dos componentes: una en la dirección del lanzamiento (recta AO) y otra en la dirección perpendicular.

De la figura superior se puede concluir fácilmente que el tiempo que la partícula tarda en chocar será máximo cuando su desplazamiento en la dirección de la componente g cos θ sea máximo, esto es cuando este desplazamiento sea R en módulo.

De aqui se deduce que:

Esto demuestra lo que siempre les digo a mis alumnos: Hay muchas maneras de resolver un problema. Unas mas elegantes que otras.

CEPREUNI 2012 - I: Primera Prueba Calificada - Física

2011-09-19T20:15:00.000-07:00

Los problemas de física que se propusieron en el 1ra prueba prueba calificada de la CEPREUNI este fin de semana fueron los siguientes:

PROBLEMA 07

Resolución

De la primera expresión, determinemos la expresión dimensional del campo magnético B:

F = I L B ⇒ L M T^-2 = I L [B] ∴ [B] = M T^-2 I^-1

Reemplacemos, [B] en la expresión del flujo magnético φ:

φ = B A ⇒ [φ] = M T^-2 I^-1 L² ∴ [φ] = M L² T^-2 I^-1

PROBLEMA 08

Resolución

Descompongamos los vectores x e y en dos componentes en las direcciones mostradas.

Como las componentes que se encuentran en la recta tangente a la circunferencia son de igual módulo, y tienen dirección opuesta, estas se anulan.

Por tanto:

De la geometría del problema se verifica que m = n = a - a √2 / 2, siendo a √2 / 2 el radio de la circunferencia.

PROBLEMA 09

Resolución

Aplicando la definición de producto vectorial (en módulo) y producto escalar tenemos:

Dividiendo estas ecuaciones miembro a miembro se deduce que tanθ = 4/3 y por tanto θ = 53^o.

PROBLEMA 10

Resolución

I. FALSO: La persona, el arbol o la manzana son objetos de referencia. Para que sea considerado sistema de referencia se debe asociar al cuerpo de referencia un sistema de coordenadas y un cronometro. Ver mas detalle

II. FALSO: La trayectoria, y en general cualquier característica del movimiento de un cuerpo, depende del sistema de referencia elegido. Respecto del arbol la trayectoria descrita por la manzana es vertical y respecto de la persona es curvilíneo.

III. FALSO: Respecto de la manzana se observa que la persona se mueve con aceleración constante.

PROBLEMA 11

Resolución

Apliquemos la definición de velocidad media (V_m = d/Δt) en los intervalalos de tiempo t ∈ [t₁, t₂] y t ∈ [t₂, t₃] y a partir de alli los desplazamientos experimentados en dichos intervalos:

Luego, como nos piden la velocidad media en el intervalo de tiempo t ∈ [t₁, t₃]:

De donde:

PROBLEMA 12

Resolución

Como el móvil se mueve rectilineamente con una rapidez constante de 20 m/s (72 km/h) en 10 s recorrerá 200 m. Ubiquemos la posición del móvil en el instante t = 0 (punto P).

De la geometría del problema se deduce que: d = 35 m y por tanto d_x = 21 m y d_y = 28 m. Por tanto, las coordenadas de la posición del móvil en el instante t = 0 es P(-21; -40) m.

PROBLEMA 13

Resolución

Como el gráfico x - t del movimiento del ratón expresa que el ratón recorre 40 m en 4 s, partiendo del reposo, se deduce que:

Determinemos a continuación el instante en que el ratón pasa por la posición x = 62,5 m.

Finalmente, determinemos la aceleración que debe tener el gato para que, partiendo de la posición x = -12,5 m, en el instante t = 5 s se encuentre en la posición x = 62,5 m.

CEPREUNI 2012 - I: Seminario No 1 - Física

2011-09-18T10:29:00.001-07:00

He seleccionado algunos problemas representativos del curso de FISICA del seminario 1 de la CEPREUNI 2012 - 1, de los siguientes temas (1ra prueba calificada):

Cantidades físicas fundamentales y derivadas; SI y análisis dimensional.
Vectores.
Cinemática de la partícula (movimiento en una dimensión); Gráficos del movimiento.

PROBLEMA 03
La ecuación:es dimensionalmente homogénea donde W es el trabajo y t es el tiempo. Determine α + β + θ, si:

La respuesta de este problema es -6/5

PROBLEMA 12
En la semicircunferencia de la figura de radio R se hallan los vectores a, b, c, y d. Determinar el módulo del vector suma.

La respuesta de este problema es 2R.

PROBLEMA 19
Se aplica una fuerza de módulo100 √141 N en el punto P, perpendicularmente a la superficie ABC, como se muestra en la figura. Halle la fuerza F (en N).

La respuesta de este problema es:

PROBLEMA 43
A continuación se muestra el gráfico posición - tiempo para dos partículas A y B que se encuentran distanciadas 10 m en t = 0 s. ¿Qué distancia (en m) las separa en t = 5 s?

La respuesta de este problema es 15 m. Los problemas 41 y 45 son similares a este.

PROBLEMA 51
Una partícula realiza MRUV sobre el eje X, cuyo gráfico velocidad en función del tiempo se muestra en la figura.Se propone:Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de estas proposiciones.

La respuesta de este problema VFV.

PROBLEMA 65
Un proyectil se lanza desde el punto A e impacta en el punto B de una pared, como se muestra en la figura. Después de rebotar en la pared el proyectil aterriza en el punto medio entre A y D. Si el tiempo de vuelo desde A hasta C es de 6 s, y en el rebote instantáneo en la pared solo cambia de orientación la componente horizontal de la velocidad, halle la velocidad en B inmediatamente después del rebote. Considere tanα = 2.

Concepto físico y químico de materia

2011-09-10T08:43:00.000-07:00

En reciente proceso de admisión a la UNI se propuso un problema de Química del tema de materia-energía en el que no hubo consenso al momento de resolverlo. No es la primera vez que sucede esto.

Es conocido que los docentes de Física y Química tengan diferentes puntos de vista de ciertos conceptos cómunes a estas ciencias (no debería ser así), pero que los mismos docentes de Química no se pongan de acuerdo en esto . . . uhmmmm

Los profesores de Química replican que sus conceptos o definiciones que dan a sus alumnos dependen de la universidad a donde ellos postulan, y creo que tienen razón (he visto algo de esto en el curso de Física). No debería ser así, pero cada universidad tiene una posición tomada respecto de un concepto o definición que debería, en teoría, ser universal.

El problema en mención es el siguiente:

PROBLEMA
Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa(F).

I. La materia es transformable en energía.
II. Los átomos son indivisibles.
III. El peso de un cuerpo se mide con una balanza.

A) FFF B) VFF C) FVF D) VVF E) VVV

Como es habitual, después del proceso de admisión las academias de preparación preuniversitaria en nuestro medio publican sus respectivas resoluciones y la mitad de ellas discreparon en el valor de verdad de la 1ra proposición. Según las academias Cesar Vallejo y Trilce esta proposición era Falsa y según las otras que era Verdadera (Trilce cambió de parecer luego en su versión de la web).

Veamos la argumentación que dio la academia Cesar Vallejo, respecto de esta proposición:

La de la academia Pamer:

La de la academia Pitágoras:

La versión actual (modificada) que se aprecia en el website de la academia Trilce:

Resulta obvio que la discrepancia surge de la diferencia semántica entre los conceptos de materia y masa. Lectura: Uso diferenciado de los conceptos materia y masa.

Desde mi punto de vista, el concepto de materia, en la argumentación de la Cesar Vallejo, está ceñida a la concepción filosófica del materialismo dialéctico según la cual la materia se manifiesta en dos grandes categorías físicas: como sustancia y como campo.

La sustancia es una variedad cualitativa de la materia que tiene a la masa como medida cuantitativa de sus propiedades físicas. Está representada por las llamadas partículas elementales, cuya asociación determina la conformación de átomos, moléculas y cuerpos materiales.

El campo es una formación material que vincula entre sí a los cuerpos, transmitiendo la acción (energía) de uno a otro. Los elementos particulares del campo electromagnético son los fotones, que se diferencian de la sustancia por no poseer masa en reposo y moverse en el vacío a una velocidad constante (la de la luz). Los elementos particulares del campo gravitacional son los gravitones, cuya existencia aún no ha sido verificada.

Desde este punto de vista la diferencia fundamental entre sustancia y campo es que la masa es la medida de la sustancia, mientras que la energía lo es del movimiento ondulatorio, y por tanto del campo.

Por otro lado, actualmente es aceptada la equivalencia entre la masa y la energía dada por la expresión de la teoría de la relatividad de Albert Einstein:

lo que indica que la masa conlleva una cierta cantidad de energía aunque se encuentre en reposo, esto es, que la energía en reposo de un cuerpo es el producto de su masa por su factor de conversión (velocidad de la luz al cuadrado). Esta ecuación permite extender la ley de conservación de la energía a fenómenos como la desintegración radiactiva.

Extendiendo esta concepción dialectica de la materia (teniendo en cuenta el principio de equivalencia entre la masa y la energía), se postula que la cantidad total de materia en el universo debe conservarse.

¿Será este el punto de vista de la UNI, o mas especificamente, de su comisión de admisión? No creo.

En el 1er seminario de la CEPREUNI del presente ciclo, correspondiente al curso de Química (Pregunta 2), se plantea una pregunta también de este tema, y que también ha originado discusión:

PROBLEMA
¿Cuáles de las siguientes opciones no representan materia?
I. Aire.
II. Calor.
III. Arco Iris.
IV. Agua.
V. Luz
VI. El Sol.

A) II y III B) II, III y VI C) II, III y V
D) I, II y III E) III, IV y V

Desde el punto de vista del materialismo dialectico, el aire, el agua y el sol son materia sustancial mientras que el calor y la luz es materia insustancial (energía). El arco iris es un fenómeno asi como lo es el movimiento mecánico y sería el único que no representa materia. Pero upsss . . . No hay clave.

Ergo, esta no es la posición del la CEPREUNI, o de la persona que propuso este problema.

Parece ser que su concepción es que materia en un concepto del que la masa es una de sus propiedades, es decir materia es todo aquello que posee masa inercial. Según este citerio la clave sería la C.

La CEPREUNI considera que materia es todo aquello que posee masa y ocupa un volumen en el espacio (no considera a la luz, y en general toda onda electromagnética, como materia sino como energía) y que la cantidad total de materia y energía del universo permanece constante.

¿Qué es la masa?
¿Se puede convertir energía en materia?

Equilibrio indiferente de un cuerpo sumergido

2011-09-07T17:34:00.001-07:00

Un cuerpo cilíndrico, cuya sección transversal se muestra en la figura, se encuentra flotando en equilibrio indiferente en un líquido cuya densidad es el doble que la del cuerpo. ¿Qué condición debe cumplir dicha sección transversal?

RESOLUCION

El matemático judio-polaco Stanislaw Ulam, que participó en el desarrollo de la 1ra bomba atómica (proyecto Manhattan), planteó una pregunta en la decada de 1930 que se hizo muy famosa en los círculos matemáticos de todo el mundo: ¿Es la esfera el único sólido de densidad uniforme que flotará en el agua en cualquier posición?

¿No puede haber otro solido que cumpla esta condición?

La respuesta a esta pregunta, en el caso general de un cuerpo sólido, sigue siendo cuestión abierta, pero una versión bidimensional del mismo si tiene una solución.

Para poder imaginar una versión en dos dimensiones lo mejor es pensar que el cuerpo en cuestión tiene forma cilindrica. Un cilindro circular permanece flotando en equilibrio en cualquier posición que se le deje, siempre y cuando restrinjamos las posiciones a una sección transversal plana. En estas condiciones está claro que un círculo permanece en equilibrio sea cual sea la posición en que lo dejemos.

Pero un círculo es una figura que tiene, entre otras, una propiedad interesante. Posee un punto P, que coincide con el centro de la circunferencia, tal que cualquier segmento que pase por él divide, tanto a su perímetro como a su área, en dos partes iguales.

Pero solo los círculos tienen esta propiedad?

En 1921, el matemático austriaco K. Zindler (1866-1934) planteó el siguiente problema: Encontrar una curva convexa, aparte de la circunferencia, con la propiedad que toda cuerda bisectriz a esta curva, esto es la cuerda que divide a la región en dos superficies de igual área, tenga también la misma longitud.

Tal grupo de curvas que cumple esta condición es llamado ahora curvas de Zindler. Por ejemplo la siguiente figura posee un punto P tal que cualquier segmento que pase por él divide al perímetro y al área en partes iguales.

En un post anterior (equilibrio de cuerpos sumergidos en líquidos) comentamos que si un cuerpo parcialmente sumergido se encuentra en equilibrio indiferente su metacentro debe coincidir con su centro de gravedad. De esto se deduce que, para que se cumpla esta condición, la recta vertical que pasa por el centro de flotación CF debe pasar por su centro de gravedad CG.

Como cualquier segmento que pase por el centro de gravedad CG de este tipo de curvas divide a la región en dos partes de igual área, y por tanto igual peso, y cuando la densidad del cuerpo es la mitad de la del líquido este se encuentra sumergido exactamente hasta su mitad (el punto CG se encontrará en todo momento en la línea de flotación) en cualquier posición que se encuentre el cuerpo el centro de flotación CF y el centro de gravedad CG se encontrarán en la misma vertical.

Como el centro de gravedad CG de este tipo de curvas (punto P) y cuando la densidad del cuerpo es la mitad . . .

CONTINUARA

Chemical Party :)

2011-09-01T21:33:00.000-07:00

En un post de mi blog didactika-peru coloque un video en donde se escenifica como los elementos químicos se enlazan con otros en base a la afinidad electrónica que existe entre ellos. Aquí les muestro otro video que trata de lo mismo.

El hidrógeno diatómico (H₂) se enlaza con el oxigeno para formar agua (H₂O). El agua reacciona con el Litio y produce burbujas. El agua reacciona violentamente con el potasio (K) y el sodio (Na) rompiendose sus enlaces producto de esta reacción.

Los gases nobles no se enlazan con nadie (nunca reaccionan).

El carbono atraen hidrógenos y se forma el Etileno (C₂H₄).

El nitrógeno reacciona con el hidrógeno formándose el amoniáco (NH₃).

Reacciones de reemplazo simple: CaCl + Na => Ca + NaCl

Irrumpe en la escena una molécula de hidróxido de sodio (NaOH)

Otra reacción de reemplazo simple: FeO + Al => AlO + Fe

Reacciones de neutralización: HCl + NaOH => NaCl + H₂O

Aparece en escena el Cesio que es radiactivo y volatil y mas al fondo al Cianuro (CN).

Se muestra a la pareja oxido nitroso (NO) y luego que el nitrógeno (N) se desenlaza de oxigeno (O) se enlaza con el carbono (C) para formar el cianuro (CN).

Segundos después se aprecia bailando en el centro de la fiesta al monoxido de carbono (CO) y también al cianuro (CN). Luego se aprecia al oxígeno diatómico (O₂).

Examen Admisión UNI 2011-II: Examen de Química

2011-08-26T14:07:00.000-07:00

En el último examen (Física - Química) del reciente concurso de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería, varios postulantes hicieron perfecto el examen de Física, pero absolutamente ninguno de los más de 5000 postulantes hizo un puntaje perfecto en el examen de Química. (descargar examen de Física-Química)

Conversando con Cesar Urquizo, profesor preuniversitario de Química con mucha experiencia en este tipo de concursos, me comentó que en muy contadas oportunidades un alumno hace perfecto el examen de su curso y que los resultados de este último examen examen, estadísticamente hablando en el curso de Química, cae dentro de la media.

La última vez que sucedió eso fue en el concurso de admisión UNI 2009-I en que Martín Capcha Presentación y Bryan Tantachuco Mateo hicieron perfecto en el examen de Física y Química. Esto le valió al primero alzarse con el primer puesto en el cómputo general UNI 2009-I.

Como comenté en un post anterior, en el reciente concurso de admisión el alumno con mejor performance en el curso de Química fue el primer puesto en el cómputo general Arroyo Bejarano Edgar, que respondió 18/20 preguntas correctas de Química (en Física hizo 20/20). Solo dos postulantes que también lograron ingresar (Meza Tito Richard y Maylle Ciriaco Javier) se acercaron a este performance (ambos se equivocaron en 3 preguntas de Química o 2 de Física).

Edgar Arroyo se equivocó en las preguntas 25 y 31 del examen de química. (descargar examen de Física-Química)

Pero porque sucede esto. ¿Es tan difícil el examen de Química?

En el presente post se transcriben los comentarios de Cesar Urquizo respecto del examen de Química del reciente concurso de admisión.

Con respecto del examen de admisión UNI 201-II en el curso de química el número de preguntas de carácter teórico, respecto del total están en la relación de 14 a 20, es decir el 70 % de las preguntas del examen de química son preguntas teóricas.

Esto implica que en el examen no vienen muchas preguntas operativas; la mayoría son preguntas son del tipo verdadero/falso en donde hay que dilucidar el valor de verdad (V) o falsedad(F) de un conjunto de proposiciones.

En este contexto, desde mi punto de vista, esta en una de las preguntas ha generado mayor cantidad de dudas en los postulantes. Aquí se pide comparar las temperaturas de fusión de pares de sustancias.

Al respecto podemos señalar los tipos de interacción que existen entre estos sólidos.

B(covalente) > BF₃ (London)
Na(metálico) < NaCl (iónico)
TiO₂ > TiCl₄ (London)

Por tanto la respuesta es: D) B, NaCl, TiO₂

Otra pregunta que debe haber ocasionado dudas en el postulante es aquella donde se pide establecer la configuración electrónica de un catión (Ce³⁺)

En este caso se desarrolla, primero, la configuración electrónica del átomo neutro:

Luego se extrae electrones empezando por el último nivel (6s²) y luego un electrón del subnivel 4f² quedando 4f¹ por tanto, tenemos:

Ademas, creo que, en menor cantidad, algunos postulantes pudieron dudar en el siguiente problema.

Puesto que el ión mercurioso es un dímero (dos átomos unidos) Hg₂²⁺ donde cada átomo tiene estado de oxidación+1.

Nitrito de mercurio (I): Hg₂²⁺ + NO₂^1- => Hg₂(NO₂)₂ . . . (verdadero)
Sulfuro de plomo: K¹⁺ + S^2- => K₂S . . . (falso)
Fosfato de magnesio: Mg²⁺ + PO₄^3- => Mg₃(PO₄)₂ . . . (verdadero)

En conclusión, se recomienda a los postulantes que postulan a la UNI que en el curso de Química pongan mayor atención a las definiciones, conceptos, propiedades y excepciones a las reglas, mas que a los problemas numéricos operativos (que en la mayoría de casos son directos).

Para sistematizar la información en su memoria les sugiero que practiquen la elaboración de mapas conceptuales y mentales de modo que relaciones los términos. Esto les dará mayor claridad en cuanto a las preguntas de teoría que son las mas numerosas.

Otro aspecto a considerar es que en el examen de la UNI vienen todos los temas por lo que se debe estudiar todo el curso sin dejar de lado algunos capítulos que les puede parecer "pesados".

Anéctodas: Arroyo Bejarano Edgar Adolfo

2011-08-22T13:22:00.000-07:00

Cesar Urquizo, dilecto amigo y docente de basta y reconocida experiencia en la enseñanza del curso de Química a nivel preuniversitario, y profesor de Edgar Arroyo Bejarano, primer puesto cómputo general UNI 2011-II, me contó un par de anécdotas que ilustran lo comprometido que estaba Edgar con su preparación y el objetivo que se había propuesto.

Cesar Urquizo llegó a la academia PAMER hace como un año para trabajar con un reducido grupo denominado "talentos", en donde se encuentran sus alumnos mas destacados. Grupos como este existen en las diferentes academias de preparación preuniversitaria. Algunos lo llaman "círculo" otros lo llaman "selección", pero en esencia se conforman con el mismo objetivo: maximizar el potencial académico de sus mejores alumnos con la finalidad de conseguir cuadros en los procesos de admisión a las diferentes universidades.

Edgar estudió en el colegio preuniversitario Nazareno, ubicado en el Rimac, que también tiene su "círculo" y donde también laboran profesores de experiencia en la cátedra preuniversitaria. Sus profesores de turno me comentan que Edgar siempre destacó por ser un alumno ávido de saber y que siempre se esforzaba por resolver todos los problemas que le ponían enfrente.

En Septiembre del año 2009 ingresó a la Universidad San Marcos (UNMSM) ocupando el 1er puesto en especialidad de Física con un puntaje (1487.75), cuando aún estaba en el colegio.

En Febrero de este año ingresó a la Universidad Católica (PUCP) ocupando el 1er puesto en la especialidad de Arquitectura con un excelente puntaje (804.6) que lo llevó a obtener el 1er puesto en el cómputo general.

Me cuenta Cesar que cuando asumió la responsabilidad de potenciar los conocimientos y habilidades de dicho grupo en el curso de Química, realizó su primera clase al nivel y la exigencia de ese tipo de alumnos.

. . . CONTINUARÁ

Comentarios: Examen Admisión UNI 2011-II

2011-08-20T17:41:00.000-07:00

El día de ayer culminó el proceso de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería que consta de 3 examenes:

1er: Aptitud Académica y Cultura General
2do: Matemáticas
3ro: Ciencias (Física y Química)

Algo que desconcertó a los postulantes en el primer examen fue que se dió 1 h para la parte (Razonamiento Matemático y Verbal) y posteriormente 1,5 h para Cultura General, es decir que el examen se dividió en dos con tiempos límites para cada uno. Hubo muchos reclamos por este cambio que al parecer no fue difundido oportunamente.

Como nota curiosa, el postulante Ludeña Huamani Diego, que hasta el segundo examen figuraba en el primer lugar (hizo perfecto el segundo examen de matemáticas), se cayó en el último examen: perdió 96 puntos (se equivocó en 8 preguntas de Química o 2 de Física y 5 de Química). Comentando con unos colegas un día antes del examen Ludeña tenía todo el perfil para llevarse el primer puesto en el cómputo general. Tenía experiencia en este tipo de examenes (era estudiante del 4to ciclo de la facultad de Ingeniería Industrial y Sistemas de la misma UNI) y que lo mas probable era que él obtenga el 1er puesto en el cómputo general. Pero una vez más se comprueba que el tercer examen define el ingreso y el cuadro de primeros puestos.

Otra nota que merecerá un análisis en un post posterior es que absolutamente nadie respondió correctamente todas las preguntas de Química. El que más se acercó a la perfección fue el primer puesto en el cómputo general Arroyo Bejarano Edgar, que respondió 18 preguntas correctas de Química de las 20 en total. Solo dos postulantes que también lograron ingresar (Meza Tito Richard y Maylle Ciriaco Javier) se acercaron a este performance.

¿Cuales fueron los problemas de Química en donde la mayoría de postulantes encontró dificultad en este examen? Esto lo comentaremos en un post mas adelante.

Primer puesto cómputo general UNI 2011-II

2011-08-19T21:14:00.000-07:00

Culminado el proceso de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería, el primer puesto en el cómputo general es Arroyo Bejarano Edgar Adolfo, de la Academia Pamer, postulante a la especialidad de Ingeniería Mecatrónica.

Su performance en los tres exámenes fue el siguiente:

Aptitud Académica y Cultura General: Puntaje de 476
Matemática: Puntaje de 549 puntos de un total de 600 puntos (no respondió una pregunta y se equivocó en 2)
Física y Química: Puntaje de 476 puntos de un total de 500 puntos (se equivocó en 2 preguntas de química)

Cabe señalar que este postulante también fue primer puesto de la PUCP.

Este proceso de admisión demuestra una vez mas que el tercer examen (ciencias: Física y Química) define el ingreso y el orden de merito en el cómputo general. Según estadísticas realizadas por el director de la página Matemáticas y Olimpiadas, el 63% de los postulantes bajan su ponderado en el tercer examen y solo el 37% lo levanta.

Algo similar sucedió en el examen de admisión pasado (2011-1) donde el alumno de la Academia Saco Oliveros José Regalado Montoya, primer puesto en el cómputo general UNI 2010-I, levantó su promedio en el último examen. Como recordarán hasta el segundo examen Regalado estaba en el puesto 9 de la general y en el primer puesto se encontraba Jhony Kevin Huillcaya de la Academia Pitágoras.

La academia Pitágoras estuvo en la pelea por el primer puesto, pero la pregunta que me hago es: ¿Que está pasando en la Academia Cesar Vallejo que ya desde varios concursos de admisión a la UNI no figura en el cuadro de honor? Uhmmmm.

Examen Admisión UNI 2011-II: Carrera por el primer puesto

2011-08-18T20:08:00.000-07:00

Finalizado el 2do Examen del Proceso de Admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería, que consta de tres examenes, ya se perfilan los candidatos al primer puesto.

Hasta el momento el candidato para llevarse el primer puesto en el cómputo Ludeña Huamani Diego Anthony, que ya es alumno de la UNI ya que ingresó a la facultad de Ingeniería de Industrial y Sistemas en el año 2008-II en el puesto 121. En el primer examen (Actualidad y Aptitud Académica) hizó 314,4 (puesto 58) y el segundo examen hizo un puntaje perfecto: 600 que lo catapultó al 1er lugar. El representa a la academia Pitagoras.

Los que lo siguen de cerca son Pinillos Nakano Daniel y Arrollo Bejarano Edgar. Ellos representan a la academia Pamer.

Mañana se define esto . . .

Examen Admisión UNI 2011-II: Fijas de Física

2011-08-15T13:24:00.000-07:00

Como es costumbre en nuestro medio, en vísperas del examen de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), muchas academias y grupos de estudio proponen lo que según ellos son los problemas que van a venir en dicho examen (las "fijas").

En realidad es muy difícil acertar en los problemas que van a venir en el examen. Lo que si se puede es hacer uso de la estadística y probabilidades para hacer un estudio de los temas que mas suelen venir y con el apoyo de docentes con experiencia en este tipo de preparación intuir en el tipo y nivel de los problemas que vendrán en el examen.

En ese sentido, hemos diseñado dos exámenes de Física que consta de 20 preguntas con alternativas de elección múltiple, que es el resultado de nuestro estudio.

Este deberá ser descargado, impreso a un solo color y resuelto en 90 minutos. Luego deberá comprobar sus claves que se encuentran resaltadas con color azul. Luego de verificar las claves y revisar cuales son los errores que han cometido (si lo hubiera), descargar el segundo examen y proceder de la misma manera.

Espero que este material sea de utilidad para todos los que postulan a la UNI.

Descargar 1er Examen - Descargar 2do Examen

Estadísticas Examen Admisión UNI 2011

2011-08-13T18:15:00.000-07:00

El examen de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería tiene la fama de ser una de los más difíciles en latinoamerica.

El día lunes 15 se inicia el proceso de admisión y a propósito de esto les presento una estadística que he realizado analizando los últimos cuatro años (2007 - 2011) respecto de los temas que más vienen en el curso de Física.

Según esto el capítulo del curso que mas viene es el de TRABAJO-ENERGÍA (1,55 preguntas).

El siguiente es el de ELECTROMAGNETISMO (1,22 preguntas). De este capítulo el tema que más incidencia tiene es el de campo magnético generado por una corriente, fuerza de Lorentz y fuerza de Ampere y en menor proporción ley de Faraday y Lenz.

El siguiente es el de ELECTRODINÁMICA (1,11 preguntas).

El siguiente es de ÓPTICA (1,11 preguntas). De este capítulo el tema que más incidencia tiene es el de espejos esféricos y lentes.

El siguiente es el de una parte de la CINEMÁTICA: MRU-MRUV-MVCL (1 pregunta).

El siguiente es el de ELECTROSTÁTICA (1 pregunta).

El siguiente es el de GRAVITACIÓN (1 preguntas).

El siguiente es el de EFECTO FOTOELÉCTRICO (0,78 preguntas).

El siguiente es el de PRINCIPIO DE ARQUIMEDES (0,78 preguntas).

El siguiente es el de DILATACIÓN TÉRMICA (0,78 preguntas).

El siguiente es el de MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (0,66 preguntas).

El siguiente es el de ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS y ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO (0,66 preguntas).

Como se concluye de este análisis estadístico, resolviendo las preguntas de estos 12 temas habrán resuelto casi 12 preguntas del examen de física de las 20 que son en total.

Si deseas ver la hoja excel que he construido para este análisis haz clic aquí.

Seminario Especial de Física

2011-08-04T19:46:00.001-07:00

El Sábado 06 y 13 de Agosto en el local del Grupo de Estudio PHOTON se realizarán dos seminarios de Física a puertas del examen de admisión UNI 2011-II. Este seminario estará a cargo del profesor Orlando Ramírez, docente con una basta y reconocida experiencia en el dictado de su curso a nivel de ingeniería.

Este seminario se realizará en la sede central del referido grupo de estudios en el horario de 3:00 pm a 7:00 pm. Las vacantes son estrictamente limitadas.

Descargar seminario 1 - Descargar seminario 2

Seminario Especial de Aritmética

2011-07-30T18:50:00.000-07:00

El Sábado 30 de Julio y el Miercoles 03 de Agosto en el local del Grupo de Estudio PHOTON se realizarán dos seminarios de Aritmética a puertas del examen de admisión UNI 2011-II. Este seminario estará a cargo del profesor Antonio Medina, docente con una basta y reconocida experiencia en el dictado de su curso a nivel de ingeniería.

Este seminario se realizará en la sede central del referido grupo de estudios en el horario de 3:00 pm a 7:00 pm. Las vacantes son estrictamente limitadas.

Descargar seminario 1 - Descargar seminario 2

Velocidad angular de una esfera que rueda

2011-07-26T14:25:00.000-07:00

En la web del Departamento de Física Aplicada III de la Universidad de Sevilla encontré un problema que lo he modificado para que esté al alcance de un alumno de física básica.

Una esfera de radio R = 15 cm se encuentra rodando sin resbalar en sentido antihorario sobre dos carriles circulares concéntricos fijos, de radios a = 7 cm y b = 25 cm, que se encuentra en un plano horizontal en la forma que se indica. Si dicha esfera se mueve uniformemente sobre el carril con una rapidez de 48 cm/s, determinar con qué velocidad angular se encuentra rotando esta alrededor del eje Z y con qué velocidad angular se encuentra rotando alrededor de un eje horizontal que pasa por la recta AB.

RESOLUCION

Mínima distancia de acercamiento

2011-07-21T15:54:00.000-07:00

El día de ayer me consultaron el siguiente problema:

Dos aviones A y B se desplazan en las direcciones indicadas con rapideces constantes de 50 m/s cada uno. Si en el instante t = 0 estos se encuentran en las posiciones mostradas en la figura, determinar la mínima distancia de separación entre estos y en qué instante ocurre esto. (AO = 300 m; BO = 250 m)

RESOLUCION

La manera más práctica y "elegante" de resolver este problema es analizar el movimiento relativo del avión B respecto de A, es decir analizar como se mueve el avión B respecto de un observador situado en A.

Teniendo en cuenta que cada uno de los aviones se mueve con la misma rapidez (V_A = V_B = 50 m/s), y teniendo en cuenta la definición de velocidad relativa, se deduce, resolviendo el triángulo isósceles mostrado a continuación, que el módulo de la velocidad relativa de B respecto de A es V_BA= 80 m/s y este se mantiene constante, es decir el movimiento relativo es un MRU.

De la geometría del problema se deduce que la mínima distancia del punto A, en donde se encuentra el observador, a la recta en donde se mueve B es la longitud de la perpendicular trazada de dicho punto a dicha recta, esto es d = 30 m.

Del gráfico también se deduce que la distancia que recorre el móvil B, respecto de A, hasta que la distancia se separación es mínima es de 440 m y por tanto el tiempo transcurrido hasta que sucede esto es:

Física Nuclear

2011-07-06T14:08:00.000-07:00

Física Nuclear

La física nuclear trata del estudio de las propiedades y el comportamiento de los núcleos atómicos y una de las aplicaciones prácticas es el aprovechamiento de la energía nuclear en centrales nucleares y en el desarrollo de armas nucleares, tanto de fisión como de fusión nuclear.

Primeros experimentos
En 1896, Henri Becquerel, descubrió que el uranio emitía radiación. Poco después del descubrimiento de Becquerel, Marie Curie empezó a estudiar la radioactividad y completó en gran medida el primer trabajo sobre cambios nucleares. Curie descubrió que la radiación era proporcional a la cantidad de elementos radioactivos presentes, y propuso que la radiación era una propiedad de los átomos (no era una propiedad química de un compuesto). Marie Curie fue la primera mujer en ganar el Premio Nobel y la primera persona en ganar dos (el primero, compartido con su esposo Pierre Curie y con Becquerel por descubrir la radioactividad; y el segundo por descubrir los elementos radioactivos radio y polonio).

Radiación y reacciones nucleares
En 1902, Frederick Soddy propuso que:

La radioactividad es el resultado de un cambio natural de un isotopo de un elemento hacia un isotopo de un elemento diferente.

Las reacciones nucleares incluyen cambios en las partículas del núcleo de un átomo y por consiguiente causan un cambio en el átomo mismo. Todos los elementos más pesados que el bismuto (Bi) (y algunos más livianos) exiben una radioactividad natural y por consiguiente pueden 'decaer' hacia elementos más livianos. Al contrario que las reacciones químicas normales que forman moléculas, las reacciones nucleares resultan en la transmutación de un elemento en un isotopo diferente o en un elemento diferente (recuerde que el número de protones de un átomo define el elemento, por lo tanto un cambio de un protón resulta en un cambio de un átomo). Hay tres tipos comunes de radiación y cambios nucleares:

La Radiación Alpha (α) es la emisión de una partícula alpha del núcleo de un átomo de un elemento radiactivo. Una partícula α contiene 2 protones y 2 neutrones (y es similar a un núcleo un átomo de helio: ). Un ejemplo de una transmutación α tiene lugar cuando el uranio (U) decae hacie el elemento torio (Th) emitiendo una partícula alpha tal como se ve en la siguiente ecuación:

La Radiación Beta β es la emisión de un electrón del núcleo de un átomo de un elemento producto de la transmutación de un neutrón en un protón. Un ejemplo de un proceso en donde se emite una partícula β se da en la transmutación de un isotopo del carbono 14 en el elemento nitrogeno siguiente:

La Radiación Gamma (γ) incluye la emisión de energía electromagnética (similar a la energía proveniente de la luz) de un núcleo de un átomo. Ninguna partícula es emitida durante la radiación gamma, y por consiguiente la radiación gamma no causa en sí misma la transmutación de los átomos. Sin embargo, la radiación gamma es emitida generalmente durante, y simultáneamente, a la disminución radioactiva α o β. Los rayos X, emitidos durante la disminución beta del cobalto-60, son un ejemplo común de la radiación gamma.

Las Reacciones Nucleares Artificiales
Mientras que muchos elementos experimentan disminución radioactiva naturalmente, las reacciones nucleares puede también ser estimuladas artificialmente. Hay dos tipos de reacciones nucleares artificiales.

La Fisión Nuclear: son reacciones en las cuales un núcleo de un átomo se divide en partes más pequeñas, soltando una gran cantidad de energía en el proceso. Comúnmente esto ocurre al 'lanzar' un neutrón en el núcleo de un átomo. La energía del neutrón en forma de 'bala' provoca la división del blanco en dos (o más) elementos que son menos pesados que el átomo original.
Durante la fisión de U235, tres neutrones son soltados adicionalmente a los dos átomos resultantes. Si estos neutrones chocan con núcleos U235 vecinos, ellos pueden estimular la fisión de estos átomos y empezar una reacción en cadena nuclear autónoma. Esta reacción en cadena es la base del poder nuclear. A medida que los átomos de uranio siguen dividiéndose, la reacción libera una significativa cantidad de energía. El calor liberado durante esta reacción es recogido y usado para generar energía eléctrica.

La Fusión Nuclear: son reacciones en las cuales dos o más elementos se 'fusionan' para formar un elemento más grande, soltando energía en este proceso. Un buen ejemplo es la fusión de dos isótopos de hidrógeno 'pesado' (deuterio: H2 y tritio: H3) en el elemento helio.
Las reacciónes de fusión liberan enormes cantidades de energía y son comúnmente referidas como reacciones termonucleares. A pesar que mucha gente piensa que el sol es una gran bola de fuego, el sol (y todas las estrellas) son en realidad enormes reactores de fusión. Las estrellas son esencialmente gigantes bolas de gas de hidrógeno bajo tremenda presión debido a las fuerzas gravitacionales. Las moléculas de hidrógeno son fusionadas en helio y elementos más pesados dentro de las estrellas, soltando energía que recibimos como luz y calor.

A continuación les invito a visualizar un documental titulado Otto Hahn y la fisión nuclear.

Como comentamos, la fisión nuclear ocurre cuando un núcleo pesado se divide en dos o más núcleos pequeños, además de algunos subproductos como neutrones libres, fotones (generalmente rayos gamma) y otros fragmentos del núcleo como partículas alfa (núcleos de helio) y beta (electrones y positrones de alta energía).

Otto Hahn, (Fráncfort, Alemania 8 de marzo de 1879- † 28 de julio de 1968) fue un químico alemán que ganó el Premio Nobel de Química en 1944 por sus trabajos pioneros en el campo de la radiactividad.

Video relacionado: Nuestro amigo el átomo

Física Moderna

2011-07-03T09:09:00.000-07:00

Mecánica Cuántica

La mecánica cuántica, que trata con la naturaleza a nivel atómico, revolucionó totalmente la ciencia y nuestra sociedad a partir del siglo XX.

La cuántica nos presenta una imagen del mundo físico totalmente extraña, muy diferente de los supuestos que manejamos en la vida diaria (contradice nuestro "sentido común"). Es por eso que hasta los físicos que contribuyeron a su desarrollo manifestaron más de una vez su perplejidad ante las conclusiones a las que llegaban (el mismo Albert Einstein se resistió a admitir su validez durante mucho tiempo: "No puedo creer que Dios juegue a los dados con el universo" en alusión al principio de incerdidumbre).

Las teorías cuánticas de la materia y de la radiación han permitido un progreso extremadamente rápido de la electrónica y de las tecnologías basadas en la fotónica (el desarrollo del transistor, el laser y el microchip por nombrar algunos).

El siguiente cuadro muestra la evolución histórica de esta teoría.

1
E1 trabajo de Max Planck acerca del problema de la radiación del "cuerpo negro" inició la revolución cuántica en 1900. El mostró que la energía no puede tomar cualquier valor sino que es absorvida o liberada por paquetes - después llamados fotones por Einstein.

2
En 1913, Niels Bohr propuso un modelo del átomo con órbitas electrónicas cuanttizadas. Aunque fue un gran paso hacia adelante, la física cuántica estaba aún "en pañales" y no era una teoría consistente. Este fue mas como una colección de teorías clásicas con las ideas cuánticas.

3
A inicios de 1925 nació una verdadera "mecánica cuántica" (un grupo de herramientas matemáticas y conceptuales). Primero, tres versiones diferentes de la misma teoría se propusieron de forma independiente y se demostraron que era consistentes. La mecánica cuántica alcanzó su forma final en 1928.

El fin de la Física Clásica y el nacimiento de la Física moderna

A finales del sigo XIX la mayoría de científicos pensaban que la física clásica (basada en la mecánica de Newton y en el electromagnetismo de Maxwell) podría explicar todos los aspectos de la materia y la radiación. Pero había unos pocas cosas que la física clásica no podía explicar. Una de esas cosas fue la naturaleza de la radiación emitida por un cuerpo a diferentes temperaturas. La explicación de este feonómeno proporcionó un primero paso crucial para el nacimiento de una nueva física.

Se observa experimentalmente que cuando se va elevando la temperatura de un cuerpo metálico, este va cambiando de color, lo que indica que la frecuencia de la radiación electromagnética que predominantemente emite va aumentando de frecuencia.

Un "cuerpo negro" es un objeto teórico que absorbe y emite toda la radiación electromagnética que cae dentro de él.

A finales del siglo XIX se realizó un gran esfuerzo en medir y luego tratar de explicar el espectro de frecuencias de radiación emitida por un cuerpo negro. Se observó que la frecuencia dominante que emite un cuerpo negro depende de su temperatura pero nadie podía encontrar una teoría que describa el espectro de frecuencias completo.

Las teorías basadas en las ideas clásicas existentes predecían un incremento de la intensidad de la radiación cuando la frecuencia de la radiación se acercaba hacia el dominio ultravioleta, pero esta predicción teórica era errónea. Esto fue llamado popularmente la «catástrofe ultravioleta».

En estas circuntancias entra en la escena Max Planck, considerado actualmente el "padre de la mecánica cuántica".

Max Planck era conocido por ser extremadamente conservador y un defensor apasionado de la termodinámica - la teoría clásica que describe las transformaciones de energía. A pesar de esto, Planck dio el paso audaz e innovador de asumir que las paredes del cuerpo negro podrían estar cubiertas de osciladores eléctricos y estos osciladores vibran más y más cuando la temperatura del cuerpo aumenta.

La teoría electromagnética podía explicar la emisión, absorción y propagación de radiación de los osciladores, pero no decía nada acerca de cómo la energía era distribuida entre osciladores - solo la termodinámica podía responder esto. Tomando prestado las ideas de la termodinámica, Planck logró obtener una ecuación que describe perfectamente el espectro de frecuencias del cuerpo negro.

Para esto Planck propuso que la energía total de todos los osciladores es múltiplo entero de un paquete pequeño de energía E, y a su vez E es proporcional a la frecuencia de la radiación, es decir:

donde h es una constante fíisca que él esperaba que sea infinitamente pequeña, ν es la frecuencia del oscilador.

Posteriormente Planck se vio forzado a aceptar que h no podía ser infinitamente pequeño sino tener un valor pequeño pero definitivamente un valor. Hoy "h" es referido como la constante de Planck y tiene un valor aproximado de 6,63 x 10^-34 J.s (bastante pequeño ¿no?).

Esto tuvo profundas consecuencias en la física - esto significa que la energía total de un sistema vibratorio de osciladores no puede ser cambiado continuamente sino que debe cambiar en pasos discretos (o cuantos) dictado por el valor de 'h'.

Planck había revelado una cara completamente nueva de la Naturaleza!

El 14 de diciembre de 1900 él presentó sus resultados a la Sociedad Física de Berlín, anunciando el nacimiento de la física cuántica. La idea fue tan audaz y radical que el propio Planck no estaba totalmente convencido de su validez - le preocupaba que sus cuantos resulte de un truco matemático y un día sea reemplazada por algo mejor. Einstein finalmente utilizó el concepto para explicar el efecto fotoeléctrico en 1905. Planck fue galardonado finalmente con el Premio Nóbel de Física por su trabajo en 1918.

El efecto fotoeléctrico

Mientras Planck estaba luchando con el problema del cuerpo negro en 1899 otro físico alemán Philipp Lenard, iluminaba láminas delgadas de metal con la luz para producir "rayos catódicos" (que pronto sería identificado como electrones).

Este fenómeno se denomina efecto fotoeléctrico y fue este había sido observado por Hertz 10 años antes.

El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un metal (fotoelectrones) cuando se hace incidir sobre él una radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta) a partir de cierta frecuencia denominada frecuencia umbral o característica.

Producto de una serie de experimentos Lenard hizo un descubrimiento sorprendente:

La intensidad de la radiación incidente no tenía efecto sobre la energía de los electrones emitidos.

Esto quiere decir que cuando se produce un efecto fotoeléctrico, al aumentar el número de fuentes de radiación que iluminan al metal, los fotoelectrones emitidos salen con la misma energía cinética (igual rapidez). Lo que aumenta en este caso es el número de fotoelectrones emitidos.

Por otro lado, los experimentos de Lenard demostraron que había una frecuencia umbral inferior, debajo del cual ningún fotoelectrón era expulsado. Por debajo de esta frecuencia, el brillo de la luz incidente (la intensidad de la radiación incidente) no hizo ninguna diferencia en absoluto!. Esta frecuencia se denomina frecuencia umbral o característica y depende del metál en el que incide la radiación. Cada metal posee una frecuencia umbral a partir del cual se comienzan a emitir fotoelectrones.

La física clásica había fallado de nuevo - no podía explicar ninguna de estas observaciones y Lenard ganó el Premio Nóbel de Física en 1905.

En 1905, Albert Einstein trabajaba como empleado de la Oficina Suiza de Patentes en Berna. Él era completamente desconocido en la comunidad científica, pero esto estaba a punto de cambiar cuando publicó tres trabajos en un único volumen de una revista científica en ese año. Además de explicar el efecto fotoeléctrico, también introdujo la teoría de la relatividad.

Para explicar el efecto fotoeléctrico, Einstein razonó que si la energía de los osciladores estuviese cuantizada, como lo demostró Planck, entonces la energía de los campos electromagnéticos (por ejemplo: la luz) se le podría dar el mismo tratamiento. Hasta este punto, todos los fenómenos de la luz (como la difracción) se explica en términos de ondas. Ahora, el tratamiento de Einstein significaba la luz podría llegar en paquetes discretos - que llamó fotones.

La luz ahora tenía un carácter dual. Dependiendo del experimento, la luz se comportaba como una partícula o como una onda!

La explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico supone que los fotones de luz, considerado como "partículas", transfieren toda su energía a los electrones en el blanco metálico.

Según esto los fotones penetran en la superficie del metal y le transfieres su energía a los electrones que posteriormente son expulsados del metal. Esto sólo ocurre para los fotones por encima de cierta energía, ya que existe un requerimiento mínimo de energía para que los electrones sean capaces de dejar el metal.

Einstein concluyó:

De acuerdo con el principio de conservación de la energía, cuando se produce un fenómeno de efecto fotoeléctrico la energía del fotón absorbido es igual a la energía necesaria para liberar un electrón (función de trabajo) más la energía cinética del electrón emitido.

La formulación matemática de esta explicación es:

donde h f es la energía del fotón incidente, φ se denomina función de trabajo (energía necesaria para liberar el electrón del blanco metálico) y E_k es la energía cinética máxima de los electrones emitidos. La función de trabajo φ está determinada por el material con que está hecho el blanco metálico.

Una expresión equivalente a la anterior es:

donde f_o se denomina frecuencia umbral del material (frecuencia mínima de los fotones para que tenga lugar el efecto fotoeléctrico), m es la masa del electrón y v_m es la máxima rapidez de los electrones emitidos.

Si la energía del fotón hf es menor que la función de trabajo φ, el electrón no será emitido.

Einstein recibió el Premio Nóbel de Física en 1921 por este trabajo.

Problemas de radiación electromagnética y efecto fotoeléctrico

Billar de rayos X de Compton

En 1923, el físico americano Arthur Compton, disparó rayos X de una única energía (y por tanto una única longitud de onda) en una muestra de grafito y descubrió que parte de la radiación dispersada había aumentado su longitud de onda (y por tanto había disminuido su energía). Este fenómeno se denomina efecto Compton.

Compton lo explicó considerando al fotón incidente y al electrón como "bolas de billar" (partículas) que chocan entre si.

Aplicando las leyes de conservación de la energía y la cantidad de movimiento, él demostró que había una relación entre la energía que el fotón podía transferir al electrón y el ángulo de dispersión. Esto evidenciaba la naturaleza corpuscular de la radiación!

Simulación de efecto compton

Un príncipe francés y las ondas de la materia

Einstein había demostrado que las ondas de luz pueden comportarse como partículas. ¿Podrían las partículas comportarse como ondas? En 1923, el príncipe francés Louis de Broglie, generalizó el trabajo de Einstein, para el caso específico de la luz, a todos los otros tipos de partículas. Este trabajo fue presentado en su tesis doctoral, cuando tenía 31 años.

De Broglie formuló una hipótesis en la que afirmaba que:

Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico.

De Broglie pensaba que las ondas no eran sólo extrañas abstracciones - dijo que se podían medir! Las simples pero profundas ideas de De Broglie son más claras cuando se expresa con las matemáticas simples para fotones.

Comencemos con la famosa ecuación de Einstein que relaciona la energía E de una partícula de masa m y la velocidad de la c luz E = m.c². Pero de la ecuación de Planck tenemos que E = h.f = h (c/λ). De estas ecuaciones se deduce que la longitud de onda de un fotón es:

De Broglie, postuló que esta relación también se cumple para otras partículas, como los electrones. Según la ecuación de De Broglie:

donde v es la rapidez con la que se mueven los electrones.

Esto fue confirmado por G.P. Thomson y C.J. Davisson en 1927 cuando se demostró la difracción de ondas de electrones en una red cristalina de níquel. Irónicamente, G.P. Las ideas de De Broglie podrían aplicarse también a los electrones en movimiento alrededor de los átomos. Sólo las órbitas que podría albergar un número entero de longitudes de onda podrían encajar.

La ecuación de De Broglie se puede aplicar a toda la materia. Los cuerpos macroscópicos, también tendrían asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan pequeña que en ellos se hace imposible apreciar sus características ondulatorias.

El principio de incertidumbre

Heisenberg realizó una importante contribución fundamental y duradera al mundo cuántico - el principio de incertidumbre. Él demostró que la mecánica cuántica implicaba que había una limitación fundamental en la precisión para el que pares de variables, tales como (posición y momentum) y (energía y tiempo) se podía determinar.

Si un objeto 'grande' con una masa de, por ejemplo, 1 g tiene su posición medida con una precisión de 1 μm, entonces la incertidumbre sobre la velocidad del objeto es de 10^-25 m/s. El principio de incertidumbre, simplemente no nos interesa en la vida cotidiana, pero en el mundo cuántico de la historia es completamente diferente.

En 1927 Heisenberg predijo que:En esta fórmula, Δx se refiere a la incertidumbre inherente en la medición de la posición, 'x', Δp se refiere a la incertidumbre inherente en la medición del momentum 'p' and 'h' partida es la constante de Planck 'h' dividida entre 2π.

A continuación un documental realizado por el perimeter instituto for theorical physics de canada que trata del extraño y fascinante mundo de la mecánica cuántica.

Rayos x: Radiación de naturaleza desconocida

Hace algo más de un siglo, en 1895, Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923), científico alemán de la Universidad de Würzburg, descubrió una radiación (entonces desconocida y de ahí su nombre de rayos x) que tenía la propiedad de penetrar los cuerpos opacos.

Los rayos x son invisibles a nuestros ojos, pero producen imágenes visibles cuando usamos placas fotográficas o detectores especiales para ello.

La denominación rayos x designa a una radiación electromagnética, de la misma naturaleza que las ondas de radio, las ondas de microondas, los rayos infrarrojos, la luz visible, los rayos ultravioleta y los rayos gamma, cuya longitud de onda está entre 10 nm a 0,1 nm (de 1 a 100 Angstrom), correspondiendo a frecuencias en el rango de 30 a 3 000 petahertz (PHz) (se encuentra entre la radiación ultravioleta y los rayos gamma).

Los rayos x son radiaciones ionizantes porque al interactuar con la materia produce la ionización de los átomos de la misma, y surgen de fenómenos extranucleares, a nivel de la órbita electrónica, fundamentalmente producidos por desaceleración de electrones.

Producción de rayos x

Los rayos x del tipo Bremsstrahlung se producen siempre que se bombardea un objeto material con electrones de alta velocidad.

Gran parte de la energía de los electrones se pierde en forma de calor; el resto produce rayos x al provocar cambios en los átomos del blanco como resultado del impacto.

Los rayos x emitidos no pueden tener una energía mayor que la energía cinética de los electrones que los producen.

Los rayos x son producto de la desaceleración rápida de electrones muy energéticos (del orden 1000 eV) al chocar con un blanco metálico. Según la mecánica clásica, una carga acelerada emite radiación electromagnética, de este modo, el choque produce un espectro continuo de rayos x (a partir de cierta longitud de onda mínima).

Actualmente los rayos x se generan artificialmente en los denominados tubos de rayos x. Un acelerador de electrones dentro del tubo dispara electrones de alta energía en un blanco metálico hecho de átomos pesados, tales como el tungsteno. Los rayos x salen debido a un proceso atómico inducido por los electrones energéticos que inciden en el blanco.

Proceso de producción de Radiación de frenado o Bremsstrahlung
Cuando un electrón de alta energía pasa cerca del núcleo se desvía debido a la interacción electromagnética. Como consecuencia de este proceso de desvío, el electrón pierde energía en forma de un fotón x, cuya energía (longitud de onda) puede tomar cualquier valor (hasta el valor que llevaba el electrón incidente). Este tipo de rayos x se denomina radiación de frenado o brehmstrahlung y es independiente de la naturaleza del blanco.

La mayoria de los elementos emite rayos x cuando son bombardeados adecuadamente con electrones de alta energía por un voltaje del orden de los 50 kV. Elementos más pesados como el tungsteno son mejores porque ellos emiten una radiación de intensidad más alta a través del bremsstrahlung. La mayoría de los electrones que golpean el tungsteno no hacen nada especial (no hay bremsstrahlung ni emisión K-shell). Toda la energía del impacto de los electrones se invierte en calentar el tungsteno (aproximadamente solo un 1% de la energía del haz emitido se transforma en energía de rayos x). El tungsteno es usado porque este puede resistir este bombardeo por tener un alto punto de fusión y puede irradiar el calor muy bien.

El bremsstrahlung es más fácil de entender usando la idea clásica que la radiación es emitida cuando la velocidad del electrón disparado en el tungsteno cambia debido a una interacción electromagnética. Este electrón se ralentiza y pierde energía después de interactuar con el núcleo de un átomo de tungsteno y un fotón de rayos x es emitido.

Mientras que el veloz electrón de 400 KeV mostrado en el ejemplo de arriba, se aproxima al núcleo, éste interacciona con el campo de fuerza del núcleo y es desacelerado. Este abandona el átomo después de perder la mitad de su energía y se convierte en un electrón de 200 KeV.

La energía absorbida por el campo de fuerza nuclear, constituye un exceso para las necesidades o demandas del átomo, por lo que ésta es inmediatamente radiada en la forma de un rayo-x de 200 keV de energía.

La animación adjunta muestra un electrón que pasa muy cerca al nucleo y una interacción electromagnética origina una desviación de su trayectoria emitiéndose un fotón de rayos x.

A continuación les invito a visualizar un extraordinario documental de la BBC que describe como evolucionaron las ideas cuanticas desde el año 1905, en que Eistein demostró la existencia de los átomos, hasta el año 1927 en que se realizó la conferencia de Solvay en Brusellas y se adoptó una nueva visión del átomo conocida como la interpretación de Copanague.Durante este corto período de tiempo la ciencia cambió nuestro punto de vista del mundo.

Durante los últimos 80 años se ha probado una y otra vez la certeza de estas nuevas ideas, que en su momento fueron combatidas por los denominados "físicos tradicionalistas".

Seminario de Aritmética - UNI 2011-2

2011-06-26T11:20:00.000-07:00

El día miércoles 29 de Junio (feriado peruano) el grupo de estudios PHOTON a organizado un seminario especial del curso de aritmética a cargo del profesor Antonio Medina, docente con una basta y reconocida experiencia en el dictado de su curso a nivel de ingeniería.

Los temas que se abordarán en este seminario son de análisis combinatorio y probabilidades, temas en donde los postulantes usualmente encuentran dificultades en su proceso de aprendizaje.

Este seminario se realizará en la sede central del referido grupo de estudios en el horario de 2:30 pm a 8:30 pm y el costo simbólico es de S/5.00 (cinco nuevos soles). Las vacantes son estrictamente limitadas. Reserve su matrícula llamando al 773-8029.

Descargar el material del seminario.

Resolución de problemas reto de Física - Parte II

2011-06-23T16:49:00.001-07:00

Hace algunas semanas (ver post) propuse un par de problemas concurso de Física con el objetivo de incentivar a personas con talento para las ciencias a agudizar su ingenio y plantear una solución a estos problemas, poniendo a prueba su capacidad de análisis y los conocimientos de los fundamentos de esta ciencia.

El segundo problema propuesto fué el siguiente:

Un carrito de masa M, que puede moverse sobre una superficie horizontal completamente lisa, se encuentra conectado mediante una cuerda inextensible a una esferilla de masa m (M>m). Si inicialmente el carrito se encuentra en reposo y la esferilla que es lanzada horizontalmente con una rapidez inicial V_o se eleva una altura h respecto de la horizontal, determinar la máxima rapidez que alcanzará el carrito durante su movimiento y la rapidez de la esferilla cuando pasa por el punto mas alto de su trayectoria.

RESOLUCION

Por criterios dinámicos se concluye que cuando la esferilla es lanzada y el carrito parte del reposo (ESTADO 1), durante un cierto intervalo de tiempo esta se eleva y su rapidez comienza a disminuir, mientras que la del carrito comienza a aumentar, hasta el instante que esta se detiene respecto del carrito (instante en que alcanzan la misma velocidad U respecto de la Tierra, es decir un estado de reposo relativo: ESTADO 2).

Posteriormente a este instante la rapidez del carrito sigue aumentando y la de la esferilla sigue disminuyendo, debido a que la tensión de la cuerda tiene una componente en la dirección del movimiento, hasta el instante en que la cuerda adopta nuevamente una dirección vertical (ESTADO 3). En ese instante la velocidad del carrito toma su máximo valor V₂.

Como se desprecia toda clase de rozamiento y no existe un agente externo que realice trabajo sobre el sistema, se conservará su energía mecánica. Por otro lado, como sobre el sistema no actúa ninguna fueza externa horizontal se conservará su cantidad de movimiento horizontal.

Primero determinaremos la máxima rapidez que alcanza el carrito durante su movimiento (V₂). En el proceso 1-3, por principio de conservación de la energía mecánica:

En el proceso 1-3, por principio de la cantidad de movimiento horizontal:

Resolviendo estas ecuaciones:

A continuación determinemos la velocidad de la esferilla cuando pasa por el punto mas alto de su trayectoria. En el proceso 1-2, por principio de la cantidad de movimiento horizontal:

Solucionario 2do Parcial CEPREUNI 2011-II

2011-06-23T15:04:00.000-07:00

Como lo prometimos, aqui está el solucionario del 2do Parcial del ciclo CEPREUNI tomado el Domingo 19 de Junio del pte.

Descargar

Resolución de problemas reto de Física - Parte I

2011-06-08T19:25:00.000-07:00

El primer problema propuesto fué el siguiente:

Una partícula se suelta desde el punto A y se mueve sobre la superficie cilíndrica cuyo centro de curvatura se encuentra en el punto O. Determinar la posición de la partícula, definida por el ángulo θ, en el cual la velocidad V de su proyección en la pared vertical tome su máximo valor posible. Despreciar rozamiento.

RESOLUCION

Analicemos el movimiento de la proyección horizontal de la partícula en la pared vertical. Por criterios físicos es fácil concluir que esta proyección horizontal inicia su movimiento acelerando verticalmente hasta que su velocidad toma un valor máximo y luego desacelera hasta prácticamente detenerse cuando llega al extremo inferior.

Por criterios cinematicos se deduce que la velocidad vertical de esta proyección tomará su máximo valor V_max en el instante que su aceleración vertical a_y sea nula.

Esta condición se cumple en el instante que la aceleración total de la partícula que se mueve con movimiento circunferencial tiene dirección horizontal.

Por criterios dinámicos que demuestra que cuando un cuerpo se mueve sobre una superficie inclinada, su aceleración tangencial es la componente de la aceleración de la gravedad en la dirección de la superficie, esto es:

Por otro lado, debido a que el rozamiento es despreciable, la energía mecánica de la partícula se conservará en el tiempo. Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica a la partícula, tomando como nivel de referencia el punto P, tenemos que:

De la definición de aceleración normal o centrípeta, y teniendo presente la relación anterior, se deduce que:

Finalmente, del triangulo de aceleraciones se deduce que:

Equilibrio de cuerpos sumergidos en líquidos

2011-05-03T17:09:00.000-07:00

Como vimos en un post anterior existen dos formas de equilibrio: traslacional y rotacional. También vimos que habían tres formas de equilibrio: estable, inestable e indiferente.

En este post vamos a considerar el equilibrio de cuerpos que se encuentran parcial o totalmente sumergidos en líquidos, que a su vez se encuentran en reposo respecto de un sistema de referencia inercial.

Sin importar la forma que tiene el cuerpo, si este se encuentra en equilibrio parcialmente sumergido en un líquido, la densidad media del cuerpo es menor que la del líquido (ρ_cue < ρ_liq). Cuando la razón de sus densidades mas cerca a 1 se encuentren, mayor será el volumen sumergido.

Se demuestra que,cuando un cuerpo flota parcialmente sumergido en un líquido, el volumen sumergido V_s, también llamado volumen de carena, es:

siendo V_cue el volumen del cuerpo. Según esto, el porcentaje del volumen sumergido solo depende de las densidades del cuerpo y del líquido.

Por ejemplo, los icebergs flotan en el agua de mar debido a una notable propiedad del agua: al congelarse aumentan de volumen y por tanto su densidad disminuye. La densidad del agua de mar es de aproximadamente 1028 kg/m³ y la del hielo es de 916,8 kg/m³. Debido a esto el porcentaje del volumen sumergido de los icebergs es de aproximadamente 90%.

El equilibriode los cuerpos parcialmente sumergidos se establece porque la fuerza de gravedad F_g y la fuerza de empuje F_E son de igual módulo, son colineales y tienen dirección opuesta. El punto donde actúa la fuerza de gravedad se denomina centro de gravedad (CG) y el punto donde actúa la fuerza de empuje centro de flotación (CF), centro de empuje o centro de carena.

La estabilidad se refiere a la capacidad de un cuerpo de regresar a su posición original de equilibrio después de haber sido alejado de este, debido a un desplazamiento o a una rotación. El término estabilidad proviene del concepto de equilibrio estable.

Un cuerpo tendrá una estabilidad lineal cuando ante un pequeño desplazamiento lineal, en cualquier dirección, se genera sobre él una fuerza restauradora que tiende a retornarlo a su posición original de equilibrio. Tendrá estabilidad rotacional cuando ante un pequeño desplazamiento angular, en cualquier dirección, se genera un par restaurador que tiende a retornarlo a su posición original.

Un cuerpo que flota parcialmente sumergido en un líquido estático tendrá siempre una estabilidad vertical ya que al desplazarlo verticalmente hacia abajo o hacia arriba respecto de su posición de equilbrio PE, se originará una fuerza restauradora de direccion vertical y opuesta al sentido del desplazamiento que lo hará regresar a dicho punto. Esto se debe a que un pequeño desplazamiento vertical hacia abajo, por ejemplo, aumentará el volumen del líquido desplazado, lo que originará una fuerza no balanceada, cuyo módulo es F_E - F_g, que apunta hacia arriba y lo retorna a su posición original.

A continuación analizaremos la estabilidad rotacional de cuerpos prismáticos.

Vamos a analizar la estabilidad de cuerpos prismaticos flotantes con el centro de gravedad situado por encima del centro de flotacion, cuando se producen pequeños angulos de inclinación respecto de su posición de equilibrio.

La siguiente figura muestra la seccion transversal de un cuerpo prismatico, de sección transversal uniforme, que se encuentra en equilibrio parcialmente sumergido en un líquido.

Aqui se aprecia que el centro de flotacion CF, que es el centro geométrico del volumen desalojado por el cuerpo, y el centro de gravedad CG, que es el centro geométrico del volumen total del cuerpo (esto solo si el cuerpo tiene una distribucion de masa homogenea), se encuentran sobre una misma recta vertical.

Llamaremos AA' a la recta vertical que pasa por el punto CF y BB' a la recta diametral vinculada con el cuerpo que pasa por el punto CG y que en la posición de equilibrio tiene dirección vertical.

Ahora inclinemos el cuerpo un pequeño ángulo en sentido contrario a las agujas del reloj como se aprecia en la figura.

Como se aprecia, el volumen sumergido habrá cambiado de forma, por lo que su centroide CF habrá cambiado de posición. Tambien se aprecia que la recta diametral BB' que pasa por el centro de gravedad CG habrá rotado con el cuerpo.

En esta configuracion las fuerzas que actúan sobre el cuerpo ya no son colineales, por lo que actúan como un par de fuerzas restauradoras que producirán un giro al cuerpo en sentido contrario a la rotacion producida en un principio, devolviendolo a su posicion inicial.

Se denomina metacentro al punto de intersección de la recta diametral de un cuerpo en equilibrio parcialmente sumergido en un líquido (recta que pasa por su centro de gravedad y es vertical cuando el cuerpo se encuentra en equilibrio) y la vertical que pasa por el punto de flotación.

En este caso el metacentro M se encuentra por encima del centro de gravedad CG y que el cuerpo se encuentra en equilibrio estable.

Ahora consideremos un cuerpo no-homogeneo parcialmente sumergido en un líquido. Por ejemplo, consideremos un cuerpo prismatico cuyo centro de gravedad se encuentra sobre el eje de simetría BB' del cuerpo pero descentrado, como lo indica la figura.

Cuando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro M se encuentre ubicado ahora por debajo del centro de gravedad. En este caso las fuerzas que actúan sobre el cuerpo actúan como un par de fuerzas que producirán un giro al cuerpo en el mismo sentido de la rotacion producida en un principio, alejándolo aún más de su posicion inicial. Se dice entonces que el cuerpo presenta equilibrio inestable.

Cuando el metacentro se encuentra por encima del centro de gravedad CG, el cuerpo se encuentra en equilibrio estable. Cuando el metacentro se encuentra por debajo del CG el cuerpo se encuentra en equilibrio es inestable, y cuando el metacentro coincide con el CG, se encuentra en equilibrio indiferente.

Primer Examen Parcial CEPRE-UNI 2011-2 (Física)

2011-05-01T10:50:00.000-07:00

El día de hoy se realizó en las instalaciones de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) el primer examen parcial del ciclo 2011-2 de la CEPRE-UNI.

Descargar aqui el solucionario de la parte de física.

Como anécdota, les comento que hubo un problema en la parte de matemática que correspondía al curso de física. El problema fue el siguiente:

Un ventilador tiene paletas de longitud x cm y es accionado por una polea que gira a 330 RPM (revoluciones por minuto). Si un punto de la correa de dicha polea se mueve a 143 cm/s, calcular el diametro de la polea.
A) 4,14 cm B) 4π cm C) 2 x π cm
D) 8,27 cm E) 143 π cm

Problemas reto de Física No 01

2011-04-30T08:40:00.000-07:00

Les propongo un par de problemas de física elemental y los invito a proponer una solución a estos sin usar las herramientas del cálculo infinitesimal.

PROBLEMA 01
Una partícula se suelta desde el punto A y se mueve sobre la superficie cilíndrica cuyo centro de curvatura se encuentra en el punto O. Determinar la posición de la partícula, definida por el ángulo θ, en el cual la velocidad V de su proyección en la pared vertical tome su máximo valor posible. Despreciar rozamiento.

PROBLEMA 02
Un carrito de masa M, que puede moverse sobre una superficie horizontal completamente lisa, se encuentra conectado mediante una cuerda inextensible a una esferilla de masa m (M>m). Si inicialmente el carrito se encuentra en reposo y la esferilla que es lanzada horizontalmente con una rapidez inicial V_o se eleva una altura h respecto de la horizontal, determinar la máxima rapidez que alcanzará el carrito durante su movimiento y la rapidez de la esferilla cuando pasa por el punto mas alto de su trayectoria.

Este último problema fue propuesto en un curso de Fisica I de la facultad de ingeniería electrónica de la Universidad Nacional de Ingeniería, Lima-Perú. Nosotros lo hemos modificado ligeramente para que resulte un poquito mas interesante.

Una animación del movimiento acoplado que realizan estos cuerpos se muestra a continuación:

Ver resolución del PROBLEMA 01
Ver resolución del PROBLEMA 02

Sistema de referencia

2011-04-09T15:32:00.000-07:00

Según la física newtoniana el espacio y el tiempo son absolutos y son independientes entre si. De acuerdo con este punto de vista la posición de un objeto en el espacio queda definida por sus tres coordenadas espaciales.

Pero según la teoría de la relatividad de Einstein el espacio y el tiempo no son absolutos y están íntimamente ligados entre si. Actualmente se considera que el espacio-tiempo es una entidad geométrica en la cual se desarrollan todos los eventos físicos del Universo. Debido a esta nueva concepción actualmente se considera que la posición de objeto está definida por tres coordenadas espaciales y una temporal.

¿Qué es la posición?

La posición de un objeto es aquella información que permite localizarlo en el espacio, sin ambiguedad, en cualquier instante de tiempo.

Observe la animación adjunta en donde se muestra el movimiento de una pieza de ajedrez (Reina). ¿Qué información debería tener para saber la posición que tenía la Reina en cada instante de tiempo que estuvo en movimiento?

Sistema de Referencia
En general, para estudiar el movimiento mecánico de un cuerpo, y determinar su posición en el espacio en cada instante de tiempo, es necesario recurrir a lo que se denomina sistema de referencia.

Un sistema de referencia está constituido por un punto de referencia (un punto del objeto de referencia), un sistema de coordenadas asociado a él y un instrumento de medición de tiempo (reloj).

A manera de ejemplo, consideremos que en un parque existe una pelota en movimiento, varios objetos y algunas personas y queremos determinar la posición de la pelota en cada instante de tiempo.

En este ejemplo elijamos un sistema de referencia e indiquemos sus elementos:

I) Cuerpo de referencia: Para determinar la posición de un cuerpo en el espacio es necesario referir dicha posición en relación con otro cuerpo denominado cuerpo de referencia.

Se denomina cuerpo de referencia a aquel cuerpo respecto del cual se define la posición de otro.

En este caso se elijamos la "fuente de agua" como cuerpo de referencia pero se entiende que puede ser cualquier otro cuerpo.

II) Punto de referencia: Es un punto del cuerpo de referencia elegido, a partir del cual se van a medir las variables relacionadas con la posición del cuerpo que deseamos estudiar; este punto se denomina también origen o cero del sistema de referencia.

En el caso que estamos estudiando hemos elegido un punto de la base de la fuente.

III) Un sistema de coordenadas: La información numérica que permite ubicar al cuerpo en el tiempo y en el espacio está contenida en lo que se llama el sistema de coordenadas. Está representada por un conjunto de números ordenados de manera conveniente, comúnmente de la forma (x; y; z; t), para facilitar el registro y comunicación de los datos. Para la descripción del movimiento de un cuerpo en el espacio se requieren 4 coordenadas, 3 para indicar su ubicación en el espacio y otra para indicar el instante de tiempo correspondiente a dicha ubicación.

Como en este caso el movimiento de la pelota es a lo largo de un línea recta, se requieren solo 2 coordenadas, una espacial y otra temporal. El valor numérico de la coordenada espacial nos informa de la posición de la pelota con respecto al cero de referencia, y el valor numérico de la coordenada temporal nos dice en que instante de tiempo pasa por dicha posición.

En la animación siguiente se ilustra el proceso completo para ubicar la pelota:

Cálculo del tiempo para escuchar el eco

2011-03-31T21:49:00.000-07:00

Voy a resolver un problema relacionado con el eco generado cuando una onda sonora se refleja al encontrarse con un obstáculo.

Un tren bala de 112 m de largo se mueve en línea recta con una aceleración constante de 4 m/s². Si en el instante en que su rapidez es de 6 m/s y que su parte delantera se encuentra a 652 m de la boca de un tunel, de esta parte se emite un bocinazo, al cabo de qué tiempo una persona ubicada en la parte posterior del último vagón oirá el eco producido por las paredes laterales de la boca del tunel. (V_sonido = 340 m/s).

Cuando en la parte delantera del tren en movimiento se genera una perturbación, se generan ondas sonoras que se propagan en todas direcciones con una rapidez constante de 340 m/s, sin importar con qué velocidad se mueve el foco que originó la perturación (¡no se componen las velocidades!). Cuando las ondas sonoras que se propagan en dirección horizontal se reflejan en la pared que se encuentra delante del tren se produce el eco que se propaga en dirección contraria. En la figura inferior se muestra con color rojo las ondas sonoras que se propagan hacia la derecha y con color celeste las ondas del eco que se propaga hacia la izquierda.

En este problema hay que analizar el movimiento del sonido en la dirección horizontal (MRU) y el movimiento del tren (MRUV).

Sea t el tiempo transcurrido desde el instante que se genera el sonido hasta el instante que la persona ubicada en la parte posterior del último vagón escucha el eco.

La distancia recorrida por el sonido en este tiempo será 340t (d = V_sonido.t) y la distancia recorrida por el tren en este tiempo sera d = 6t + 2t²(d = V_o.t + 1/2 a.t²).

De la geometría del problema (ver figua superior) se deduce que la distancia recorrida por el sonido en dicho intervalo de tiempo es igual a la suma de la distancia D (distancia recorrida por el sonido en la ida) más D - d (distancia recorrida por el eco hasta que alcanza la parte delantera del tren) más la longitud del tren L.

Resolviendo esta ecuación se deduce que el tiempo que transcurre hasta que el pasajero escucha el eco es de 4 s.

Cabe señalar que el pasajero escuchará primero el sonido que proviene directamente del foco (después de 0,32 s de haberse generado).

¿Qué está pasando en el reactor nuclear Fukushima I en Japón?

2011-03-26T09:02:00.000-07:00

El día viernes 11 de Marzo se produjo un terremoto de 8,9 grados en la escala de Richter cerca de la costa norteoriental de Japón, que es el más fuerte de la historia de Japón y el quinto más fuerte de todo el planeta, que a su vez provocó un tsunami con olas de hasta 10 metros que barrió con el litoral frente al epicentro.

Ver noticia vía BBC Mundo Ver noticia vía CNN

Este terremoto ha provocado, además de un drama humanitario, una grave crisis nuclear en el país nipón.

¿Que pasó en la central nuclear de Fukushima I?

La central de Fukushima I es un conjunto de 6 reactores nucleares del tipo BWR (Boiling Water Reactor o Reactor Agua en Ebullición). En esta central, como consecuencia del sismo, se pararon automáticamente las unidades 1, 2 y 3 que se encontraban operando (las unidades 4, 5 y 6 estaban paradas por mantenimiento). Después de que los reactores se apagaron, se detuvo la producción de electricidad.

Normalmente estos reactores usan la electricidad del tendido eléctrico externo para el sistema enfriamiento y para el cuarto de control, pero la red fue dañada por el terremoto. Los motores diésel de emergencia para la generación de electricidad comenzaron a funcionar normalmente, pero se detuvieron abruptamente con la llegada del tsunami que siguió al terremoto.

Pasado el desastre, se declaró un estado de emergencia en esta central nuclear, a causa de la falla de los sistemas de refrigeración de uno de los reactores.

El domingo 13 el reactor número tres de dicha central sufrió una explosión de hidrógeno. Debido a esto se empezó a inyectar agua de mar mezclada con ácido bórico para refrigerarlo. Ese mismo día se realizó una liberación controlada de gases con el fin de disminuir la presión en el reactor.

El martes 15 se produjo una nueva explosión en dicha central. El reactor afectado es el número 4 que en el momento del terremoto ya estaba parado.

El miercoles 16 se conoce que la situación en los seis reactores de la central nuclear es muy grave: se observan importantes destrozos en los reactores 3 y 4. El reactor número 4 ha registra un nuevo incendio. En los reactores 1 y 2 las barras de combustible nuclear también han quedado total o parcialmente dañadas. En el reactor 5, que está apagado, el nivel del agua continúa bajando.

El jueves 17 continúan las tareas para intentar refrigerar el núcleo del reactor. Los helicópteros del ejército sobrevuelan la central para echar agua de mar. También se envian camiones cisterna con agua destilada para rellenar las piscinas.

Las piscinas son el primer destino del combustible gastado (uranio empobrecido). Cuando el combustible nuclear gastado se extrae del reactor aún generan demasiado calor y radiación para poderlo trasladar a ninguna planta de gestión de residuos nucleares; primero debe pasar por estas piscinas para refrigerarse.

Debido al calor de la central del agua que llena las piscinas está evaporando. Es por ello que necesitan rellenarlas.

El último recurso ha sido instalar un cable eléctrico de 1km para poder hacer funcionar los generadores eléctricos que permitirían el refrigeramiento de los reactores.

El viernes 15 el gobierno del Japón elevó al nivel 5 la emergencia de la central nuclear de Fukushima de 7 niveles que tiene la Escala INES de accidentes nucleares.

El domigo 20 el gobierno japonés anunció que desmantelará la central nuclear de Fukushima I.

A continuación una simulación que explica como funciona una central nuclear cortesia de cortesia del Consejo de Seguridad Nuclear de España

Como funciona una central nuclear

La revolución tecnológica que se viene

2011-03-15T19:04:00.000-07:00

El Premio Nobel de Física de 2010 fue otorgado a Andre Geim y Konstantin Novoselov por sus revolucionarios descubrimientos sobre el material bidimensional denominado grafeno.

El grafeno es una estructura laminar plana, de un átomo de grosor, compuesta por átomos de carbono densamente empaquetados en una red cristalina en forma de panal de abeja mediante enlaces covalentes.

El Grafeno es 200 veces más duro que el acero, es flexible, y altamente conductor, lo que le convierte en un material superior al oro y al silicio para determinadas aplicaciones.

Los investigadores llevan 25 años estudiando las extraordinarias propiedades de los fulerenos, los nanotubos de carbono y el grafeno. Sin embargo, su comercialización no es ni rápida ni sencilla.

En los cuentos de hadas, el tercer lugar a menudo es el mejor: el tesoro suele estar en el tercer cofre y el tercer hijo es el que consigue la fama y la fortuna. La historia se puede repetir para el grafeno, la tercera forma de “nuevo carbono” y la última en descubrirse. Hasta ahora, ha sido escaso el impacto en la industria de las dos primeras: los fulerenos1, con forma de balón de fútbol y descubiertos en 1985, y los nanotubos de cabono2, cilindros huecos caracterizados por primera vez en 1991. En cambio, parece que los buenos augurios rodean al grafeno, una lámina plana de carbono del grosor de un átomo. Un claro ejemplo es la rapidez con la que los revolucionarios experimentos sobre sus propiedades se hicieron merecedores del Premio Nobel de Física de 2010.

Leer mas:
grafeno.com
Observatorio Tecnológico
La física del grafeno

Examen Admisíón Universidad San Marcos 2011-II: Comentario

2011-03-13T19:54:00.000-07:00

En medio de gran expectativa, 26 mil 751 postulantes compitieron por una de las 4,507 vacantes que la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM) ofreció en el proceso de admisión 2011-II, que se realizó en forma simultánea en Lima y Huaral, los días 12 y 13 de marzo.

El día sábado 12 se evaluó a los postulantes a las áreas académicas de Humanidades, Ciencias Sociales y Económico Empresariales y el día domingo 13 a los postulantes a las áreas de Ciencias de la Salud, Ingenierías y Ciencias Básicas (física y química pura).

Por obvias razones se espera que las preguntas del examen del día domingo sea más exigentes en los cursos de matemáticas y ciencias que las del día sábado, pero a veces no es así.

Por ejemplo, uno de los tres problemas propuestos en el curso de física en el examen del día sábado fue el siguiente:

En la ecuación:dimensionalmente homogenea, z es potencia, Q es rapidez y J el trabajo. Determinar la dimensión de x/y.

Este es un problema del capítulo de análisis dimensional y su resolución la espongo a continuación.

Determinemos la dimensión de la magnitud y teniendo en cuenta que el argumento de la función trigonométrica coseno debe ser 1.

Determinemos la dimensión de la magnitud x teniendo en cuenta que la dimensión de ambos miembros de la ecuación deben ser iguales (principio de homogeneidad dimensional) y que la dimensión de cualquier constante numérica (incluyendo las funciones trigonométricas) es 1.

Finalmente, de esto se deduce que:

Culminado el proceso de admisión, el comentario unánime ha sido que este problema ha tenido mayor grado de dificultad que cualquiera de los problemas del curso de física del examen del día domingo.

A raíz de esto me pregunto ¿Con qué criterio se seleccionan los problemas para evaluar a los postulantes de una determinada carrera universitaria? ¿Qué es lo mínimo que debe saber un alumno que postula a alguna de estas áreas? ¿Se ha estimado el tiempo que tardaría un alumno promedio que postula a alguna de estas áreas en resolver este problema?

Me encantaría saber lo que piensa al respecto el ilustrísimo rector de dicha universidad, Dr. Luis Fernando Izquierdo Vásquez, que dice "Una de las fortalezas de la Universidad San Marcos es el examen de admisión".

Velocidad angular de rotación de un triángulo

2011-03-10T15:41:00.000-08:00

Hace unos días me propusieron un problema que he modificado para que resulte más interesante.

En los vértices de un triángulo equilatero de lado L se encuentran tres hormigas. Ellas empiezan a moverse simultáneamente con una rapidez constante v de modo tal que la 1ra en todo momento se mueve hacia la 2da, la 2da hacia la 3ra y la 3ra hacia la 1ra. Determinar el tiempo que tardan en encontrarse y la velocidad angular con que gira el triángulo equilátero formado por las hormigas en función del tiempo transcurrido t.

Es fácil darse cuenta que debido a la simetría del problema, y a las condiciones del problema, el movimiento de cada una de las hormigas respecto de cualquiera de las otras dos es equivalente.

Determinemos la velocidad relativa de la hormiga A respecto de B (V_AB). Geométricamente esto se obtiene graficando sus vectores velocidad a partir de un origen común y uniendo el extremo del vector sustraendo con el extremo del vector minuendo (ver figura).

A partir del triángulo vectorial achurado mostrado en la figura se deduce que el módulo de la velocidad relativa de A respecto de B es v√3.

Debido a que en todo momento las hormigas se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero, sus velocidades en todo momento forman entre si un ángulo de 120^o. De esto se concluye que el módulo de su velocidad relativa permanece constante y siempre forma un ángulo de 30^o con la línea que une los centros de las hormigas.

Debido a esto el módulo de la velocidad de acercamiento de cada hormiga respecto de otra (v_r = v√3 cos 30^o= 3v / 2) y el de su velocidad transversal (v_θ= v√3 sen 30^o= v√3 / 2) permanecen constantes en todo momento.

De aqui se deduce que el tiempo que las hormigas se encuentran es:

La velocidad angular de rotación ω se determina relacionando el módulo de la velocidad en la dirección transversal v_θ con la distancia r que los separa transcurrido un tiempo t (L - V_r t).

Primer puesto cómputo general UNI 2011-I

2011-02-26T11:19:00.000-08:00

Me complace felicitar a José Oliver Regalado Montoya, alumno del colegio y academias Saco Oliveros, por su constancia y dedicación y por haber alcanzado el objetivo de ocupar el 1er puesto en el reciente concurso de admisión en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI).

En el 2007 ingresó a la especialidad de matemática a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos cuando aún cursaba el 2do año de secundaria.

El año pasado (setiembre 2010) volvió a postular a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos logró ingresar en 1er puesto a la carrera de Ingeniería de Sistemas e Informática con un puntaje de 1915.25 ptos.

Es el actual campeón nacional de matemática del concurso realizado por la CONAMAT y en el reciente examen de la Universidad Nacional del Callao (diciembre 2010) logró un puntaje histórico (ingresó a ing. electrónica con un puntaje de 93.75).

Ocupó el primer puesto en el 2do y 3er examen del proceso de admisión de la Universidad Nacional de Ingeniería.

2do examen (matemáticas): puntaje de 582 puntos de un total de 600 puntos (se equivocó en 1 pregunta).
3er examen (ciencias): puntaje de 488 puntos de un total de 500 puntos (se equivocó en 1 pregunta de química).

Obtuvo un promedio final de 18.485 y le arrebató el primer puesto a Huillcaya Ortiz (selección de PITÁGORAS) que ocupaba el 1er puesto hasta el 2do examen y que obtuvo un promedio general de 17.842.

La performance de Huillcaya Ortiz en los dos últimos examenes fue:

2do examen (matemáticas): puntaje de 564 puntos de un total de 600 puntos (se equivocó en 2 preguntas).
3er examen (ciencias): puntaje de 416 puntos de un total de 500 puntos (se equivocó en 2 preguntas de fíisica y 4 de química).

Huillcaya Ortiz Johnny Kevyn postuló a la UNI hace un año, estudia actualmente Ing electrónica en la Pontificia Universidad Católica del Perú y ha alcanzado el nada desdeñable 1er puesto, en la modalidad dos primeros alumnos en el reciente concurso de admisión, al igual que hace un año lo hizo Sleyter Sandoval Vilcapoma, también de la academia Pitágoras. Buena chingolo!

¿Y que pasó con la Vallejo? Uhmmm. No siempre se gana.

Tópicos de física moderna: Mecánica Cuántica

2011-02-20T05:23:00.001-08:00

La mecánica cuántica, que trata con la naturaleza a nivel atómico, ha revolucionado totalmente la ciencia y la sociedad del siglo XX.

Pero a pesar de que esta teoría sea una de las más fructíferas para ampliar nuestro conocimiento de la realidad, y una de las más probadas en la historia de la ciencia, actualmente es poco conocida. Esto quizás se deba a que sus conclusiones parecen estar fuertemente alejadas de nuestro "sentido común".

Hasta los físicos que contribuyeron a su desarrollo manifestaron más de una vez su perplejidad ante las conclusiones a las que llegaban (el mismo Einstein se resistió a admitir su validez durante mucho tiempo: "No puedo creer que Dios juegue a los dados con el universo").

La cuántica nos presenta una imagen del mundo totalmente extraña, muy diferente de los supuestos que manejamos en la vida diaria; posee su propia lógica interna llamada lógica cuántica, que no parece tener nada que ver con la que aplicamos comúnmente y de la que se pueden sacar conclusiones muy diferentes a aquellas a las que estamos acostumbrados.

El desarrollo de la física cuántica es considerado el edificio intelectual más fino del siglo XX. Este lugar no fue alcanzado en un solo paso sino durante muchos períodos.

¿El fin de la Física Clásica?

A finales del sigo XIX la mayoría de científicos pensaban que la física clásica (basada en la mecánica de Newton y en el electromagnetismo de Maxwell) podría explicar todos los aspectos de la materia y la radiación. Allí apareció unas pocas cosas que necesitaban un completo entendimiento. Una de esas cosas fue la naturaleza de la radiación electromagnética emitida por un denominado "Cuerpo Negro". Este trabajo proporcionó un primero paso crucial de alejamiento de la física clásica.

Un cuerpo negro es un objeto absorbe y emite toda la radiación electromagnética que cae dentro de él. Un gran esfuerzo fue gastado en medir, y luego tratar de explicar el espectro de frecuencias en la radiación emitida por un Cuerpo Negro. La frecuencia dominante depende de la temperatura del Cuerpo Negro pero nadie podía encontrar una teoría que describa el espectro de frecuencias completo. Las teorías basadas en las ideas clásicas existentes predecían un incremento de la intensidad de la radiación cuando la frecuencia de la radiación se acercaba hacia el dominio ultravioleta. Esto fue llamado popularmente la «catástrofe ultravioleta». Claramente estas predicciones teóricas estaban equivocadas.

Leer más acerca del cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta

Max Planck
El renuente padre de la Física Cuántica

El padre de la física cuantica, Max Planck, era conocido por ser extremadamente conservador y un defensor apasionado de la termodinámica - la teoría clásica que describe las transformaciones de energía. A pesar de esto, Planck dio el paso audaz e innovador de asumir que las paredes del Cuerpo Negro podrían estar cubiertas de osciladores eléctricos. Recordar que los osciladores vibran más y más cuando la temperatura del cuerpo negro aumenta.

La teoría electromagnética podía explicar la emisión, absorción y propagación de radiación de radiación de los osciladores, pero no decía nada acerca de cómo la energía era distribuida entre osciladores - solo la termodinámica podía responder esto. Tomando prestado las ideas de la termodinámica, Planck logró obtener una ecuación que describe perfectamente el espectro de frecuencias del cuerpo Negro.

Los primeros pasos hacia la naturaleza cuántica

Planck propuso que la energía total de todos los osciladores es múltiplo entero de un paquete pequeño de energía E, que a su vez es proporcional a la frecuencia de la radiación, es decir:

donde h es una constante denominada constante de Planck, que él esperaba que sea infinitamente pequeña, ν es la frecuencia del oscilador.

Planck luchó por entender la interpretación física de su ecuación. Eventualmente, decidió que un paso radical era necesario y adoptó una interpretación matemática, donde la energía de los osciladores era dividida en pequeños trozos para hacer los cálculos más significativos. Él esperó que aquellos trozos podían hacerse (matemáticamente hablando) infinitamente pequeños.

¡La energía cuantizada de Planck!

Planck se sorprendió al descubrir que los cálculos llegaran a ser inmanejables si los paquetes de energía fuesen infinitamente pequeños! Estuvo forzado a aceptar que h podría no ser cero sino tener un valor pequeño, pero definitivamente un valor. Hoy, "h" es referido como la constante de Planck y tiene un valor de casi 6,63 x 10^-34 J.s.

Esto tuvo profundas consecuencias - esto significa que la energía total de un sistema vibratorio de osciladores no puede ser cambiado continuamente sino que debe cambiar en pasos discretos (o cuantos) dictado por el valor de 'h'.

Planck había revelado una cara completamente nueva de la Naturaleza! El 14 de diciembre de 1900 él presentó sus resultados a la Sociedad Física de Berlín, anunciando el nacimiento de la física cuántica. Planck tenía 42 años de edad. La idea fue tan audaz y radical que el propio Planck no estaba totalmente convencido de su validez - le preocupaba que sus cuantos resulte de un truco matemático y un día sea reemplazada por algo mejor. Einstein finalmente utilizó el concepto para explicar el efecto fotoeléctrico en 1905. Planck fue galardonado finalmente con el Premio Nóbel de Física por su trabajo en 1918.

El efecto fotoeléctrico

Mientras Planck estaba luchando con el problema del Cuerpo Negro en 1899 otro físico alemán Philipp Lenard, iluminaba láminas delgadas de metal con la luz para producir "rayos catódicos" (que pronto sería identificado como electrones).

Este había sido observado por Hertz 10 años antes, pero Lenard diseñó un experimento mucho mejor cuando usó un circuito eléctrico simple para determinar las propiedades de los rayos catódicos.

La energía de los electrones emitidos por la hoja fina de metal puede ser medida variando el "voltaje de frenado". Cuando un voltaje suficientemente negativo es configurado en una red (una malla de alambre fino) los electrones no llegaran al colector, ya que son totalmente rechazados por la red con carga negativa.

Lenard hizo un descubrimiento sorprendente: la intensidad de la luz no tenía efecto sobre la energía de los electrones emitidos. Por otro lado, los experimentos demostraron que había una frecuencia umbral inferior, debajo del cual ningún fotoelectrón era expulsado. Por debajo de esta frecuencia, el brillo de la luz incidente no hizo ninguna diferencia en absoluto! La física clásica había fallado de nuevo - no podía explicar ninguna de estas observaciones y Lenard ganó el Premio Nóbel de Física en 1905.

Einstein explica el efecto fotoeléctrico

En 1905, Albert Einstein trabajaba como empleado de la Oficina Suiza de Patentes en Berna. Él era completamente desconocido en la comunidad científica, pero esto estaba a punto de cambiar cuando publicó tres trabajos en un único volumen de una revista científica en ese año. Además de explicar el efecto fotoeléctrico, también trató de demostrar la existencia de los átomos e introdujo la teoría de la relatividad. No está mal para un chico de 26 años!

Para explicar el efecto fotoeléctrico, Einstein razonó que si la energía de los osciladores estuviese cuantizada como lo demostró Planck, entonces la energía de los campos electromagnéticos (por ejemplo: la luz) se le podría dar el mismo tratamiento. Hasta este punto, todos los fenómenos de la luz (como la difracción) se explica en términos de ondas. Ahora, el tratamiento de Einstein significaba la luz podría llegar en paquetes discretos - que llamó fotones. La luz ahora tenía un carácter dual. Dependiendo del experimento, la luz se comportaba como una partícula o como una onda!

La idea de Planck fue al fin usada!

La explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico supone que los fotones de la luz transfieren toda su energía a los electrones en el blanco metálico.

Los fotones penetran en la superficie del metal y le transfieres su energía a los electrones que posteriormente son expulsados del metal. Esto sólo ocurre para los fotones por encima de cierta energía, ya que existe un requerimiento mínimo de energía para que los electrones sean capaces de dejar el metal.

De acuerdo con el principio de conservación de la energía, la energía del fotón absorbido es igual a la energía necesaria para liberar un electrón más la energía cinética del electrón emitido. La formulación matemática de esta explicación es:

Una expresión equivalente a la anterior es:

Si la energía del fotón hf es menor que la función de trabajo φ, el electrón no será emitido.

Einstein recibió el Premio Nóbel de Física en 1921 por este trabajo.

El efecto fotoeléctrico fue estudiada en detalle por Robert Millikan, que pasó diez años experimentando para demostrar que la teoría de Einstein no era correcta, para finalmente concluir que sí lo era, y que también midió la carga del electrón, también fue galardonado con el Premio Nóbel de Física en 1923 .

Problemas de radiación electromagnética y efecto fotoeléctrico

Billar de rayos X de Compton

Compton lo explicó considerando al fotón incidente y al electrón como "bolas de billar" que chocan entre si. Aplicando las bien conocidas leyes de conservación de la energía y la cantidad de movimiento, él demostró que había una relación entre la energía que el fotón podía transferir al electrón y el ángulo de dispersión. Esto evidenciaba la naturaleza corpuscular de la radiación!

La variación de longitud de onda de los fotones dispersados, Δλ, puede calcularse a través de la relación de Compton:

donde h es la constante de Planck, m_e es la masa del electrón, c es la velocidad de la luz y θ es el ángulo entre los fotones incidentes y dispersados.

Simulación de efecto compton

Un príncipe francés y las ondas de la materia

Einstein había demostrado que las ondas de luz pueden comportarse como partículas. ¿Podrían las partículas comportarse como ondas? En 1923, el príncipe francés Louis de Broglie, generalizó el trabajo de Einstein del caso específico de la luz para cubrir todos los otros tipos de partículas. Este trabajo fue presentado en su tesis doctoral, cuando tenía 31 años.

De Broglie formuló una hipótesis en la que afirmaba que:

Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico.

Su tesis fue recibida con consternación por su comité examinador. Por suerte, Einstein había recibido una copia por adelantado y avalado por él su trabajo pasó! De Broglie pensaba que las ondas no eran sólo extrañas abstracciones - dijo que se podía medir! Las simple pero profundas ideas de De Broglie han llegado a ser incluso más claras cuando se expresa con las matemáticas simples para fotones.

De Broglie, postuló que esta relación también se cumple para otras partículas, como los electrones. Según la ecuación de De Broglie:

donde v es la rapidez con la que se mueven los electrones.

Esto fue confirmado por G.P. Thomson y C.J. Davisson en 1927 cuando se demostró la difracción de ondas de electrones en una red cristalina de níquel. Irónicamente, G.P. Thomson hizo este trabajo 30 años después que su padre, JJ Thomson, demostró la naturaleza corpuscular de los electrones. Las ideas de De Broglie podrían aplicarse también a los electrones en movimiento alrededor de los átomos. Sólo las órbitas que podría albergar un número entero de longitudes de onda podrían encajar.

La formulación final de la mecánica cuántica

Desde su nacimiento en el año 1900, no había una teoría coherente de la física cuántica. Las teorías fueron impulsadas por el deseo de explicar las observaciones, pero no existía un enfoque común. Entre enero 1925 y enero de 1928 un hecho milagroso ocurrió. Tres teorías generales e independientes de la denominada "mecánica cuántica" fueron publicadas - y luego se demostró ser equivalentes!

Los nuevos jugadores eran jóvenes y llenos de energía, pero de orígenes muy diferentes - tal vez no es de extrañar que asumieron el reto de formular una teoría más general de la mecánica cuántica de formas diferentes. Werner Heisenberg era oriundo de Munich y fue un eximio escalador de montañas (a menudo para evitar su terrible alergia al polen), así como un excelente pianista. Durante su periodo productivo y por invitación de Bohr, pasó algún tiempo en Copenhague, así como en Göttingen, donde trabajó con Born. Erwin Schrödinger trabajó en Zurich y, eventualmente, logró suceder a Planck en Berlín en 1933. Logrando inspiración de su "lado animal", fue encontrado a menudo en compañía de féminas. Paul Dirac fue un personaje totalmente diferente. Él comenzó a estudiar ingeniería eléctrica en Bristol antes de pasar al estudio de las matemáticas en Cambridge. Dirac era muy solitario y pasó casi toda su carrera trabajando solo entre los claustros del St John's College.

En la foto superior, los tres físicos que más contribuyeron al desarrollo de la mecánica cuántica; de izquierda a derecha: Dirac, Schrödinger y Heisenberg.

El principio de incertidumbre

Heisenberg realizó una importante contribución fundamental y duradera al mundo cuántico - el principio de incertidumbre. Él demostró que la mecánica cuántica implicaba que había una limitación fundamental en la precisión para el que pares de variables, tales como (posición y momento) y (energía y tiempo) se podía determinar. Esto iba en contra de la sabiduría tradicional del determinismo heredada de los tiempos de Laplace.

Si un objeto 'grande' con una masa de, por ejemplo, 1 g tiene su posición medida con una precisión de 1 μm, entonces la incertidumbre sobre la velocidad del objeto es de un minuto 10^-25 m/s. El principio de incertidumbre, simplemente no nos interesa en la vida cotidiana, pero en el mundo cuántico de la historia es completamente diferente.

En 1927 Heisenberg predijo que:

En esta fórmula, Δx se refiere a la incertidumbre inherente en la medición de la posición, 'x', Δp se refiere a la incertidumbre inherente en la medición del momentum 'p' and 'h' partida es la constante de Planck dividida entre 2π.

Tópicos de física moderna: Rayos x

2011-02-18T21:52:00.000-08:00

Los rayos x son invisibles a nuestros ojos, pero producen imágenes visibles cuando usamos placas fotográficas o detectores especiales para ello.

La denominación rayos x designa a una radiación electromagnética, de la misma naturaleza que las ondas de radio, las ondas de microondas, los rayos infrarrojos, la luz visible, los rayos ultravioleta y los rayos gamma, cuya longitud de onda está entre 10 pm a 10 nm (de 0,1 a 100 Angstrom), correspondiendo a frecuencias en el rango de 30 a 30 000 petahertz (PHz) (se encuentra entre la radiación ultravioleta y los rayos gamma).

Los rayos X se dividen entre rayos X duros, con longitud de onda entre 0,01 y 0,1 nanómetros, y rayos X blandos, entre 0,1 y 10 nanómetros.

Producción de rayos x

Los rayos x se producen siempre que se bombardea un objeto material con electrones de alta velocidad. Gran parte de la energía de los electrones se pierde en forma de calor; el resto produce rayos x al provocar cambios en los átomos del blanco como resultado del impacto.

Los rayos x emitidos no pueden tener una energía mayor que la energía cinética de los electrones que los producen.

Tipos de rayos x

Hay dos tipos diferentes de procesos atómicos que pueden producir fotones de rayos x. Uno se denomina emisión K-shell, que origina los denominados rayos x característicos, y el otro es llamado Bremsstrahlung, que es el nombre alemán que significa "radiación de frenado".

K-Shell
Un electrón de alta energía puede producir la salida de un electrón cercano al núcleo. La vacante así producida se rellena por el salto de otro electrón de una capa superior, con mayor energía. Esa diferencia de energía entre niveles (característica del átomo) se transforma en radiación x característica que depende exclusivamente de la estructura de los átomos del blanco

Para entender la emisión K-shell debemos recordar que los átomos tienen sus electrones dispuestos en capas o niveles cerrados de diferentes energías. El K-shell es el más bajo estado de energía de un átomo.

En los átomos con muchos electrones los potenciales de ionización de los niveles inferiores alcanzan grandes magnitudes. Por esto, la excitación de estos átomos puede ocasionar la emisión de los rayos x (de longitudes de onda del orden de 0.1 hasta 10 A). Para provocar la emisión de rayos x hay que comunicarle al átomo una energía del orden de 10⁴ eV. Este efecto puede lograrse en tubos de descarga en gas a los cuales se aplican tensiones de decenas y centenares de miles de voltios.

La alta energía de un electrón incidente puede causar que un electrón ubicado en la capa K de un átomo metálico salga de su estado de energía K-shell. Luego es como tener un "agujero" en el fondo. Este "agujero" causa un efecto dominó en el átomo donde los electrones de energía más alta (desde una capa exterior) caen en cascada para llenar el "agujero". La energía perdida por el electrón que cae acompaña un fotón de rayos X emitido. Mientras tanto, electrones de más alta energía caen dentro del estado de energía vacante en la capa exterior y así sucesivamente.

La emisión K-shell produce rayos x más intenso que el Bremsstrahlung, y los fotones de rayos x salen en una simple longitud de onda.

Un fotón de rayos x tiene mucha energía y solo las transiciones de los electrones más internos liberan aquella gran energía. Transiciones de los electrones más externos, que puede pasar, podría estar en la parte infrarroja o invisible del espectro. Para las energías de los electrones usados en los tubos de rayos x los electrones más internos son los que tienen más probabilidad de ser expulsados.

El espectro K-shell depende de el elemento usado como blanco. Es único y diferente para cada elemento.

En la figura adjunta se muestra la distribución de longitudes de onda de los rayos X que se producen en tubos convencionales de rayos X. Sobre el llamado espectro continuo aparecen las llamadas líneas características, que es mostrada como dos picos afilados. Estas líneas se forman cuando las vacancias son producidos en el nivel n=1 o nivel K-shell de un átomo y los electrones caen desde arriba para llenar el vacío. Los rayos x producidos por transiciones desde los niveles n=2 a n=1 son llamados rayos x "K-alfa", y aquellos para transiciones n=3 a n=1 son llamadas rayos x "K-beta" (notar que el comienzo del espectro continuo aparece a una longitud de onda mínima).

Bremsstrahlung
Cuando un electrón de alta energía pasa cerca del núcleo se desvía debido a la interacción electromagnética. Como consecuencia de este proceso de desvío, el electrón pierde energía en forma de un fotón x, cuya energía (longitud de onda) puede tomar cualquier valor (hasta el valor que llevaba el electrón incidente). Este tipo de rayos x se denomina radiación de frenado o brehmstrahlung y es independiente de la naturaleza del blanco.

La animación adjunta muestra un electrón que pasa muy cerca al nucleo y una interacción electromagnética origina una desviación de su trayectoria emitiéndose un fotón de rayos x.

Longitud de onda mínima de los rayos x tipo Bremsstrahlung

La energía del fotón emitido puede tomar cualquier valor hasta un valor máximo correspondiente a la energía del electrón incidente. Debido a esto existe una interrupción marcada en el espectro que corresponde a la mínima longitud de onda (no hay límite máximo para la longitud de onda emitida).

Los rayos x se generan en un tubo en el cual se le ha hecho un vacío en el cual los electrones son acelerados en un campo eléctrico en donde existe una diferencia de potencial V_o.

En el tubo la energía potencial eléctrica e.V_o se convierte en energía cinética del electrón.

Cuando el electrón acelerado choca contra el blanco se generan los rayos x brehmstrahlung. De acuerdo con el principio de conservación de la energía:

donde f es la frecuencia del fotón de rayos x, K' es la energía cinética de retroceso y V_o es el potencial acelerador. De acuerdo con esta relación la frecuencia f del fotón de rayos x será máxima (o su longitud de onda será mínima) cuando K' sea cero. A partir de esto, y recordadndo que f = c/λ, tenemos que la mínima longitud de onda del espectro continuo de rayos x es:

Sustituyendo los valores de las constantes obtenemos que:

donde λ se expresa en armstron V_o en voltios.

Así pues, el espectro continuo de rayos x comienza en una longitud de onda mínima rigurosamente determinada por el voltaje acelerador, aumenta de intensidad al aumentar la longitud de onda, alcanza un máximo al cabo de varias décimas de angstron a partir de la frontera de ondas cortas, y luego decrece lentamente.

Observe que la longitud de onda mínima para un voltaje de 40 kV es la mitad que la respectiva longitud de onda mínima para un voltaje de 20 kV.

Simulación Rayos x