La mecánica cuántica, que trata con la naturaleza a nivel atómico, ha revolucionado totalmente la ciencia y la sociedad del siglo XX.
Pero a pesar de que esta teoría sea una de las más fructíferas para ampliar nuestro conocimiento de la realidad, y una de las más probadas en la historia de la ciencia, actualmente es poco conocida. Esto quizás se deba a que sus conclusiones parecen estar fuertemente alejadas de nuestro "sentido común".
Hasta los físicos que contribuyeron a su desarrollo manifestaron más de una vez su perplejidad ante las conclusiones a las que llegaban (el mismo Einstein se resistió a admitir su validez durante mucho tiempo: "No puedo creer que Dios juegue a los dados con el universo").
La cuántica nos presenta una imagen del mundo totalmente extraña, muy diferente de los supuestos que manejamos en la vida diaria; posee su propia lógica interna llamada lógica cuántica, que no parece tener nada que ver con la que aplicamos comúnmente y de la que se pueden sacar conclusiones muy diferentes a aquellas a las que estamos acostumbrados.
Las teorías cuánticas de la materia y de la radiación han permitido un progreso extremadamente rápido de la electrónica y de las tecnologías basadas en la fotónica (el desarrollo del transistor, el laser y el microchip por nombrar algunos).
El desarrollo de la física cuántica es considerado el edificio intelectual más fino del siglo XX. Este lugar no fue alcanzado en un solo paso sino durante muchos períodos.
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E1 trabajo de Max Planck acerca del problema de la radiación del "cuerpo negro" inició la revolución cuántica en 1900. El mostró que la energía no puede tomar cualquier valor sino que es absorvida o liberada por paquetes - después llamados fotones por Einstein.
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En 1913, Niels Bohr propuso un modelo del átomo con órbitas electrónicas cuanttizadas. Aunque fue un gran paso hacia adelante, la física cuántica estaba aún "en pañales" y no era una teoría consistente. Este fue mas como una colección de teorías clásicas con las ideas cuánticas.
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A inicios de 1925 nació una verdadera "mecánica cuántica" (un grupo de herramientas matemáticas y conceptuales). Primero, tres versiones diferentes de la misma teoría se propusieron de forma independiente y se demostraron que era consistentes. La mecánica cuántica alcanzó su forma final en 1928.
¿El fin de la Física Clásica?
A finales del sigo XIX la mayoría de científicos pensaban que la física clásica (basada en la mecánica de Newton y en el electromagnetismo de Maxwell) podría explicar todos los aspectos de la materia y la radiación. Allí apareció unas pocas cosas que necesitaban un completo entendimiento. Una de esas cosas fue la naturaleza de la radiación electromagnética emitida por un denominado "Cuerpo Negro". Este trabajo proporcionó un primero paso crucial de alejamiento de la física clásica.
Un cuerpo negro es un objeto absorbe y emite toda la radiación electromagnética que cae dentro de él. Un gran esfuerzo fue gastado en medir, y luego tratar de explicar el espectro de frecuencias en la radiación emitida por un Cuerpo Negro. La frecuencia dominante depende de la temperatura del Cuerpo Negro pero nadie podía encontrar una teoría que describa el espectro de frecuencias completo. Las teorías basadas en las ideas clásicas existentes predecían un incremento de la intensidad de la radiación cuando la frecuencia de la radiación se acercaba hacia el dominio ultravioleta. Esto fue llamado popularmente la «catástrofe ultravioleta». Claramente estas predicciones teóricas estaban equivocadas.
Leer más acerca del cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta
Max Planck
El renuente padre de la Física Cuántica
El padre de la física cuantica, Max Planck, era conocido por ser extremadamente conservador y un defensor apasionado de la termodinámica - la teoría clásica que describe las transformaciones de energía. A pesar de esto, Planck dio el paso audaz e innovador de asumir que las paredes del Cuerpo Negro podrían estar cubiertas de osciladores eléctricos. Recordar que los osciladores vibran más y más cuando la temperatura del cuerpo negro aumenta.
La teoría electromagnética podía explicar la emisión, absorción y propagación de radiación de radiación de los osciladores, pero no decía nada acerca de cómo la energía era distribuida entre osciladores - solo la termodinámica podía responder esto. Tomando prestado las ideas de la termodinámica, Planck logró obtener una ecuación que describe perfectamente el espectro de frecuencias del cuerpo Negro.
Los primeros pasos hacia la naturaleza cuántica
Planck propuso que la energía total de todos los osciladores es múltiplo entero de un paquete pequeño de energía E, que a su vez es proporcional a la frecuencia de la radiación, es decir:
donde h es una constante denominada constante de Planck, que él esperaba que sea infinitamente pequeña, ν es la frecuencia del oscilador.
Planck luchó por entender la interpretación física de su ecuación. Eventualmente, decidió que un paso radical era necesario y adoptó una interpretación matemática, donde la energía de los osciladores era dividida en pequeños trozos para hacer los cálculos más significativos. Él esperó que aquellos trozos podían hacerse (matemáticamente hablando) infinitamente pequeños.
¡La energía cuantizada de Planck!
Planck se sorprendió al descubrir que los cálculos llegaran a ser inmanejables si los paquetes de energía fuesen infinitamente pequeños! Estuvo forzado a aceptar que h podría no ser cero sino tener un valor pequeño, pero definitivamente un valor. Hoy, "h" es referido como la constante de Planck y tiene un valor de casi 6,63 x 10-34 J.s.
Esto tuvo profundas consecuencias - esto significa que la energía total de un sistema vibratorio de osciladores no puede ser cambiado continuamente sino que debe cambiar en pasos discretos (o cuantos) dictado por el valor de 'h'.
Planck había revelado una cara completamente nueva de la Naturaleza! El 14 de diciembre de 1900 él presentó sus resultados a la Sociedad Física de Berlín, anunciando el nacimiento de la física cuántica. Planck tenía 42 años de edad. La idea fue tan audaz y radical que el propio Planck no estaba totalmente convencido de su validez - le preocupaba que sus cuantos resulte de un truco matemático y un día sea reemplazada por algo mejor. Einstein finalmente utilizó el concepto para explicar el efecto fotoeléctrico en 1905. Planck fue galardonado finalmente con el Premio Nóbel de Física por su trabajo en 1918.
El efecto fotoeléctrico
Mientras Planck estaba luchando con el problema del Cuerpo Negro en 1899 otro físico alemán Philipp Lenard, iluminaba láminas delgadas de metal con la luz para producir "rayos catódicos" (que pronto sería identificado como electrones).
Este había sido observado por Hertz 10 años antes, pero Lenard diseñó un experimento mucho mejor cuando usó un circuito eléctrico simple para determinar las propiedades de los rayos catódicos.
La energía de los electrones emitidos por la hoja fina de metal puede ser medida variando el "voltaje de frenado". Cuando un voltaje suficientemente negativo es configurado en una red (una malla de alambre fino) los electrones no llegaran al colector, ya que son totalmente rechazados por la red con carga negativa.
Lenard hizo un descubrimiento sorprendente: la intensidad de la luz no tenía efecto sobre la energía de los electrones emitidos. Por otro lado, los experimentos demostraron que había una frecuencia umbral inferior, debajo del cual ningún fotoelectrón era expulsado. Por debajo de esta frecuencia, el brillo de la luz incidente no hizo ninguna diferencia en absoluto! La física clásica había fallado de nuevo - no podía explicar ninguna de estas observaciones y Lenard ganó el Premio Nóbel de Física en 1905.
Einstein explica el efecto fotoeléctrico
En 1905, Albert Einstein trabajaba como empleado de la Oficina Suiza de Patentes en Berna. Él era completamente desconocido en la comunidad científica, pero esto estaba a punto de cambiar cuando publicó tres trabajos en un único volumen de una revista científica en ese año. Además de explicar el efecto fotoeléctrico, también trató de demostrar la existencia de los átomos e introdujo la teoría de la relatividad. No está mal para un chico de 26 años!
Para explicar el efecto fotoeléctrico, Einstein razonó que si la energía de los osciladores estuviese cuantizada como lo demostró Planck, entonces la energía de los campos electromagnéticos (por ejemplo: la luz) se le podría dar el mismo tratamiento. Hasta este punto, todos los fenómenos de la luz (como la difracción) se explica en términos de ondas. Ahora, el tratamiento de Einstein significaba la luz podría llegar en paquetes discretos - que llamó fotones. La luz ahora tenía un carácter dual. Dependiendo del experimento, la luz se comportaba como una partícula o como una onda!
La idea de Planck fue al fin usada!
La explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico supone que los fotones de la luz transfieren toda su energía a los electrones en el blanco metálico.
Los fotones penetran en la superficie del metal y le transfieres su energía a los electrones que posteriormente son expulsados del metal. Esto sólo ocurre para los fotones por encima de cierta energía, ya que existe un requerimiento mínimo de energía para que los electrones sean capaces de dejar el metal.
De acuerdo con el principio de conservación de la energía, la energía del fotón absorbido es igual a la energía necesaria para liberar un electrón más la energía cinética del electrón emitido. La formulación matemática de esta explicación es:
donde h f es la energía del fotón incidente, φ se denomina función de trabajo (energía necesaria para liberar el electrón del blanco metálico) y Ek es la energía cinética máxima de los electrones emitidos. La función de trabajo φ está determinada por el material con que está hecho el blanco metálico.
Una expresión equivalente a la anterior es:
donde fo se denomina frecuencia umbral del material (frecuencia mínima de los fotones para que tenga lugar el efecto fotoeléctrico), m es la masa del electrón y vm es la máxima rapidez de los electrones emitidos.
Si la energía del fotón hf es menor que la función de trabajo φ, el electrón no será emitido.
Einstein recibió el Premio Nóbel de Física en 1921 por este trabajo.
El efecto fotoeléctrico fue estudiada en detalle por Robert Millikan, que pasó diez años experimentando para demostrar que la teoría de Einstein no era correcta, para finalmente concluir que sí lo era, y que también midió la carga del electrón, también fue galardonado con el Premio Nóbel de Física en 1923 .
Problemas de radiación electromagnética y efecto fotoeléctrico
Billar de rayos X de Compton
En 1923, el físico americano Arthur Compton, disparó rayos X de una única energía (y por tanto una única longitud de onda) en una muestra de grafito y descubrió que parte de la radiación dispersada había aumentado su longitud de onda (y por tanto había disminuido su energía). Este fenómeno se denominad efecto Compton.
Compton lo explicó considerando al fotón incidente y al electrón como "bolas de billar" que chocan entre si. Aplicando las bien conocidas leyes de conservación de la energía y la cantidad de movimiento, él demostró que había una relación entre la energía que el fotón podía transferir al electrón y el ángulo de dispersión. Esto evidenciaba la naturaleza corpuscular de la radiación!
La variación de longitud de onda de los fotones dispersados, Δλ, puede calcularse a través de la relación de Compton:
donde h es la constante de Planck, me es la masa del electrón, c es la velocidad de la luz y θ es el ángulo entre los fotones incidentes y dispersados.
Simulación de efecto compton
Un príncipe francés y las ondas de la materia
Einstein había demostrado que las ondas de luz pueden comportarse como partículas. ¿Podrían las partículas comportarse como ondas? En 1923, el príncipe francés Louis de Broglie, generalizó el trabajo de Einstein del caso específico de la luz para cubrir todos los otros tipos de partículas. Este trabajo fue presentado en su tesis doctoral, cuando tenía 31 años.
De Broglie formuló una hipótesis en la que afirmaba que:
Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico.
Su tesis fue recibida con consternación por su comité examinador. Por suerte, Einstein había recibido una copia por adelantado y avalado por él su trabajo pasó! De Broglie pensaba que las ondas no eran sólo extrañas abstracciones - dijo que se podía medir! Las simple pero profundas ideas de De Broglie han llegado a ser incluso más claras cuando se expresa con las matemáticas simples para fotones.
Comencemos con la famosa ecuación de Einstein que relaciona la energía E de una partícula de masa m y la velocidad de la c luz E = m.c2. Pero de la ecuación de Planck tenemos que E = h.f = h (c/λ). De estas ecuaciones se deduce que la longitud de onda de un fotón es:
De Broglie, postuló que esta relación también se cumple para otras partículas, como los electrones. Según la ecuación de De Broglie:
donde v es la rapidez con la que se mueven los electrones.
Esto fue confirmado por G.P. Thomson y C.J. Davisson en 1927 cuando se demostró la difracción de ondas de electrones en una red cristalina de níquel. Irónicamente, G.P. Thomson hizo este trabajo 30 años después que su padre, JJ Thomson, demostró la naturaleza corpuscular de los electrones. Las ideas de De Broglie podrían aplicarse también a los electrones en movimiento alrededor de los átomos. Sólo las órbitas que podría albergar un número entero de longitudes de onda podrían encajar.
La ecuación de De Broglie se puede aplicar a toda la materia. Los cuerpos macroscópicos, también tendrían asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan pequeña que en ellos se hace imposible apreciar sus características ondulatorias.
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La formulación final de la mecánica cuántica
Desde su nacimiento en el año 1900, no había una teoría coherente de la física cuántica. Las teorías fueron impulsadas por el deseo de explicar las observaciones, pero no existía un enfoque común. Entre enero 1925 y enero de 1928 un hecho milagroso ocurrió. Tres teorías generales e independientes de la denominada "mecánica cuántica" fueron publicadas - y luego se demostró ser equivalentes!
Los nuevos jugadores eran jóvenes y llenos de energía, pero de orígenes muy diferentes - tal vez no es de extrañar que asumieron el reto de formular una teoría más general de la mecánica cuántica de formas diferentes. Werner Heisenberg era oriundo de Munich y fue un eximio escalador de montañas (a menudo para evitar su terrible alergia al polen), así como un excelente pianista. Durante su periodo productivo y por invitación de Bohr, pasó algún tiempo en Copenhague, así como en Göttingen, donde trabajó con Born. Erwin Schrödinger trabajó en Zurich y, eventualmente, logró suceder a Planck en Berlín en 1933. Logrando inspiración de su "lado animal", fue encontrado a menudo en compañía de féminas. Paul Dirac fue un personaje totalmente diferente. Él comenzó a estudiar ingeniería eléctrica en Bristol antes de pasar al estudio de las matemáticas en Cambridge. Dirac era muy solitario y pasó casi toda su carrera trabajando solo entre los claustros del St John's College.
En la foto superior, los tres físicos que más contribuyeron al desarrollo de la mecánica cuántica; de izquierda a derecha: Dirac, Schrödinger y Heisenberg.
El principio de incertidumbre
Heisenberg realizó una importante contribución fundamental y duradera al mundo cuántico - el principio de incertidumbre. Él demostró que la mecánica cuántica implicaba que había una limitación fundamental en la precisión para el que pares de variables, tales como (posición y momento) y (energía y tiempo) se podía determinar. Esto iba en contra de la sabiduría tradicional del determinismo heredada de los tiempos de Laplace.
Si un objeto 'grande' con una masa de, por ejemplo, 1 g tiene su posición medida con una precisión de 1 μm, entonces la incertidumbre sobre la velocidad del objeto es de un minuto 10-25 m/s. El principio de incertidumbre, simplemente no nos interesa en la vida cotidiana, pero en el mundo cuántico de la historia es completamente diferente.
En 1927 Heisenberg predijo que:
En esta fórmula, Δx se refiere a la incertidumbre inherente en la medición de la posición, 'x', Δp se refiere a la incertidumbre inherente en la medición del momentum 'p' and 'h' partida es la constante de Planck dividida entre 2π.
dimensionalmente homogenea, z es potencia, Q es rapidez y J el trabajo. Determinar la dimensión de x/y. 
Los rayos x se producen siempre que se bombardea un objeto material con electrones de alta velocidad. Gran parte de la energía de los electrones se pierde en forma de calor; el resto produce rayos x al provocar cambios en los átomos del blanco como resultado del impacto.
Actualmente los rayos x se generan artificialmente en los denominados tubos de rayos x. Un acelerador de electrones dentro del tubo dispara electrones de alta energía en un blanco metálico hecho de átomos pesados, tales como el tungsteno. Los rayos x salen debido a un proceso atómico inducido por los electrones energéticos que inciden en el blanco.
La alta energía de un electrón incidente puede causar que un electrón ubicado en la capa K de un átomo metálico salga de su estado de energía K-shell. Luego es como tener un "agujero" en el fondo. Este "agujero" causa un efecto dominó en el átomo donde los electrones de energía más alta (desde una capa exterior) caen en cascada para llenar el "agujero". La energía perdida por el electrón que cae acompaña un fotón de rayos X emitido. Mientras tanto, electrones de más alta energía caen dentro del estado de energía vacante en la capa exterior y así sucesivamente.
En la figura adjunta se muestra la distribución de longitudes de onda de los rayos X que se producen en tubos convencionales de rayos X. Sobre el llamado espectro continuo aparecen las llamadas líneas características, que es mostrada como dos picos afilados. Estas líneas se forman cuando las vacancias son producidos en el nivel n=1 o nivel K-shell de un átomo y los electrones caen desde arriba para llenar el vacío. Los rayos x producidos por transiciones desde los niveles n=2 a n=1 son llamados rayos x "K-alfa", y aquellos para transiciones n=3 a n=1 son llamadas rayos x "K-beta" (notar que el comienzo del espectro continuo aparece a una longitud de onda mínima).
La animación adjunta muestra un electrón que pasa muy cerca al nucleo y una interacción electromagnética origina una desviación de su trayectoria emitiéndose un fotón de rayos x.
La energía del fotón emitido puede tomar cualquier valor hasta un valor máximo correspondiente a la energía del electrón incidente. Debido a esto existe una interrupción marcada en el espectro que corresponde a la mínima longitud de onda (no hay límite máximo para la longitud de onda emitida).
Así pues, el espectro continuo de rayos x comienza en una longitud de onda mínima rigurosamente determinada por el voltaje acelerador, aumenta de intensidad al aumentar la longitud de onda, alcanza un máximo al cabo de varias décimas de angstron a partir de la frontera de ondas cortas, y luego decrece lentamente.
