domingo, 3 de julio de 2011

Física Moderna

Mecánica Cuántica

La mecánica cuántica, que trata con la naturaleza a nivel atómico, revolucionó totalmente la ciencia y nuestra sociedad a partir del siglo XX.

La cuántica nos presenta una imagen del mundo físico totalmente extraña, muy diferente de los supuestos que manejamos en la vida diaria (contradice nuestro "sentido común"). Es por eso que hasta los físicos que contribuyeron a su desarrollo manifestaron más de una vez su perplejidad ante las conclusiones a las que llegaban (el mismo Albert Einstein se resistió a admitir su validez durante mucho tiempo: "No puedo creer que Dios juegue a los dados con el universo" en alusión al principio de incerdidumbre).

Las teorías cuánticas de la materia y de la radiación han permitido un progreso extremadamente rápido de la electrónica y de las tecnologías basadas en la fotónica (el desarrollo del transistor, el laser y el microchip por nombrar algunos).

El siguiente cuadro muestra la evolución histórica de esta teoría.

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E1 trabajo de Max Planck acerca del problema de la radiación del "cuerpo negro" inició la revolución cuántica en 1900. El mostró que la energía no puede tomar cualquier valor sino que es absorvida o liberada por paquetes - después llamados fotones por Einstein.

2
En 1913, Niels Bohr propuso un modelo del átomo con órbitas electrónicas cuanttizadas. Aunque fue un gran paso hacia adelante, la física cuántica estaba aún "en pañales" y no era una teoría consistente. Este fue mas como una colección de teorías clásicas con las ideas cuánticas.

3
A inicios de 1925 nació una verdadera "mecánica cuántica" (un grupo de herramientas matemáticas y conceptuales). Primero, tres versiones diferentes de la misma teoría se propusieron de forma independiente y se demostraron que era consistentes. La mecánica cuántica alcanzó su forma final en 1928.



El fin de la Física Clásica y el nacimiento de la Física moderna

A finales del sigo XIX la mayoría de científicos pensaban que la física clásica (basada en la mecánica de Newton y en el electromagnetismo de Maxwell) podría explicar todos los aspectos de la materia y la radiación. Pero había unos pocas cosas que la física clásica no podía explicar. Una de esas cosas fue la naturaleza de la radiación emitida por un cuerpo a diferentes temperaturas. La explicación de este feonómeno proporcionó un primero paso crucial para el nacimiento de una nueva física.

Se observa experimentalmente que cuando se va elevando la temperatura de un cuerpo metálico, este va cambiando de color, lo que indica que la frecuencia de la radiación electromagnética que predominantemente emite va aumentando de frecuencia.

Un "cuerpo negro" es un objeto teórico que absorbe y emite toda la radiación electromagnética que cae dentro de él.

A finales del siglo XIX se realizó un gran esfuerzo en medir y luego tratar de explicar el espectro de frecuencias de radiación emitida por un cuerpo negro. Se observó que la frecuencia dominante que emite un cuerpo negro depende de su temperatura pero nadie podía encontrar una teoría que describa el espectro de frecuencias completo.

Las teorías basadas en las ideas clásicas existentes predecían un incremento de la intensidad de la radiación cuando la frecuencia de la radiación se acercaba hacia el dominio ultravioleta, pero esta predicción teórica era errónea. Esto fue llamado popularmente la «catástrofe ultravioleta».

En estas circuntancias entra en la escena Max Planck, considerado actualmente el "padre de la mecánica cuántica".

Max Planck era conocido por ser extremadamente conservador y un defensor apasionado de la termodinámica - la teoría clásica que describe las transformaciones de energía. A pesar de esto, Planck dio el paso audaz e innovador de asumir que las paredes del cuerpo negro podrían estar cubiertas de osciladores eléctricos y estos osciladores vibran más y más cuando la temperatura del cuerpo aumenta.

La teoría electromagnética podía explicar la emisión, absorción y propagación de radiación de los osciladores, pero no decía nada acerca de cómo la energía era distribuida entre osciladores - solo la termodinámica podía responder esto. Tomando prestado las ideas de la termodinámica, Planck logró obtener una ecuación que describe perfectamente el espectro de frecuencias del cuerpo negro.

Para esto Planck propuso que la energía total de todos los osciladores es múltiplo entero de un paquete pequeño de energía E, y a su vez E es proporcional a la frecuencia de la radiación, es decir:

donde h es una constante fíisca que él esperaba que sea infinitamente pequeña, ν es la frecuencia del oscilador.

Posteriormente Planck se vio forzado a aceptar que h no podía ser infinitamente pequeño sino tener un valor pequeño pero definitivamente un valor. Hoy "h" es referido como la constante de Planck y tiene un valor aproximado de 6,63 x 10-34 J.s (bastante pequeño ¿no?).

Esto tuvo profundas consecuencias en la física - esto significa que la energía total de un sistema vibratorio de osciladores no puede ser cambiado continuamente sino que debe cambiar en pasos discretos (o cuantos) dictado por el valor de 'h'.

Planck había revelado una cara completamente nueva de la Naturaleza!

El 14 de diciembre de 1900 él presentó sus resultados a la Sociedad Física de Berlín, anunciando el nacimiento de la física cuántica. La idea fue tan audaz y radical que el propio Planck no estaba totalmente convencido de su validez - le preocupaba que sus cuantos resulte de un truco matemático y un día sea reemplazada por algo mejor. Einstein finalmente utilizó el concepto para explicar el efecto fotoeléctrico en 1905. Planck fue galardonado finalmente con el Premio Nóbel de Física por su trabajo en 1918.


El efecto fotoeléctrico

Mientras Planck estaba luchando con el problema del cuerpo negro en 1899 otro físico alemán Philipp Lenard, iluminaba láminas delgadas de metal con la luz para producir "rayos catódicos" (que pronto sería identificado como electrones).

Este fenómeno se denomina efecto fotoeléctrico y fue este había sido observado por Hertz 10 años antes.

El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un metal (fotoelectrones) cuando se hace incidir sobre él una radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta) a partir de cierta frecuencia denominada frecuencia umbral o característica.

Producto de una serie de experimentos Lenard hizo un descubrimiento sorprendente:

La intensidad de la radiación incidente no tenía efecto sobre la energía de los electrones emitidos.

Esto quiere decir que cuando se produce un efecto fotoeléctrico, al aumentar el número de fuentes de radiación que iluminan al metal, los fotoelectrones emitidos salen con la misma energía cinética (igual rapidez). Lo que aumenta en este caso es el número de fotoelectrones emitidos.

Por otro lado, los experimentos de Lenard demostraron que había una frecuencia umbral inferior, debajo del cual ningún fotoelectrón era expulsado. Por debajo de esta frecuencia, el brillo de la luz incidente (la intensidad de la radiación incidente) no hizo ninguna diferencia en absoluto!. Esta frecuencia se denomina frecuencia umbral o característica y depende del metál en el que incide la radiación. Cada metal posee una frecuencia umbral a partir del cual se comienzan a emitir fotoelectrones.

La física clásica había fallado de nuevo - no podía explicar ninguna de estas observaciones y Lenard ganó el Premio Nóbel de Física en 1905.

En 1905, Albert Einstein trabajaba como empleado de la Oficina Suiza de Patentes en Berna. Él era completamente desconocido en la comunidad científica, pero esto estaba a punto de cambiar cuando publicó tres trabajos en un único volumen de una revista científica en ese año. Además de explicar el efecto fotoeléctrico, también introdujo la teoría de la relatividad.

Para explicar el efecto fotoeléctrico, Einstein razonó que si la energía de los osciladores estuviese cuantizada, como lo demostró Planck, entonces la energía de los campos electromagnéticos (por ejemplo: la luz) se le podría dar el mismo tratamiento. Hasta este punto, todos los fenómenos de la luz (como la difracción) se explica en términos de ondas. Ahora, el tratamiento de Einstein significaba la luz podría llegar en paquetes discretos - que llamó fotones.

La luz ahora tenía un carácter dual. Dependiendo del experimento, la luz se comportaba como una partícula o como una onda!

La explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico supone que los fotones de luz, considerado como "partículas", transfieren toda su energía a los electrones en el blanco metálico.

Según esto los fotones penetran en la superficie del metal y le transfieres su energía a los electrones que posteriormente son expulsados del metal. Esto sólo ocurre para los fotones por encima de cierta energía, ya que existe un requerimiento mínimo de energía para que los electrones sean capaces de dejar el metal.

Einstein concluyó:

De acuerdo con el principio de conservación de la energía, cuando se produce un fenómeno de efecto fotoeléctrico la energía del fotón absorbido es igual a la energía necesaria para liberar un electrón (función de trabajo) más la energía cinética del electrón emitido.

La formulación matemática de esta explicación es:

donde h f es la energía del fotón incidente, φ se denomina función de trabajo (energía necesaria para liberar el electrón del blanco metálico) y Ek es la energía cinética máxima de los electrones emitidos. La función de trabajo φ está determinada por el material con que está hecho el blanco metálico.

Una expresión equivalente a la anterior es:

donde fo se denomina frecuencia umbral del material (frecuencia mínima de los fotones para que tenga lugar el efecto fotoeléctrico), m es la masa del electrón y vm es la máxima rapidez de los electrones emitidos.

Si la energía del fotón hf es menor que la función de trabajo φ, el electrón no será emitido.

Einstein recibió el Premio Nóbel de Física en 1921 por este trabajo.

Problemas de radiación electromagnética y efecto fotoeléctrico


Billar de rayos X de Compton

En 1923, el físico americano Arthur Compton, disparó rayos X de una única energía (y por tanto una única longitud de onda) en una muestra de grafito y descubrió que parte de la radiación dispersada había aumentado su longitud de onda (y por tanto había disminuido su energía). Este fenómeno se denomina efecto Compton.

Compton lo explicó considerando al fotón incidente y al electrón como "bolas de billar" (partículas) que chocan entre si.

Aplicando las leyes de conservación de la energía y la cantidad de movimiento, él demostró que había una relación entre la energía que el fotón podía transferir al electrón y el ángulo de dispersión. Esto evidenciaba la naturaleza corpuscular de la radiación!

Simulación de efecto compton


Un príncipe francés y las ondas de la materia

Einstein había demostrado que las ondas de luz pueden comportarse como partículas. ¿Podrían las partículas comportarse como ondas? En 1923, el príncipe francés Louis de Broglie, generalizó el trabajo de Einstein, para el caso específico de la luz, a todos los otros tipos de partículas. Este trabajo fue presentado en su tesis doctoral, cuando tenía 31 años.

De Broglie formuló una hipótesis en la que afirmaba que:

Toda la materia presenta características tanto ondulatorias como corpusculares comportándose de uno u otro modo dependiendo del experimento específico.

De Broglie pensaba que las ondas no eran sólo extrañas abstracciones - dijo que se podían medir! Las simples pero profundas ideas de De Broglie son más claras cuando se expresa con las matemáticas simples para fotones.

Comencemos con la famosa ecuación de Einstein que relaciona la energía E de una partícula de masa m y la velocidad de la c luz E = m.c2. Pero de la ecuación de Planck tenemos que E = h.f = h (c/λ). De estas ecuaciones se deduce que la longitud de onda de un fotón es:

De Broglie, postuló que esta relación también se cumple para otras partículas, como los electrones. Según la ecuación de De Broglie:

donde v es la rapidez con la que se mueven los electrones.

Esto fue confirmado por G.P. Thomson y C.J. Davisson en 1927 cuando se demostró la difracción de ondas de electrones en una red cristalina de níquel. Irónicamente, G.P. Las ideas de De Broglie podrían aplicarse también a los electrones en movimiento alrededor de los átomos. Sólo las órbitas que podría albergar un número entero de longitudes de onda podrían encajar.

La ecuación de De Broglie se puede aplicar a toda la materia. Los cuerpos macroscópicos, también tendrían asociada una onda, pero, dado que su masa es muy grande, la longitud de onda resulta tan pequeña que en ellos se hace imposible apreciar sus características ondulatorias.


El principio de incertidumbre

Heisenberg realizó una importante contribución fundamental y duradera al mundo cuántico - el principio de incertidumbre. Él demostró que la mecánica cuántica implicaba que había una limitación fundamental en la precisión para el que pares de variables, tales como (posición y momentum) y (energía y tiempo) se podía determinar.

Si un objeto 'grande' con una masa de, por ejemplo, 1 g tiene su posición medida con una precisión de 1 μm, entonces la incertidumbre sobre la velocidad del objeto es de 10-25 m/s. El principio de incertidumbre, simplemente no nos interesa en la vida cotidiana, pero en el mundo cuántico de la historia es completamente diferente.

En 1927 Heisenberg predijo que:En esta fórmula, Δx se refiere a la incertidumbre inherente en la medición de la posición, 'x', Δp se refiere a la incertidumbre inherente en la medición del momentum 'p' and 'h' partida es la constante de Planck 'h' dividida entre 2π.

A continuación un documental realizado por el perimeter instituto for theorical physics de canada que trata del extraño y fascinante mundo de la mecánica cuántica.


Rayos x: Radiación de naturaleza desconocida

Hace algo más de un siglo, en 1895, Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923), científico alemán de la Universidad de Würzburg, descubrió una radiación (entonces desconocida y de ahí su nombre de rayos x) que tenía la propiedad de penetrar los cuerpos opacos.

Los rayos x son invisibles a nuestros ojos, pero producen imágenes visibles cuando usamos placas fotográficas o detectores especiales para ello.

La denominación rayos x designa a una radiación electromagnética, de la misma naturaleza que las ondas de radio, las ondas de microondas, los rayos infrarrojos, la luz visible, los rayos ultravioleta y los rayos gamma, cuya longitud de onda está entre 10 nm a 0,1 nm (de 1 a 100 Angstrom), correspondiendo a frecuencias en el rango de 30 a 3 000 petahertz (PHz) (se encuentra entre la radiación ultravioleta y los rayos gamma).


Los rayos x son radiaciones ionizantes porque al interactuar con la materia produce la ionización de los átomos de la misma, y surgen de fenómenos extranucleares, a nivel de la órbita electrónica, fundamentalmente producidos por desaceleración de electrones.

Producción de rayos x

Los rayos x del tipo Bremsstrahlung se producen siempre que se bombardea un objeto material con electrones de alta velocidad.

Gran parte de la energía de los electrones se pierde en forma de calor; el resto produce rayos x al provocar cambios en los átomos del blanco como resultado del impacto.

Los rayos x emitidos no pueden tener una energía mayor que la energía cinética de los electrones que los producen.

Los rayos x son producto de la desaceleración rápida de electrones muy energéticos (del orden 1000 eV) al chocar con un blanco metálico. Según la mecánica clásica, una carga acelerada emite radiación electromagnética, de este modo, el choque produce un espectro continuo de rayos x (a partir de cierta longitud de onda mínima).

Actualmente los rayos x se generan artificialmente en los denominados tubos de rayos x. Un acelerador de electrones dentro del tubo dispara electrones de alta energía en un blanco metálico hecho de átomos pesados, tales como el tungsteno. Los rayos x salen debido a un proceso atómico inducido por los electrones energéticos que inciden en el blanco.

Proceso de producción de Radiación de frenado o Bremsstrahlung
Cuando un electrón de alta energía pasa cerca del núcleo se desvía debido a la interacción electromagnética. Como consecuencia de este proceso de desvío, el electrón pierde energía en forma de un fotón x, cuya energía (longitud de onda) puede tomar cualquier valor (hasta el valor que llevaba el electrón incidente). Este tipo de rayos x se denomina radiación de frenado o brehmstrahlung y es independiente de la naturaleza del blanco.

La mayoria de los elementos emite rayos x cuando son bombardeados adecuadamente con electrones de alta energía por un voltaje del orden de los 50 kV. Elementos más pesados como el tungsteno son mejores porque ellos emiten una radiación de intensidad más alta a través del bremsstrahlung. La mayoría de los electrones que golpean el tungsteno no hacen nada especial (no hay bremsstrahlung ni emisión K-shell). Toda la energía del impacto de los electrones se invierte en calentar el tungsteno (aproximadamente solo un 1% de la energía del haz emitido se transforma en energía de rayos x). El tungsteno es usado porque este puede resistir este bombardeo por tener un alto punto de fusión y puede irradiar el calor muy bien.

El bremsstrahlung es más fácil de entender usando la idea clásica que la radiación es emitida cuando la velocidad del electrón disparado en el tungsteno cambia debido a una interacción electromagnética. Este electrón se ralentiza y pierde energía después de interactuar con el núcleo de un átomo de tungsteno y un fotón de rayos x es emitido.


Mientras que el veloz electrón de 400 KeV mostrado en el ejemplo de arriba, se aproxima al núcleo, éste interacciona con el campo de fuerza del núcleo y es desacelerado. Este abandona el átomo después de perder la mitad de su energía y se convierte en un electrón de 200 KeV.

La energía absorbida por el campo de fuerza nuclear, constituye un exceso para las necesidades o demandas del átomo, por lo que ésta es inmediatamente radiada en la forma de un rayo-x de 200 keV de energía.

La animación adjunta muestra un electrón que pasa muy cerca al nucleo y una interacción electromagnética origina una desviación de su trayectoria emitiéndose un fotón de rayos x.

A continuación les invito a visualizar un extraordinario documental de la BBC que describe como evolucionaron las ideas cuanticas desde el año 1905, en que Eistein demostró la existencia de los átomos, hasta el año 1927 en que se realizó la conferencia de Solvay en Brusellas y se adoptó una nueva visión del átomo conocida como la interpretación de Copanague.Durante este corto período de tiempo la ciencia cambió nuestro punto de vista del mundo.

Durante los últimos 80 años se ha probado una y otra vez la certeza de estas nuevas ideas, que en su momento fueron combatidas por los denominados "físicos tradicionalistas".

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