domingo, 9 de enero de 2011

Movimiento parabólico con choque elástico

Hace unos días me propusieron este problema que me pareció interesante y comparto con ustedes.

Un proyectil es lanzado horizontalmente desde el punto A del plano inclinado mostrado en la figura con una rapidez Vo = 18 m/s y después de chocar elásticamente en la pared vertical llega al punto B. Determinar el tiempo que tarda en ir de A hacia B.

Cuando un cuerpo efectúa un choque elástico contra una pared, su energía cinética antes y después del choque no cambia, esto es, no cambia el módulo de su velocidad, solo cambia su dirección.

Por otro lado, si asuminos que sobre el cuerpo no actúa ninguna fuerza en la dirección longitudinal de la pared (no existe fricción), el ángulo que forma la velocidad con la pared, antes y después del choque son iguales. Esto implica que sus velocidades antes y después del choque son simétricas respecto de la pared.

La consecuencia de esto es que el movimiento del cuerpo después del choque (tramo PB) es equivalente al movimiento que tendría si este no hubiese chocado con la pared (tramo PB').

Analizaremos el movimiento del cuerpo en el tramo APB'.

De la geometría del problema:

Sea t el tiempo transcurrido desde que el instante que el proyectil es lanzado hasta el instante que choca en el punto B'.

Como el movimiento horizontal es un MRU se cumple que:

Como el movimiento vertical es un MVCL, partiendo del reposo, se cumple que:

Resolviendo estas ecuaciones se deduce que el tiempo es t = 4 s.


A continuación les propongo una variante de este problema que también resulta interesante.

Con qué rapidez debe lanzarse horizontalmente un proyectil desde el punto A del plano inclinado mostrado en la figura para que después de efectuar tres choques elásticos regrese al punto A.

La respuesta de este problema es 100 m/s. Inténtalo!

Otro problema relacionado es el siguiente.

Una pelota se deja caer desde una altura h = 10 m y luego de moverse libremente choca elásticamente en el plano inclinado mostrado. Determinar la distancia h.

La respuesta de este problema es 48 m. Inténtalo!

3 comentarios:

Eduardo Villarreyes dijo...

Muy buena página Orlando, siempre es bueno comentar o discutir algún tema relacionado a la física. Bueno, con respecto al problema, este debió ser: Con qué rapidez mínima debe lnazarse... ya que realizando cálculos, se tiene que para t=15s la v=25 m/s , y es mínima.

Eduardo

Orlando dijo...

Aportuna observación Eduardo. Gracias por tu comentario y tu colaboración. Un abrazo

Orlando

renato brito dijo...

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