lunes, 30 de agosto de 2010

Anéctoda en clase de ciencias

Todo docente sabe que a veces los alumnos, al resolver un problema de matemática o ciencias, llegan a una respuesta correcta siguiendo un razonamiento incorrecto.
Esto me pasó hace ya varios lustros cuando trabajaba en un centro preuniversitario de universidad particular, año que coincidió con las eliminatorias de un mundial de fútbol.
El protagonista de esta historia es uno de los alumnos que tuve en el aula de ingeniería electrónica de dicho centro preuniversitario, que en esta historia lo llamaremos Ricardo. Él era uno de esos típicos alumnos de clase media, desenfadados, chacoteros y despreocupados por los estudios. Usualmente se sentaba en la última fila y nunca lo vi tomar apuntes de clases.
Recuerdo que en una oportunidad, cuando faltaban pocas semanas para que acabe el ciclo, y mientras me encontraba haciendo mi pizarra, escuche que alguien exclamó secamente la palabra "gol". Cuando volteé la mirada, observé que un grupo de alumnos se aglomeraba alrededor de Ricardo. Ese día jugaba Brasil y Ricardo, que no había querido perderse el partido, había llevado un minúsculo televisor a clases.
Hable con él y luego de disculparse, me prometió esforzarse más en mi curso.
En las últimas semanas de cada ciclo la mayoría de alumnos se esmeran por mejorar las notas que poseen y fue en esas circunstancias que Ricardo se me acerca a pedirme una oportunidad para aumentar sus notas, que no podían ser peores (no había dado varios tests de evaluación y las pocas notas que tenía eran nada alentadoras). Era obvio que la oportunidad para acceder al ingreso directo a través de la Pre era literalmente nula.
En ese contexto le planteo a la clase el siguiente problema.
PROBLEMA
Si las partículas A y B, que son lanzadas simultáneamente de las posiciones indicadas, chocan en el punto P, determinar el ángulo de lanzamiento θ de la partícula B.
El grado de dificultad de este problema es "difícil" debido a su operatividad algebraica (este había sido propuesto en el curso de Física Básica del 1er ciclo de la Universidad Católica de ese año). Para resolver este problema de movimiento parabólico se deben plantear un sistema de 4 ecuaciones con cuatro variables y posteriormente resolverlas.
Lo curioso del caso es que Ricardo me dio la respuesta correcta (θ = 37o) en un santiamén adelantándose a sus compañeros más destacados del aula y lo anecdótico fue el razonamiento que siguió.
Como la partícula A se mueve a lo largo de la recta L1 y la partícula B se mueve a lo largo de la recta L2, estos chocarán en el punto M. Por tanto, recordando triángulos notables, se deduce que el ángulo θ es de 37o.

Δ AMN : __MN = 3L
Δ BMN : __MN = BN.Tg θ___=>__3L = 4L.Tg θ
____________________________θ = 37o
En ese momento para mi era obvio que había llegado a la respuesta correcta siguiendo un camino erróneo, ya que las partículas no se mueven en línea recta sino que siguen una trayectoria parabólica hasta que chocan en el punto P. Le recalqué que estas chocan en el punto P y no en el punto M y que había llegado a la respuesta correcta por mera casualidad. Pero él me replico que había llegado a la respuesta correcta y eso era lo que valía a la hora de un examen.
Como prueba que su procedimiento era erróneo le propuse que resuelva otro problema similar. Para mi era obvio que con su “método” ya no llegaría a la respuesta correcta.
PROBLEMA
Se lanza de manera simultánea dos proyectiles desde una superficie horizontal con velocidades VA = (60; 80) m/s y VB= V(cos θ; sen θ). Si estos chocan a una cierta altura h, determinar el ángulo θ. (AC = 120 m; BC = 20 m)
Ya se imaginarán lo que pasó. Aplicando su método llegó nuevamente a la ¡respuesta correcta!: θ = tan-1(8).
Esto me causó una profunda impresión. ¿tendría sentido físico lo que estaba haciendo? ¿Y él era conciente de eso?
Ya en mi casa, luego de analizar una serie de casos similares llegó a la siguiente conclusión:
TEOREMA
Si dos cuerpos que se mueven parabólicamente chocan en el aire, también chocarán en ausencia de gravedad.
Esto explica la validez de este procedimiento de resolución.
Este procedimiento es válido en todos los casos, incluso en el caso de que un cuerpo es lanzado parabólicamente y el otro es soltado (en este caso, la dirección de la velocidad de lanzamiento de uno de ellos debe apuntar hacia la posición inicial del cuerpo que se suelta). La única condición es que estos partan simultáneamente y que al final choquen en el aire.
Lo anecdótico de esto es que mi alumno nunca se enteró que había descubierto, sin proponérselo, un método de resolución bastante simple para este tipo de problemas de movimiento parabólico, ya que no asistió al centro preuniversitario la última semana de clases.

3 comentarios:

Beto dijo...

Este ejercicio es muy interesante recuerdo que hace bastante tiempo en mis épocas escolares, llegué a encontrármelo. Se podría ver que ese método de resolución es inmediato si se toma como sistema de referencia a cualquiera de las bolas en movimiento (algo poco usual por no es un sistema de referencia inercial), pero en muchos casos es realmente útil y no solo para este caso, hay muchos sistemas en los cuales cambiar el sistema de referencia a un punto con aceleración simplifica mucho los cálculos.

walter dijo...

Estimado, lo que hizo Ricardo, es descomponer el movimiento parabólico en un MRU y MRUV, como el MRUV es el mismo, entonces solo es necesario analizar las trayectorias bajo el MRU, recuerda que las trayetcorias rectas que muestra el dibujo son las trayectorias del MRU.

ARTURO RUBÉN LOZANO PÉREZ dijo...

Ese método es correcto desde el sentido matemático. Si Uds analizan las ecuaciones vectoriales del MRUV, MVCL o MPCL se comprueba. Incluso si prolongáramos el vector velocidad final este cortaría al vector (velocidad inical)x(tiempo) en la mitad, esto facilita la resolución de los problemas en gran medida. Todo esto se verifica con álgebra lineal (sistema linealmente independiente)

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