CEPREUNI 2012-1: Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento

Hace unos días un amigo y colega de física (Max Soto Romero), muy conocido en el ámbito preuniversitario de nuestro medio, me comentó que un problema de física del capítulo de trabajo mecánico, del actual seminario de la CEPREUNI (seminario Nro 02: problema 63), estaba mal propuesto.

El texto del problema es el siguiente:

PROBLEMA
Si el bloque de masa m₁ = 2 kg desciende con velocidad constante, calcule el trabajo (en J) de la fuerza de rozamiento en el tramo AB.
A) -16     B) -20     C) -24     D) -28     E) -32

Mi punto de vista es que este problema NO TIENE SOLUCIÓN, con la información proporcionada.

Coincido con Max que al parecer el que propuso este problema ha querido modificar un problema anterior y lo hecho a perder ("la cagó" como decimos coloquialmente en nuestro medio).

Como el bloque desciende con rapidez constante, el valor de la tensión de la cuerda coincide con el peso del bloque 1, esto es, el módulo de la tensión en todo momento es F = 20 N (aproximando la gravedad a 10 m/s²).

El trabajo realizado por la tensión que actúa sobre el bloque 2, cuya dirección se encuentra cambiando permanentemente en el tiempo, es igual al trabajo realizado por la fuerza vertical constante F al actuar sobre el extremo de la cuerda que desciende desde el punto D hasta el punto D'.

De la geometría del problema se deduce que la distancia que desciende extremo de la cuerda que se encuentra unido al bloque 1 es Δl = 1,875 - 1,125 = 0,75 m.

De aquí se deduce que el trabajo realizado por la tensión de la cuerda que actúa sobre el bloque 2 es:

Si el bloque 2 también se moviera con velocidad constante, el trabajo neto sería cero y por tanto el trabajo realizado por el rozamiento sobre el bloque 2 sería de -15 J, pero esto no es así ya que su velocidad es variable.

Se demuestra que si el bloque 1 baja con una rapidez constante v, esta rapidez es una componente rectangular de la rapidez con que se mueve el bloque 2, mientras se mueve apoyado sobre la superficie horizontal. De esto se deduce que la velocidad del bloque 2 es v sec θ, y como el ángulo θ va amentando, la rapidez con que se mueve el bloque 2 va aumentando.

En muy raras ocasiones encontramos problemas en el seminario de la CEPREUNI en donde la respuesta no aparece en las alternativas, o que parte del texto ha sido mal digitado y es inintelegible, pero casi siempre esto es imputable a la persona que lo digitó. Este no es el caso y debido a esto este se ha originado este comentario.

Olimpiada Iberoamericana de Física 2011: Medallero

El medallero oficial en la reciente XVI Olimpiada Iberoamericana de Física realizado en la ciudad de Guayaquil-Ecuador, del 26 de Septiembre al 1 de Octubre, es el siguiente:

Prueba teórica: Parte1, Parte 2

Fuente: XVI OIBF

Tiempo que tarda el sistema en llegar al suelo

Luego de haber visto un video que se ha hecho muy popular en el internet, se me ha ocurrido plantearles el siguiente problema.

PROBLEMA
Un sistema resorte - plataforma se encuentra en reposo suspendido de una fuerza vertical F en la forma que se indica en la figura. Si de pronto dicha fuerza deja de actuar, determinar el tiempo que tarda el sistema en llegar al suelo. Considerar que la longitud natural del resorte es despreciable en comparación con L y que su masa es igual a la de la plataforma que se encuentra en su parte inferior.Dar respuesta considerando que:

Enlace sugerido

Premio Nobel de Física 2011

El Premio Nobel de Física 2011 se entregó hoy 4 de octubre de forma compartida a dos equipos de investigadores que paralelamente investigaban el mismo tema: de una parte, al científico Saul Perlmutter del Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley y Universidad de California en Estados Unidos, por su trabajo “Cosmología de la Supernova”; de otra parte al científico Brian P. Schmidt, de la Universidad Nacional de Australia en Weston Creek, en conjunto con Adam G. Riess de la Universidad John Hopkins de Maryland, por el descubrimiento de las Grandes Supernovas y la aceleración de la expansión del Universo.

La Real Academia de Ciencias de Suecia declaró en un comunicado que otorgaba hoy el premio “por el descubrimiento de la expansión acelerada del Universo a través de observaciones de supernovas distantes. Se han estudiado varias decenas de estrellas que explotan, llamadas supernovas y descubrieron que el Universo se está expandiendo a un ritmo cada vez más acelerado”.

En 1998 se descubrió que algo está acelerando la expansión cósmica y a ese algo se le ha bautizado como energía oscura. Se estudiaron unas 50 supernovas cuya luminosidad era más débil de la esperada según los modelos teóricos, por alguna razón parecía que estaban más lejos de lo esperado. La explicación más razonable era que la expansión del universo se estaba acelerando. Desde 1998 gran número de estudios cosmológicos han verificado la hipótesis de la energía oscura, que parece una hipótesis robusta, aunque nadie sepa realmente qué es.

Leer mas vía La gran época; El Mundo

Enlace relacionado: Un universo en expansión

Problemas reto de Física No 02

Les propongo un problema de física elemental y los invito a proponer una solución usando solo matemática elemental, es decir, sin usar las herramientas del cálculo infinitesimal.

El premio simbólico por este esfuerzo es de US$10.00 (diez dólares americanos) que será enviado, via Western Union, al destino de la persona que envie la resolución más original.

El plazo para presentar sus resoluciones será el 30 de Octubre del 2011.

PROBLEMA
Una partícula es lanzada horizontalmente con una cierta velocidad constante v_o desde el punto A, de una superficie cilíndrica de radio R, cuyo eje es una recta horizontal que pasa por O. Determinar el ángulo θ, que define la posición del punto A, para que el tiempo que dicha partícula permanece en el aire dentro del cilindro sea máximo. Despreciar toda clase de rozamiento.Expresar en téminos de la siguiente constante:

Ver resolución

Enlace relacionado: Problema reto de Física No 01

XVI Olimpiada Iberoamericana de Física

El día de ayer se inició la versión XVI de la Olimpiada Iberoamericana de Física, con sede en la ciudad de Guayaquil-Ecuador, en el que participan jóvenes estudiantes preuniversitarios de los países iberoamericanos.

Cada país participante tiene derecho a estar representado por un equipo de hasta cuatro estudiantes no-universitarios que sean menores de 18 años y que no hayan participado anteriormente en eventos de este tipo (Olimpiada Internacional de Física (IPhO) o Olimpiada Iberoamericana de Física (OIbF)).

El examen consta de una prueba experimental, que se tomó el día de ayer y otra teórica, que se está tomando en estos momentos y cuyo contenido comentaremos mas adelante.

Los estudiantes que nos representan (Perú) son:

• Román Vicharra Cristian (Saco Oliveros)
• Sarmiento Cardenas, Miguel (Pamer)
• Huayta Zapata, Giancarlos (Bertold Brecht)
• Ocopa Yugra, Jesús (Prolog)
  

Todos estos son colegios denominados "preuniversitarios", tan criticados por algunos en nuestro medio, pero son de estos que salen alumnos que sacan la cara por nuestro país en olimpiadas internacionales de matemáticas y ciencias, como esta.

Tiempo máximo que un cuerpo permanece en el aire

Hace algunos meses publiqué un post en acerca de máximos y mínimos y deje este problema propuesto. Hoy, por una iniciativa del Prof. Renato Brito (Brasil) que me hizo ver su resolución (correcta), les presento la mía.

PROBLEMA
Una partícula es lanzada sucesivas veces desde un punto fijo A de una superficie cilíndrica de radio R, cuyo eje es una recta horizontal que pasa por O, con diferentes velocidades iniciales pero todas en una misma dirección definida por el ángulo θ. Determinar el tiempo máximo que puede permanecer en el aire antes de chocar con el cilindro. Despreciar toda clase de rozamiento.

Resolución

Analicemos el movimiento parabólico considerándolo como la composición de un movimiento horizontal (MRU) y de un movimiento vertical (MVCL).

Definamos la posición del punto de impacto con la posición del extremo inferior del segmento que pasa por el centro de la circunferencia que forma un ángulo ε con la horizontal.

De la geometría del problema se deduce que el desplazamiento horizontal x = R (cos θ + cos ε) y el desplazamiento vertical y = R (sen θ - sen ε).

Descompongamos la velocidad de lanzamiento vo en componentes rectangulares y analicemos el movimiento horizontal (MRU) y vertical (MVCL).

En el eje x:

En el eje y:

Eliminando v_o de estas ecuaciones (reemplazando la 1ra en la 2da), agrupando términos semejantes y teniendo en cuenta la fórmula del seno de una suma de ángulos, tenemos que:

De esta expresión se deduce que el tiempo t será máximo cuando el ángulo θ + ε sea 90^o, y por tanto:

Este resultado se puede generalizar, esto es, para cualquier posición A en donde se lance la partícula, la trayectoria de tiempo máximo será aquella en la que la dirección de lanzamiento, definido por el ángulo θ, y la de la recta que pasa por el punto de impacto y el centro del cilindro, definido por el ángulo ε, cumpla que: θ + ε sea 90^o.

Una resolución alternativa

Me han enviado desde Brasil una resolución alternativa y elegantisima de este problema que con su permiso paso a publicarlo.

La idea subyacente es analizar el movimiento parabólico descomponiéndolo en dos componentes: una en la dirección del lanzamiento (recta AO) y otra en la dirección perpendicular.

De la figura superior se puede concluir fácilmente que el tiempo que la partícula tarda en chocar será máximo cuando su desplazamiento en la dirección de la componente g cos θ sea máximo, esto es cuando este desplazamiento sea R en módulo.

De aqui se deduce que:

Esto demuestra lo que siempre les digo a mis alumnos: Hay muchas maneras de resolver un problema. Unas mas elegantes que otras.