lunes, 19 de septiembre de 2011

CEPREUNI 2012 - I: Primera Prueba Calificada - Física

Los problemas de física que se propusieron en el 1ra prueba prueba calificada de la CEPREUNI este fin de semana fueron los siguientes:

PROBLEMA 07

Resolución

De la primera expresión, determinemos la expresión dimensional del campo magnético B:

F = I L B   ⇒   L M T -2 = I L [B]   ∴   [B] = M T -2 I -1

Reemplacemos, [B] en la expresión del flujo magnético φ:

φ = B A   ⇒   [φ] = M T -2 I -1 L2   ∴   [φ] = M L2 T -2 I -1


PROBLEMA 08

Resolución

Descompongamos los vectores x e y en dos componentes en las direcciones mostradas.

Como las componentes que se encuentran en la recta tangente a la circunferencia son de igual módulo, y tienen dirección opuesta, estas se anulan.

Por tanto:

De la geometría del problema se verifica que m = n = a - a √2 / 2, siendo a √2 / 2 el radio de la circunferencia.

PROBLEMA 09

Resolución

Aplicando la definición de producto vectorial (en módulo) y producto escalar tenemos:

Dividiendo estas ecuaciones miembro a miembro se deduce que tanθ = 4/3 y por tanto θ = 53o.

PROBLEMA 10

Resolución

I. FALSO: La persona, el arbol o la manzana son objetos de referencia. Para que sea considerado sistema de referencia se debe asociar al cuerpo de referencia un sistema de coordenadas y un cronometro. Ver mas detalle

II. FALSO: La trayectoria, y en general cualquier característica del movimiento de un cuerpo, depende del sistema de referencia elegido. Respecto del arbol la trayectoria descrita por la manzana es vertical y respecto de la persona es curvilíneo.

III. FALSO: Respecto de la manzana se observa que la persona se mueve con aceleración constante.

PROBLEMA 11

Resolución

Apliquemos la definición de velocidad media (Vm = d/Δt) en los intervalalos de tiempo t ∈ [t1, t2] y t ∈ [t2, t3] y a partir de alli los desplazamientos experimentados en dichos intervalos:

Luego, como nos piden la velocidad media en el intervalo de tiempo t ∈ [t1, t3]:

De donde:

PROBLEMA 12

Resolución

Como el móvil se mueve rectilineamente con una rapidez constante de 20 m/s (72 km/h) en 10 s recorrerá 200 m. Ubiquemos la posición del móvil en el instante t = 0 (punto P).

De la geometría del problema se deduce que: d = 35 m y por tanto dx = 21 m y dy = 28 m. Por tanto, las coordenadas de la posición del móvil en el instante t = 0 es P(-21; -40) m.

PROBLEMA 13

Resolución

Como el gráfico x - t del movimiento del ratón expresa que el ratón recorre 40 m en 4 s, partiendo del reposo, se deduce que:

Determinemos a continuación el instante en que el ratón pasa por la posición x = 62,5 m.

Finalmente, determinemos la aceleración que debe tener el gato para que, partiendo de la posición x = -12,5 m, en el instante t = 5 s se encuentre en la posición x = 62,5 m.

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