Grandes descubrimientos en Física y Química

Este documental, de Discovery Channel, trata sobre los principales descubrimientos científicos en el campo de la Física a lo largo de la historia.

En este otro documental, tambien de Discovery Channel, trata de los principales descubrimientos científicos en el campo de la Química. Aqui se da un panorama de los aportes de químicos de la talla Avogadro (concepto de molécula), Gay Lussac, Mendeliev (Ley Periodica), Wholer (fundación de la química orgánica al sintetizar la urea) para culminar con una entrevista al premio Nobel de Química Richard Smalley el cual compartio el premio con los físicos Harold Kroto y Robert Curl al sintetizar la molécula de Buckyball (C60).

Recorrido de un punto de un sistema físico

Hace una semana, un alumno que consultó este problema, que me dejó meditando.

PROBLEMA 1A
El sistema constituido por dos esferillas (M = 1,5 m), unidas por una varilla de masa despreciable, es inclinado ligeramente como se indica y liberado. Si los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre la esferilla inferior y el plano inclinado son de 0,75 y 0,7 respectivamente ¿Qué distancia recorre la esferilla superior hasta el instante que colisiona con el plano inclinado?

Resolución

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IZho 2013

IZho es una olimpiada presencial que se realizó en la cuidad de Zhautikov, República de Kazajistán del Asia central, el 18 de Enero pasado y que este año tuvo una versión peruana que se llevo a cabo en el campus de la PUCP.

La versión peruana de esta olimpiada se realizó el Sábado 03 de Febrero, que solo fue teórica, tuvo una duración de cuatro horas.

Los que participaron de este evento comentan que falto tiempo para resolver las tres preguntas, y sus respectivas subpreguntas planteadas: la primera de nivel fácil, la segunda de nivel intermedio y la tercera de nivel avanzado.

Aqui les dejo las preguntas de este año, que gradualmente las ire resolviendo.

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PROBLEMA 1A
Una masa puntual está atada al extremo de una cuerda, la cual esta unida al punto mas alto de una varilla vertical. La varilla esta fija al punto medio de una tabla de masa M la cual está en reposo en un plano horizontal. El péndulo es desplazado a la posición horizontal y soltado. Si el coefciente de rozamiento estático entre la tabla y el piso es μ_o, ¿Qué ángulo hace la cuerda con la varilla vertical en el instante en que la tabla empieza a deslizar?
Asumir M = 2 kg; m = 1 kg y μ_o = 0,2 (5 puntos)

Resolución

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PROBLEMA 1B
La aceleración de un objeto está incrementando uniformemente, y se tiene los siguientes datos a_o = 2 m/s² para t_o = 0 y a₁ = 3 m/s² para t₁ = 1 s. La velocidad del objeto para t_o = 0 es v_o = 1 m/s.
1) Halle la velocidad del objeto para t₂ = 10 s. (0.5 pto)
2) Halle la función v(t) del movimiento y graficarlo en un sistema coordenado v - t. (2 ptos)
3) Halle la distancia cubierta por el objeto en el primer y en el último segundo del intervalo de tiempo 0 < t < 10 (2.5 pto)

Resolución

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PROBLEMA 2A
Una ciclo de la máquina de Carnot es mostrado en la figura. El ciclo corre entre las temperaturas T_H alta y T_o baja, donde se cumple que T_H = α.T_o (α > 1). Los volúmenes mínimos y máximo se alcanzan en los estados 1 y 3 y son V_o y nV_o respectivamente. El ciclo usa un mol de un gas ideal con C_p/C_v = γ. Donde C_p y C_v son los calores específicos a presión y volumen constante respectivamente. Todas tus respuestas deben ser expresadas en término de los parámetros conocidos {α, n, T_o, V_o, γ} y la constante universal de los gases R.
1) Listar {P, V, T} de los cuatro estados.(2 ptos)
2) Hallar el trabajo hecho por el gas en cada. proceso: W₁₂, W₂₃, W₃₄, W₄₁. (2 ptos)
3) Hallar Q, el calor absorbido en el ciclo (1 pto)

Resolución

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PROBLEMA 2B
El proceso cíclico que se muestra en la figura es llevado a cabo por un mol de un gas ideal diatómico. Hallar el porcentaje de calor absorbido por el gas que se convierte en trabajo útil.(5 ptos)

Resolución

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PROBLEMA 3A
Dos esferas pequeñas se deslizan sin fricción, cada una sobre un riel largo horizontal y fijo; los rieles son paralelos y la distancia de separación entre ellos es d. Las masas de las esferitas son m y M, y cada una lleva una carga q y Q. Inicialmente, la esfera de masa mayor M está en reposo, la otra de masa m desde muy lejos se acerca a la otra con una velocidad v_o.
1) Hallar la velocidad de ambas esferas en el instante inicial visto desde el centro de masa. Usar notación vectorial.(1 pto)
2) Describir el movimiento de las esferas cuando estas tienen cargas opuestas, visto desde el sistema centro de masa. (4 ptos)
3) Describir el movimiento de las esferas cuando estas tienen cargas del mismo signo, visto desde el sistema centro de masa y desde el sistema laboratorio.(5 ptos)

Resolución

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PROBLEMA 3B
Un anillo superconductor (resistencia cero) esta encima de una varilla cilíndrica, vertical magnética, como se muestra en la figura. El eje de simetría del anillo es el mismo que la varilla. El campo magnético con simetría cilíndrica alrededor del anillo puede ser descrito aproximadamente en términos de las componentes vertical y radial del vector campo magnético como

donde B_o, α y β son constantes, y z y r son las coordenadas vertical y radial, respectivamente.
Inicialmente, el anillo no tiene corriente que fluye en él. Cuando es soltado, empieza a moverse hacia abajo con su eje positivo hacia arriba.
1) Demuestre que el flujo magnético a través del anillo es constante y halle su valor.(2 pto)
2) Describa el movimiento del anillo. Exprese la coordenada vertical del anillo como función del tiempo. (5 ptos)
3) Exprese la corriente que fluye por el anillo en función del tiempo. Halle el máximo valor de la corriente.
(3 ptos)
Tome las coordenadas iniciales del centro del anillo como z = 0 y r = 0. En la descripción del movimiento, desprecie la resistencia del aire.

Datos:
B_o = 0,01 T; α = 2 β = 32 m^-1
Masa del anillo m = 50 mg
Inductancia del anillo L = 1,3 x 10^-8 H
Radio del anillo r_o = 0,5 cm
Aceleración de la gravedad es g = 9,8 m/s²

Resolución

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Mínima distancia de separación

Hace unos días un alumno me consultó un problema del libro de la editorial Lumbreras (Física Vol 1), que me dejó reflexionando... Al final llegué a la conclusión que estaba mal propuesto (faltaban datos o el gráfico estaba mal hecho).

En base a ese problema, les planteo este que tiene la mismo filosofía que el problema en mención.

PROBLEMA
Si el sistema mostrado se deja en libertad de movimiento de la posición mostrada, y no existe rozamiento, determinar la mínima distancia de separación entre las esferillas A y B. Las masas de A y B son m y m.e^θ, siendo e el número de euler y θ un ángulo en radianes, y considerar que la cuerda que las une es inextensible.

Resolución

La respuesta del problema es:

Stephen Hawking la pelicula: BBC 2004

Esta película es basada en la historia de los primeros años de Stephen Hawking en el que este joven científico que se abre paso a través de las corrientes de pensamientos vigentes en su época donde Fred Hoyle era el pregonero de una idea muy implantada en la comunidad científica, la teoría del estado estacionario en donde el Universo carente de comportamiento dinámico es inalterable. Además en esta pelicula queda muy claro el tesón de Stephen al enfrentar su enfermedad y lograr alcanzar el desarrollo de un modelo teórico de tal belleza que hacia de la Relatividad de Albert Einstein el mejor de los panoramas para poder decir que el Cosmos tuvo un origen y que su comportamiento es sumamente dinámico.

SINOPSIS:

Al inicio de la película se muestra a Arno Penzias y Robert Wilson preparando para una entrevista de televisión a una hora antes de recibir el premio Nobel. Durante la entrevista se muestra de cómo con un silbido extraño que descubrieron en el interior de un enorme receptor de satélite ellos ganaron su premio.

A continuación, la historia conrinua con el cumpleaños número 21 de Stephen Hawking, que no está de fiesta sinó sentado en su sala, viendo como Sir Fred Hoyle habla sobre su teoría del estado estacionario. Cuando este programa termina, Stephen entra a su fiesta y se complace de ver a Jane Wilde, una chica que conoció en otra fiesta, de pie en la habitación. Luego, Stephen y Jane salen al jardín trasero donde se hechan sobre la hierba y hablan acerca del cielo. Cuando Stephen intenta levantarse, no puede, lo que hace que Jane se preocupara y corra en buscar ayuda.

Lo llevan al hospital en donde a Stephen le hacen una serie de pruebas. Al día siguiente en el hospital una enfermera mueve la almohada Stephen que le hace inclinarse hacia delante. Durante este proceso Stephen nota un muchacho joven en la cama frente a él, y la enfermera le dice que el niño tiene sólo 12 años y que sufre de leucemia. Al día siguiente Stephen despierta en el hospital y se da cuenta que la cama del niño se limpia y se rehace. Le dicen que el niño murió en la noche anterior. Stephen continuación, habla con el médico que le dice que tiene una rara enfermedad neurodegenerativa, que le hace preocuparse.

Luego la escena corta a los padres de Stephen hablando. Su padre comienza a contar historias de la infancia de Stephen cuando su madre dice que nunca ha sido un hombre sentimental y que él no debe comenzar a serlo. El Padre de Stephen le dice a su madre que cuando uno mas joven desarrolla la enfermedad, más rápido es el deterioro.

Después de un largo intento de refutar la teoría del estado estacionario de Fred Hoyle, Hawking finalmente lo acepta.

Esta película esta basada en hechos reales, aunque algunas excenas o dialogos no lo sean, y la recomiendo a todos aquellos interesados en saber un poco mas de la vida de Stephen Hawking.

Cuerpo que ingresa a un campo gravitatorio homogéneo

Hace unos días se me ocurrió un problema, que sale del esquema habitual de problemas, que debido a problemas de tiempo no pude compartirlos con ustedes. En el problema concebido originalmente el cuerpo tiene la forma de un triángulo, pero lo he modificado a la forma de un cubo para no complicar la parte matemática de su resolución.

El problema es el siguiente:

PROBLEMA
Un bloque uniforme y homogéneo de masa m y lado L, que se mueve por inercia libremente en el espacio con una rapidez v_o, ingresa en una región donde existe un campo gravitatorio tambien homogéneo de intensidad g. Determinar la rapidez con que el cuerpo sale de dicho campo.

Resolución

La respuesta del problema es:

Animación de electromagnetismo

En la siguiente animación se establecen los fundamentos del electromagnetismo y de los motores y generadores eléctricos. Hacer clic sobre la imagen.