miércoles, 2 de febrero de 2011

El cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta

La catástrofe ultravioleta, es un fallo de la teoría clásica del electromagnetismo al explicar la emisión electromagnética de un cuerpo en equilibrio térmico con el ambiente y la resolución de este fallo dió origen a una nueva rama de la física: la mecánica cuántica.

El origen de la teoría cuántica provino del lugar más inesperado posible. Se conecta con un fenómeno bien conocido que consiste en que cualquier cuerpo cuando se calienta lo suficiente comienza a brillar. Todos los cuerpos brillantes, desde una barra de hierro en el fuego hasta el filamento de una bombilla incandescente, tienen un comportamiento muy semejante. Casi independientemente del material con que está hecho el cuerpo, el color que toma depende sólo de su temperatura.

Este es un hecho sorprendente y fue objeto de la investigación científica tratando de encontrar una explicación simple en términos de las leyes conocidas de radiación y calor.

En general, todos los cuerpos en el universo, incluyendo las personas, los cubos de hielo y el fuego, emiten radiación en todo momento, debido a que las partículas cargadas dentro ellas se encuentran en constante movimiento aleatorio.

Según la teoría electromagnética clásica, cuando una partícula cambia su estado de movimiento emite una radiación electromagnética.

La radiación emitida por un cuerpo a temperatura ambiente es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a las de la luz visible (o de menor frecuencia). Por eso no podemos apreciarlo. Pero al elevar la temperatura aumenta la energía y disminuye las longitudes de onda de la radiación emitida; a esto se debe el cambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Usted habrá observado como cambia la brillantes del resistor de una estufa eléctrica cuando cambia su temperatura.

Simulación que muestra como cambia el color de una olla negra cuando es calentada

Cuando un cuerpo emite radiación visible, lo hace en la forma de un espectro. En otras palabras, ellos emiten radiación electromagnética de diferentes frecuencias (colores) y, por tanto, de diferentes longitudes de onda. Nosotros los vemos "mezclados" y por tanto, solo vemos un color de luz. Si tuviéramos que separar la luz de acuerdo a su longitud de onda, o de acuerdo a su frecuencia, veríamos un espectro como el mostrado a continuación.

Propiedades de la superficie de un cuerpo

Sobre la superficie de un cuerpo incide constantemente radiación electromagnética (EM), tanto desde el interior como desde el exterior (la que incide desde el exterior procede de los objetos que rodean al cuerpo). Cuando la radiación EM incide sobre la superficie una parte se refleja, retornando al exterior, y la otra parte se transmite, penetrando el cuerpo.

Se verifica que la misma proporción de la enegía incidente se refleja sobre un cuerpo sin importar si la energía incidente proviene del exterior o del interior.

Según el físico Alemán Gustav Kirchoff, cuando un conjunto de cuerpos se encuentra en equilibrio térmico los cuerpos que absorben intensamente ciertos rayos también los emitirán intensamente, y viceversa.

Se comprueba experimentalmente que el agua contenida en una botella con paredes plateadas se calienta poco por la acción de los rayos solares, mientras que la contenida en un frasco de vidrio negro se calienta mucho (en el primer caso la absorción de energía solar es pequeña, mientras que en el segundo caso es grande). Echemos agua caliente en ambos recipientes y coloquémoslo en un local frío. El agua del frasco vidrio negro se enfriará mucho antes: el cuerpo que absorbe más energía también emite más.

Cuerpo Negro

La superficie de un cuerpo negro es un caso límite, un objeto teórico o ideal, en el que toda la energía incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energía incidente desde el interior es emitida.

No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro de humo refleja el 1% de la energía incidente.

Las superficies del Sol y la Tierra se comportan aproximadamente como cuerpos negros.

Un cuerpo negro se puede sustituir con gran aproximación por una cavidad con una pequeña abertura. La energía radiante incidente a través de la abertura, es absorbida por las paredes en múltiples reflexiones y solamente una mínima proporción escapa (se refleja) a través de la abertura. Podemos por tanto decir, que toda la energía incidente es absorbida.

La radiación del cuerpo negro

Consideremos una cavidad cuyas paredes están a una cierta temperatura. Los átomos que componen las paredes están emitiendo radiación electromagnética y al mismo tiempo absorben la radiación emitida por otros átomos de las paredes. Cuando la radiación encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con los átomos de las paredes, la cantidad de energía que emiten los átomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En consecuencia, la densidad de energía del campo electromagnético existente en la cavidad es constante.

A cada frecuencia corresponde una densidad de energía que depende solamente de la temperatura de las paredes y es independiente del material del que están hechas.

Si se abre un pequeño agujero en el recipiente, parte de la radiación se escapa y se puede analizar. El agujero se ve muy brillante cuando el cuerpo está a alta temperatura, y se ve completamente negro a bajas temperaturas.

Como los cuerpos negros emiten una cantidad definida de energía para una longitud de onda y temperatura particular, se pueden dibujar las curvas de radiación del cuerpo negro para cada temperatura, mostrando la energía radiada en cada longitud de onda.

Las curvas de emisión, o espectro de radiación, de un cuerpo negro tienen la siguiente forma:

En esta gráfica a cada temperatura el cuerpo negro emite una cantidad estándar de energía que está por el área bajo la curva.

De esta gráfica se aprecia que la curva de radiación depende de la temperatura del cuerpo negro y es más abrupta cuando mayor es su temperatura. También se aprecia que el cuerpo negro emite radiación en todas las longitudes de onda (esto significa que algo de luz visible es emitida incluso a muy bajas temperaturas y para longitudes de onda largas la curva de radiación consigue acercarse infinitamente al eje x pero nunca lo toca). También vemos que cuando mayor es la temperatura del cuerpo una mayor cantidad de energía radiada cae en la región del espectro visible. Esta gráfica también muestra que para cada temperatura existe una radiación en donde la densidad de la energía emitida es máxima. A longitud de onda de esta radiación particular se denomina longitud de onda pico (λ max). Por ejemplo a la temperatura de 6000 K (aproximadamente la temperatura de la superficie del sol), la longitud de onda pico es casi 500 nm que está en la región de la luz visible (en la región verde-amarillo). A esta temperatura una proporción importante de la intensidad emitida se sitúa en la región visible del espectro.

El valor de la longitud de onda pico de la radiación emitida (λ max) decrece cuando se eleva la temperatura del emisor.

A continuación una simulación que compara el espectro de la radiación del Sol, de una lámpara incandescente, de un horno y de la Tierra. Ajuste la temperatura para ver como cambia la longitud de onda y la intensidad del espectro. Ver el color del pico de la curva espectral.

Ley de desplazamiento de Wein

Como comentamos anteriormente, el valor de la longitud de onda pico de la radiación emitida (λ max) decrece cuando se eleva la temperatura del emisor.

El físico Alemán Wilhelm Wien fue la primera persona que estudió la radiación térmica con profundidad a finales del siglo XIX. Él y sus contemporáneos fueron los que descubrieron que todos los cuerpos emiten constantemente radiación y que el espectro de esta no depende de la composición del objeto.

Según esta ley la longitud de onda de la densidad de energía máxima es inversamente proporcional a su temperatura absoluta:

Matemáticamente se cumple que:

Esta ley revela una verdad fundamental de la radiación del cuerpo negro. Esto es, cuando más caliente llega a estar un cuerpo negro su longitud de onda pico es más pequeña. La longitud de onda pico es la longitud de onda en que el cuerpo emite la mayor parte de su radiación.

Este decremento en la longitud de onda cuando la temperatura aumenta explica porqué los objetos que se calientan, primero se tornan de color rojo, luego rojo-naranja, luego amarillo y luego azul. Estos colores están disminuyendo sucesivamente en longitudes de onda.

Ley de Stefan-Boltzmann

Del gráfico del espectro de radiación de un cuerpo negro se aprecia que la cantidad de energía emitida por el cuerpo, representado geométricamente por el área bajo la curva, aumenta al aumentar la temperatura.

La ley de Stefan-Boltzman establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia emisiva superficial (W/m2) proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.

Matemáticamente:

donde σ = 5,67. 10-8 W.m-2.K-4 se denomina constante de Stefan-Boltzmann.

Ley de Rayleigh-Jeans y la catástrofe ultravioleta

El problema de explicar cuantitativamente la distribución de energía emitida por un cuerpo negro, puede ser tratado, clásicamente, considerando el campo electromagnético como una colección de osciladores de todas las frecuencias posibles. Aplicando el principio de equipartición clásico se consigue una expresión conocida como la ley de Rayleigh-Jeans.

Esta ley establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia emisiva superficial (W/m2) que es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda λ(m), para una cierta temperatura T(K).

Mantemáticamente:

El parámetro "k" es la constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 J/K).

Esta ley es muy exitosa en longitudes de onda grandes pero falla en longitudes de onda cortas - la dependencia inversa respecto de la longitud de onda significa que cuando la longitud de onda disminuye, la densidad espectral de energía tiende al infinito. Este resultado es contrario a lo observado experimentalmente. Esta falla de la ley, obtenida a partir de los principios físicos clásicos aceptados en esa época, es llamada la catástrofe ultravioleta.

1 comentarios:

bibian diaz dijo...

esta bien documentada pero le falta detalles de formulas

Publicar un comentario en la entrada