jueves, 11 de abril de 2013

Granada que explota en dos fragmentos

Una vez mas nuestro amigo Hugo Luyo Sanchez, del blog (Mathematicorum y Yo), publicando problemas interesantes de Física.
PROBLEMA
Un proyectil es lanzado hacia. arriba y en el punto más alto de su trayectoria explota en dos partes de masas m1 = 3 kg y m2 = 6 kg. Las dos partes llegan a la Tierra a igual distancia del punto de lanzamiento, y con una diferencia de tiempo T = 4 s. Halle la altura en la cual ocurre la explosión. Desprecie la resistencia del aire y considere g = 10 m/s2.
Resolución
Como durante el pequeño intervalo de tiempo que dura la explosión, la fuerza de gravedad genera un impulso despreciable sobre los fragmentos de la granada, se conservará su cantidad de movimiento un instante antes y un instante después de la explosión. A partir de esto, y teniendo en cuenta que antes de la explosión la cantidad de movimiento de la granada era nula, se deduce que la rapidez del fragmento de menor masa es el doble que la del fragmento de mayor masa y que las direcciones de sus velocidades son opuestas (ver figura).
Estamos denotando con t al tiempo que tarda el 1er fragmento en llegar a la Tierra y, por tanto, t + 4 al tiempo que tarda el otro. A continuación analizaremos el movimiento parabólico que describe cada una de las partes hasta que llega a la Tierra (primero el movimiento horizontal: MRU y luego el movimiento vertical: MVCL).
Como los módulos de los desplazamientos horizontales que experimentan los fragmentos, hasta que llegan a la Tierra, son iguales, tenemos que:
De esta ecuación se deduce que t = 4 s (t1 = 4 s y t2 = 8 s).
Como los módulos de los desplazamientos verticales que experimentan los fragmentos, hasta que llegan a la Tierra, son iguales, tenemos que:
De esta ecuación se deduce que v.senθ = 15 m/s. Reemplazando este valor en la ecuación anterior de deduce que H = y1 = y2 = 200 m.

1 comentarios:

WALTER PEREZ TERREL dijo...

Felicitaciones estimado Orlando Ramirez.

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