domingo, 2 de enero de 2011

Energía, potencia e intensidad de una onda

Toda onda transporta energía de un lugar a otro en el espacio, pero conviene recordar que cada una de las partículas del medio donde se propaga se encuentra oscilando en torno a su posición de equilibrio.

¿Cuanta energía transporta una onda transversal en una cuerda tensa? Consideremos el caso de una onda transversal que se propaga a través de una cuerda de masa m y longitud L. Los puntos P, Q y R representan tres partículas de masa Δm cada uno.

Cada punto de la cuerda se mueve verticalmente describiendo un MAS. En el instante mostrado la energía de la partícula P es puramente potencial, ya que en ese instante se encuentra en reposo. La energía de la partícula Q es íntegramente cinética, ya que en ese instante no posee energía potencial, y la de R es en parte cinética y en parte potencial. Pero cada uno de estas partículas posee la misma energía mecánica. Si asumimos que la velocidad que posee la partícula Q en ese instante es Vmax, la energía que posee cada una de las partículas de masa Δm es:

Sumando las energías de todas los segmentos pequeños, y teniendo presente que Vmax = ω.R, tenemos que la energía de oscilación es:

De aqui podemos concluir que:

La energía de toda onda armónica es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud.

Del mismo modo que se define potencia p en mecánica, se define en ondas.

La potencia de una onda es la rapidez con que esta transmite energía y operativamente se define como la razón entre la energía E que transporta la onda en un cierto tiempo y el intervalo de tiempo considerado t.

En el caso de una onda transversal en una cuerda tensa, su potencia se determina a partir de la expresión de la energía de la onda obtenida anteriormente considerando que la masa m de la cuerda es el producto de su densidad lineal de masa μ y la longitud L de la cuerda, y esto último es el producto de la velocidad de fase v por el tiempo t que tarda la onda en propagarse de un extremo a otro (L = vt). A partir de esto se deduce que la potencia de la onda que se:



El debilitamiento de las ondas al propagarse

Recordemos la definición de intensidad de una onda:

La intensidad de una onda es la energía que pasa en cada unidad de tiempo (potencia) a través de una unidad de superficie colocada en dirección perpendicular a la dirección de propagación.

En esta fórmula I es la intensidad (W/m2), p es la potencia de la onda (W), S es el área de la superficie (m2).

Las ondas se debilitan al propagarse, lo que significa que su intensidad disminuye. ¿Por qué ocurre este debilitamiento? Hay dos causas que hacen que esto se produzca: la absorción y la atenuación.

La absorción o amortiguamiento se produce debido a que la energía mecánica se degrada en forma de calor cuando se propaga en medios elásticos.

La atenuación de una onda se da solo en ondas de dos o tres dimensiones que se propaga a través de un medio homogéneo e isótropo. No se produce atenuación en ondas de una dimensión, como la onda en una cuerda tensa.

Para ondas de dos dimensiones, como las ondas en el agua, la energía es transmitida a través de una perturbación de un punto a otro en dos direcciones formándose circunferencias cuya radio va aumentando progresivamente. Para ondas de tres dimensiones, como por ejemplo una onda sonora, la energía es transmitida a través de una perturbación de un punto a otro en tres direcciones formándose superficies esféricas cuya área va aumentando progresivamente.

En ambos casos, a medida que avanza la onda, la energía inicial se reparte cada vez entre mas partículas que la perturbación va encontrando en su camino. Esto hace que la amplitud de la onda disminuya a medida que la perturbación se aleja del foco emisor. Veamos algunos ejemplos.

Si la onda viaja por un espacio de sección constante (como por ejemplo un resorte cuyas espiras son todas iguales), la intensidad I de la onda también permanece constante (no hay atenuación).

Esto es muy razonable ya que toda la energía que recibe cada espira se la entrega pura y exclusivamente a la espira vecina, sin importar cuán lejos está la espira que consideres.

Si la onda viaja por una superficie (por ejemplo ondas en el agua), cuanto más alejado se halle una posición del foco emisor, menor será la intensidad de la onda en esa posición. La intensidad es inversamente proporcional a su distancia r al punto en donde se originó la onda.

I ~ P / r

Lo cual es muy razonable, ya que el reparto de la energía debe hacerse entre las posiciones equidistantes sobre la superficie de propagación, o sea, circunferencias... que crecen con el radio.

Si la onda viaja por espacio tridimensional (por ejemplo la luz de una estrella), cuanto más alejado se halle una posición del foco emisor, menor será la intesidad de la onda en esa posición. La intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r al punto en donde se originó la onda.

I ~ P / r²

Lo cual es muy razonable, ya que el reparto de la energía debe hacerse entre todos loa punto que equidistan del centro, o sea, esferas ... cuya superficie crece proporcionalmente al cuadrado del radio.

Lo mismo sucede en el caso de ondas electromagnéticas como la luz visible. La percepción de una farola situada en un punto en el campo va disminuyendo hasta que nuestro ojo ya no es capaz de percibir los fotones que le llegan desde esa farola. El número de fotones que parten de la farola es constante, pero deben repartirse entre todos los puntos de superficies esféricas en las cuales nos encontramos. Si nos alejamos, el número de fotones percibidos por nuestro ojo va siendo cada vez menor, hasta que nuestro ojo no percibe la señal luminosa.


2 comentarios:

Unknown dijo...

hablando de ondas... no resulta"coherente" "saltar" a fotones no??

Aicila Anrom dijo...

hablando de ondas... no resulta"coherente" "saltar" a fotones no??

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