viernes, 25 de mayo de 2012

Vaso flotando entre dos líquidos

Este problema de Física ha sido propuesto en el reciente simulacro de admisión tomado en la Universidad Nacional del Callao. Mi opinión es que este problema tiene su "gracia" pero el grado de dificultad de este, está por encima de la media para dicha universidad.
PROBLEMA
La figura muestra un vaso de 250 g de paredes delgadas cuyo fondo es de 4 cm de grosor y cuya sección transversal es de 50 cm2 que se encuentra en equilibrio flotando entre dos líquidos no-miscibles 1 y 2 cuyas densidades son de 900 y 1000 kg/m3 respectivamente. Determinar la altura h.

RESOLUCIÓN
Lo inusual de este problema, y es la razón por el que lo considero interesante, es que si bien es cierto tenemos un cuerpo sumergido en dos líquidos diferentes, NO se puede aplicar directamente el principio de Arquimedes.
Primero, determinemos la fuerza resultante de las fuerzas de presión que ejercen los líquidos sobre el vaso. Debido a que las fuerzas de presión que los líquidos ejercen sobre las paredes laterales del vaso se anulan, es suficiente con analizar las fuerzas verticales de presión que se ejercen sobre las caras horizontales del vaso: sobre las caras inferior y superior del fondo.

La fuerza resultante F de las fuerzas de presión se obtiene restando las fuerzas de presión sobre la cara inferior P2A y sobre la cara superior P1A.
Esta fuerza es similar a la fuerza de empuje hidrostático a la que se refiere el principio de Arquimedes.
Como el cuerpo se encuentra en equilibrio, la fuerza de gravedad Fg = mg es de igual módulo que la fuerza F, entonces:
De aqui se deduce que la altura h es de 0,1 m ó 10 cm.

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