sábado, 30 de junio de 2012

Problemas de equilbrio

Nuestro amigo y colega del curso de Física Oswaldo Farro, publicó en el muro de su facebook una serie de problemas de equilibrio y con su permiso me permito resolver alguno de ellos.

PROBLEMA
En el interior de un agujero cilíndrico A de radio R = 3r se colocan, sin presión, seis cilindros de radio r y peso W. Calcule la fuerza de acción que ejerce el cilindro 4 sobre la superficie del agujero cilíndrico. EI sistema se encuentra en un plano vertical y no se considera el rozamiento.

RESOLUCIÓN
Para resolver este problema tendremos presente un lema que se deduce del teorema de Lamy.
Si un cuerpo se encuentra en equilibrio se encuentra sometido a la acción de tres (3) fuerzas, y los ángulos que forman entre si cada par de estas son iguales a 120o, los módulos de estas fuerzas deben ser iguales.

Hagamos el DCL de los cilindros 1, 6, 5 y 4 y apliquemos este lema.

• Cilindro 1:
   De esto se deduce que N1 = W.

• Cilindro 6:
   De donde teniendo en cuenta que N1 = W deducimos que N2 = 2W.

• Cilindro 5:
   De donde teniendo en cuenta que N2 = 2W deducimos que N3 = 3W.

• Cilindro 4:
   De donde teniendo en cuenta que N3 = 3W deducimos que N4 = 4W.

Es decir, el módulo de la fuerza que ejerce el cilindro 4 sobre la superficie cilindrica es 4W.



PROBLEMA
Se tienen varios cilindros idénticos de peso W colocados tal como muestra la figura. Si el coeficiente de fricción entre las superficies de los tubos y entre los tubos con la superficie horizontal es μ = 0,2, ¿Cual es el menor número de tubos que se deben colocar en la fila inferior para que el sistema no ruede?

RESOLUCIÓN



PROBLEMA
El cilindro 1 de peso Q l se apoya en dos cilindros idénticos de peso Q 2 como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento entre los cilindros es igual a μ. Determinar el ángulo α máximo y el coeficiente de fricción μx , mínima entre los cilindros 2 y 3 y la superficie de apoyo para que el sistema se encuentre en equilibrio..

RESOLUCIÓN

martes, 19 de junio de 2012

Olimpiada Peruana de Física: Examen Final

Nuestro amigo Hugo Luyo, planteo este problema de una olimpiada anterior en el muro de su "face" dirigido a todos aquellos que esperan representarnos en la próxima Olimpiada Iberoamericana de Física.
PROBLEMA
La figura fue hecha en la base de la fotografía estroboscópica de un cubo que se mueve a lo largo de un plano inclinado. El intervalo de tiempo entre los destellos consecutivos de la lámpara es igual a 0,1s . Halle el coeficiente de rozamiento entre el cubo y el plano. Hacer un clic en la imagen para que esta se vea a escala.
Resolución
Primero, con la ayuda de un transportador determinemos el ángulo de inclinación del plano inclinado. Con un pequeño margen de error determinamos que su valor es de aproximadamente 40o.
Luego con una regla medimos las distancias recorridas en cada uno de estos tramos. Con un pequeño margen de error determinamos que las distancias que se encuentra el bloque, respecto de la posición inicial son de 1,7 cm; 3,5 cm; 6,5 cm y 10,2 cm.
Asumiendo que el bloque parte del reposo del punto superior, y asumiendo que este describe un movimiento uniformemente acelerado, usemos la siguiente fórmula del MRUV para determinar el valor de la aceleración en cada uno de los tramos:
De donde reemplazando datos en cada tramo y despejando se deduce que:
La media aritmética de estos valores es 196 cm/s2 o 1,96 m/s2,

A partir de la 2da ley de Newton se obtiene la aceleración de un cuerpo que resbala por un plano inclinado áspero. Se demuestra que esta aceleración es:

De donde reemplazando valores y despejando se deduce que μ = 0,57, aproximadamente.

miércoles, 13 de junio de 2012

Penal fallado por Sergio Ramos ante el Bayern

El muy comentado penal que falló Sergio Ramos - defensor del Real Madrid - en las semifinales de Champions League ante el Bayern Munich hace unas semanas sigue siendo motivo de burla.
La Universidad de Madrid decidió tomar dicho disparo - que terminó en las nubes del Estadio Santiago Bernabéu - como pregunta de un examen en tercer año para el curso de Física. He aqui la pregunta:
PROBLEMA
Sergio Ramos, presa del pánico por la responsabilidad que tenía en sus botas, calcula mal los parámetros de un penalty y el balón, de masa m, es lanzado formando un ángulo π/4 rad con la vertical y con una velocidad igual a la mitad de la velocidad de escape. El balón nunca llegó a la portería contraria. Suponiendo conocido el radio y la masa de la Tierra, R y M respectivamente, y despreciando la rotación de la Tierra y el rozamiento del aire, determinar la altura máxima que se eleva el balón respecto de la superficie de la Tierra.

SUGERENCIA
: Cuando una partícula se mueve bajo la acción exclusiva de la fuerza de gravedad (fuerza central), el momento angular, es decir el momento de su cantidad de movimiento respecto del centro del cuerpo celeste que genera dicha fuerza, es una constante (principio de conservación del momentum angular).


Ver resolución

miércoles, 6 de junio de 2012

Problema péndulo - lente congergente

Nuestro amigo y colega del curso de Física Oswaldo Farro, publicó en el face un video en donde un instructor ruso prepara a sus seleccionados para la Olimpiada internacional de Física 2011 resolviendo problemas y este es uno de ellos.
PROBLEMA
Un péndulo simple de longitud l = 80 cm realiza pequeñas oscilaciones en un plano vertical con una amplitud angular θo = 0,1 rad. Una lente delgada convergente con una distancia focal f = 15 cm se dispone de tal manera que su eje óptico principal pasa por el punto mas bajo del péndulo y es perpendicular al plano de oscilación. Si la distancia de la lente al plano de oscilación es 1,2 f, determinar la velocidad de la imagen del extremo del péndulo formada sobre la pantalla en el instante en que el hilo forma un ángulo 0,8θo con la vertical.

RESOLUCIÓN
Primero determinemos la distancia de la lente a la pantalla en donde se forma la imagen en forma nítida (distancia imagen), a partir de la ecuación de los focos conjugados o de Descartes, tenemos:
De aqui se deduce que la distancia imagen es i = 90 cm y por tanto el aumento (magnificación) es A = -i/θ = -5. Esto quiere decir que la imagen es real invertida; tiene un tamaño que es cinco veces el tamaño del objeto y que cuando el péndulo esta en la parte superior derecha su imagen esta en la parte inferior izquierda..
Luego, señalemos que debido a la pequeña amplitud angular θo, el movimiento que describe el extremo del péndulo es aproximadamente un movimiento armónico simple (MAS).
De las ecuaciones del MAS se deduce que la posición angular θ del péndulo, esto es la posición de la cuerda respecto de la posición central, y su velocidad angular Ω varían con el tiempo según estas relaciones:
De la ecuación (1), debido a que θ = 0,8 θo, se deduce que cos(ωt + φ) = 0,8 y por tanto sen(ωt + φ) = 0,6.
En estas ecuaciones, ω representa la frecuencia angular que es la principal característica de todo MAS y para el caso de un péndulo simple esto es:
De la ecuación (1), reemplazando los parámetros conocidos se deduce que la velocidad angular instantánea Ω (en módulo) es: Ω =3,5 s-1.0,1 rad.0,6 =0,21 rad/s.
Por otro lado, recordando que la velocidad lineal v de una partícula en un movimiento circular  es igual al producto de su velocidad angular ω por el radio de la circunferencia R (v = ωR), se deduce que v = 0,168 m/s.
Finalmente, como la imagen es cinco veces el tamaño del objeto, la velocidad de la imagen será tambien será cinco veces la velocidad del objeto, es decir:
A continuacion les dejo un par de problemas relacionados:



PROBLEMA
Un resorte ideal de constante k = 300 N/m pende de un soporte, sin tener colgada ninguna carga, y a su extremo inferior se le une un objeto de 1,5 kg que se suelta partiendo del reposo. El objeto comienza a oscilar verticalmente alrededor de su posición de equilibrio, y una lupa con una distancia focal f = 90 cm se dispone a 30 cm de él de manera tal que su eje óptico principal pasa por dicha posición de equilibrio y es perpendicular al segmento de oscilación. Determinar la máxima aceleración que experimenta la imagen del objeto.


El respuesta de este problema es .

PROBLEMA
Si la rapidez angular con el que oscila un péndulo simple está dado por Ω( t ) = π cos2πt rad/s, halle la máxima tensión (en N) en la cuerda que sostiene la masa m = 2 kg. (g = 10 m/s2 y π2 = 10)

El respuesta de este problema es 25.

domingo, 3 de junio de 2012

Olimpiada Peruana de Física: Examen Final

Nuestro amigo Hugo Luyo, al igual que yo, es muy aficionado a resolver problemas físicos de libros rusos y este es uno de ellos.
PROBLEMA
Dado el sistema formado por el prisma de masa M y sobre él la masa m. Despreciando el peso de la polea, de la cuerda y el rozamiento. Halle la aceleración del prisma M

RESOLUCIÓN
La manera mas práctica de resolver este problema es primero analizar dinamicamente el movimiento del prisma M respecto de un observador inercial ubicado en la Tierra, que verá que este se mueve horizontalmente con una aceleración de magnitud a, y luego analizar dinamicamente el movimiento del bloque m respecto de un observador no-inercial ubicado sobre el prisma, que verá que este se mueve sobre el plano inclinado con una aceleración de igual magnitud a. En este último caso debemos añadir una fuerza inercial Fi al DCL del bloque.

Analizando el movimiento de M:
Hagamos el DCL del prima y apliquemos la 2da ley de Newton.
Como la aceleración del prima es horizontal, sólo considerenos las fuerzas horizontales en la 2da ley de Newton, Se esta ley deduce que:
Analizando el movimiento de m:
Hagamos el DCL del bloque, respecto de un observador no-inercial fijo sobre el prisma y apliquemos la 2da ley de Newton (la fuerza inercial Fi es una fuerza ficticia que solo lo percibe el observador no-inercial y que se añade al DCL para que se cumplan las leyes de Newton).
 
En la dirección perpendicular al movimiento:

En la dirección paralela al movimiento:
De donde reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en (1) y despejando a, tenemos que: