domingo, 16 de octubre de 2011

Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento

Hace unos días un amigo y colega de física (Max Soto Romero), muy conocido en el ámbito preuniversitario de nuestro medio, me comentó que un problema de física del capítulo de trabajo mecánico, del actual seminario de la CEPREUNI (seminario Nro 02: problema 63), estaba mal propuesto.

El texto del problema es el siguiente:

PROBLEMA
Si el bloque de masa m1 = 2 kg desciende con velocidad constante, calcule el trabajo (en J) de la fuerza de rozamiento en el tramo AB.
A) -16     B) -20     C) -24     D) -28     E) -32

Mi punto de vista es que este problema NO TIENE SOLUCIÓN, con la información proporcionada.

Coincido con Max que al parecer el que propuso este problema ha querido modificar un problema anterior y lo hecho a perder ("la cagó" como decimos coloquialmente en nuestro medio).

Como el bloque desciende con rapidez constante, el valor de la tensión de la cuerda coincide con el peso del bloque 1, esto es, el módulo de la tensión en todo momento es F = 20 N (aproximando la gravedad a 10 m/s2).

El trabajo realizado por la tensión que actúa sobre el bloque 2, cuya dirección se encuentra cambiando permanentemente en el tiempo, es igual al trabajo realizado por la fuerza vertical constante F al actuar sobre el extremo de la cuerda que desciende desde el punto D hasta el punto D'.


De la geometría del problema se deduce que la distancia que desciende extremo de la cuerda que se encuentra unido al bloque 1 es Δl = 1,875 - 1,125 = 0,75 m.

De aquí se deduce que el trabajo realizado por la tensión de la cuerda que actúa sobre el bloque 2 es:

Si el bloque 2 también se moviera con velocidad constante, el trabajo neto sería cero y por tanto el trabajo realizado por el rozamiento sobre el bloque 2 sería de -15 J, pero esto no es así ya que su velocidad es variable.

Se demuestra que si el bloque 1 baja con una rapidez constante v, esta rapidez es una componente rectangular de la rapidez con que se mueve el bloque 2, mientras se mueve apoyado sobre la superficie horizontal. De esto se deduce que la velocidad del bloque 2 es v sec θ, y como el ángulo θ va amentando, la rapidez con que se mueve el bloque 2 va aumentando.

En muy raras ocasiones encontramos problemas en el seminario de la CEPREUNI en donde la respuesta no aparece en las alternativas, o que parte del texto ha sido mal digitado y es inintelegible, pero casi siempre esto es imputable a la persona que lo digitó. Este no es el caso y debido a esto este se ha originado este comentario.

8 comentarios:

renato brito dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
renato brito dijo...

yo encontrei la respuesta -15 joules.
El trabajo de la fueza de rozamiento corresponde a la variacion da energia potencial gravitacional de m1. Se usted no coincido com isto, donde está el erro ? Saludos.
=)
Renato Brito

Dan Pariasca dijo...

La variación de la energía potencial del bloque m1, corresponde al trabajo de la tensión no al trabajo de la fuerza de fricción. Para determinar el trabajo de la fricción se requiere mas información.

mathematicorum dijo...

tengo entendido que el problema no tiene solución con matemática elemental, y que se ha ordenado a los alumnos de cepreuni se ignore este problema dada por el autor del mismo

Dan Pariasca dijo...

Al parecer solo es una salida del autor, ya que el problema no tiene solución ni con integrales.

Orlando dijo...

El problema se podria resolver con integrales si se conociera la masa (o peso) del bloque 2 y el coeficiente de rozamiento entre este y la superficie de apoyo . . . pero este no era el espirotu del problema . . . Fue una pifia y punto

Walter Perez Terrel dijo...

Mi estimado Orlando, otra forma de enfrentar al problema es aplicando el TEOREMA DE LA ENERGIA CINETICA. El bloque (2) tendría que moverse lentamente, tal que la variación de la energía cinética sea nula. Espero que el problema se salve.

Orlando dijo...

Asi como esta es insalvable. Se ha tratado de modificar un problema anterior y lo malograron. En una situación real o aproximadamente real nunca velocidad del bloque 1 sera constante.

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