domingo, 8 de abril de 2012

Problema péndulo doble

Hace unas horas mi colega Erico Palacios del famoso blog Matemática y Olimpiadas nos comentó que el siguiente problema había sido propuesto en un "concurso de becas" de una academia de nuestro medio.
El problema es el siguiente:
PROBLEMA
El punto A de suspensión del péndulo doble realiza oscilaciones con pequeña amplitud en la dirección horizontal. ¿Cuál debe ser el período de las oscilaciones de este punto de suspensión A para que el hilo superior siempre permanezca en posición vertical? Desprecie todo tipo de rozamiento.
Resolución
Creo que resulta obvio que, debido a que el hilo superior siempre debe permanecer en posición vertical, los movimientos oscilatorios del punto A y de la esferilla de masa M (esferilla M) deben ser idénticos. Lo que no resulta tan óbvio es que los períodos de oscilación de M y m deban ser iguales. Esto se aclara analizando el movimiento del sistema M + m respecto de su centro de masas (CM), que es un movimiento de rotación pura alrededor de este punto. Es mas, de esto se concluye que los movimientos oscilatorios que describen los puntos M y m respecto de la Tierra deben estar desfasados 180o pero tener el mismo período (Fig 1).
Para determinar el período de oscilación del sistema vamos a analizar la proyección horizontal del movimiento del sistema respecto de su centro de masas CM y vamos a hacer una analogía entre el movimiento del sistema mostrado y el movimiento de un sistema formado por dos esferillas también de masas m y M pero ahora unidos por un resorte de constante k y longitud natural L (Fig 2).

1 comentarios:

Erico Freddy Palacios Loayza dijo...

Excelente solución estimado Orlando Ramirez, todos los amantes de la madre de todas las ciencias,reconocemos del aporte que brindas con tus enseñanzas en diferentes instituciones y soluciones en tu página CEPREUNI y también las felicitaciones de las numerosa visitas del exterior y como peruano me enorgullece que demuestres que el Perú también es tierra de Físicos, saludos.

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